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河北定州中学20162017学年度第一学期期末考试高一年级承智班数学试卷 一、选择题1设集合，集合，则（ ）A B C D2若满足，满足，则（ ）A B C D3已知集合，则等于（ ）A B C D4已知函数f（x）2ax24（a3）x5在区间（，3）上是减函数，则a的取值范围是（ ）A（0，） B（0，C0，） D0，5当0a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象是（ ）6下列命题中错误的个数为：（ ）的图象关于对称；的图象关于对称；的图象关于直线对称；的图象关于直线对称A0 B1 C2 D37设函数是定义在上的偶函数, 对任意,都有,且当时, 若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根, 则的取值范围是（ ）A B C D8已知集合，若，则等于（ ）A2 B3 C2或3 D2或49已知，这三个数的大小关系为（）ABCD10已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）11已知定义在上的函数满足，当时，设在上的最大值为，且的前项和为，则的取值范围是（ ）A B C D12若函数，则（ ）A1 B C D5二、填空题13设f （x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在0，+）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）0的解集为 14是定义在奇函数，且当时，则函数的零点的个数是_ 15设函数是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，则满足不等式的取值范围是_16定义：，当且时，对于函数定义域内的，若正在正整数是使得成立的最小正整数，则称是点的最小正周期，称为的周期点，已知定义在上的函数的图象如图，对于函数，下列说法正确的是 （写出所有正确命题的编号.1是的一个3周期点；3是点的最小正周期；对于任意正整数，都有；若，则是的一个2周期点.三、解答题17已知全集,，（）求； （）若,求实数的取值范围18已知函数满足，对于任意都有，且，令（1）求函数的表达式；（2）函数在区间上有两个零点，求的取值范围19某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角（0）为多大时，水渠中水的流失量最小？20设函数y=f（x）是定义在（0，+）上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；当x1时，f（x）0；f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+）上单调性，并用定义给出证明；（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4x）2（k为常数，且k0）恒成立，求正实数k的取值范围参考答案ACDDC ABCCD 11A12C13（，3）（1，+）143151617（）；（）（）， ， （） ，或所以的取值范围为18（1）；（2）（1），对于任意都有，函数的对称轴为，即，得，又，即对于任意都成立，且，；（2）当时，可知函数在区间上单调递增，又，故函数在区间上只有一个零点，当时，则，而，（）若，由于，且，此时，函数在区间上只有一个零点；（）若，由于且，此时，函数在区间上有两个不同的零点，综上所述，当时，函数在区间上有两个不同的零点19时，水渠中水的流失量最小。作BEDC于E，在RtBEC中，BC=，CE=hcot，又ABCD=2CE=2hcot，AB+CD=，故CD=hcot设y=AD+DC+BC，则y=hcot+=+（0），由于S与h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作（0，2）与（sin，cos）两点连线的斜率，由于（0，），点（sin，cos）在曲线x2+y2=1（1x0，0y1）上运动，当过（0，2）的直线与曲线相切时，直线斜率最小，此时切点为（，），则有sin=，且cos=，那么=，故当=时，水渠中水的流失量最小20（1）f（1）=0，；（2）函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，见解析；（3）解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，令x=3，则，所以（2）函数f（x）在区间（0，+）上单调递增，证明如下任取x1，x2（0，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=，因为x1，x2（0，+），且x1x2，则，又x1时，f（x）0，所以，即f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（0，+）上单调递增（3）f（9）=f（3）+f（3）=2，由（2）知函数f（x）在区间（0，+）上单调递增不等式f（kx）+f（4x）2可化为f（kx（4x）f（9），因为k0不等式故可化为，由题可得，0x4时，kx（4x）9恒成立，即0x4时，恒成立，0x4，y=x（4x）（0，4，所以所以
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