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2016-2017 学年度第一学期高一期末考试试卷数学科一、选择题(单选题,每小题5分,共60分,请将答案填在答题卷上)1设集合,则( )A B C D2下列各式正确的是( )A B. C. D.3在空间直角坐标系中,点关于轴的对称点的坐标为( )A B C D 4如图所示的直观图中,则其平面图形的面积是( ) 5圆的位置关系是( )A 外离 B 外切C 相交D 内含6如图,正方体中,异面直线所成角等于( )A B C D7下列命题中正确的是( )A过三点确定一个平面 B四边形是平面图形C三条直线两两相交则确定一个平面 D两个相交平面把空间分成四个区域8“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则与故事情节相吻合是( )9.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )A. B. C. D.10若偶函数在上是减函数,则下列关系式中成立的是( )A B C D 11由直线上的点向圆引切线,则切线长的最小值为( )A B C D 12直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若,,则此球的表面积等于( )A20p B10p C5p D5p二、填空题(每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷上)13已知函数,则= 14函数是的反函数,则函数=_ _15两条直线与互相垂直,则 .16如图,在正方形中,过对角线的一个平面交于E,交于F, 四边形一定是平行四边形 四边形有可能是正方形 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形 四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为 (写出所有正确结论的编号)三、解答题(本大题共6小题,共70分,请将答案填在答题卷上)17(本小题满分10分)已知集合是函数的定义域,集合是函数的值域(1)求集合;(2)求集合18(本小题满分12分)已知直线l经过两条直线与的交点P,且垂直于直线(1)求直线l的方程;(2)求直线l与两坐标轴围成三角形的面积19(本小题满分12分)如图,矩形中,平面为上的点,且平面,(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积20(本小题满分12分)如图,在正四棱锥中,,点在棱上。(1)问点在何处时,并加以证明;(2)求二面角的余弦值。21(本小题满分12分)已知半径为的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切(1)求圆的方程;(2)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在实数,使得过点的直线垂直平分弦?若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由22(本小题满分12分)设函数是定义在上的偶函数,当时,(是实数).(1)当时,求的解析式;(2)试讨论函数的零点个数.2016-2017 学年度第一学期高一期末考试试卷数学参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112选项ACBACDDBBAAA二、填空题(每小题5分,共20分)131 140 15-2 16三、解答题(共70分)17(本小题满分10分)解:(1)函数有意义的条件是,得, 函数的定义域是,即. 5分(2)函数在区间上是单调增函数, , 函数的值域是, 即.10分18(本小题满分12分)解:(1)依题意,由2分直线垂直于直线,直线的斜率为4分又直线过,直线的方程为, 即:6分(2)设直线l与x轴、y轴的交点分别为A、B令,得: 即 8分令,得: 即 10分直线l与两坐标轴围成三角形的面积为: 12分19(本小题满分12分)解:(1)证明:平面,,平面,平面, 又平面, 且平面,, 6分(2)解:取中点,连结,,平面, 平面, 故三棱锥的体积为:12分20(本小题满分12分)解:(1)当E为PC中点时,连接AC,且,四边形ABCD为正方形,O为AC的中点,又E为PC中点,OE为ACP的中位线,OE.6分(2)取的中点,连接,为中点,又,为中点,所以为二面角的平面角。在正四棱锥中易得:,为,=二面角的余弦值为12分21(本小题满分12分)解:(1)设圆心为()由于圆与直线相切,且半径为,所以, 即2分因为为整数,故 故所求的圆的方程是4分(2)直线即代入圆的方程,消去整理,得:6分由于直线交圆于两点,故,7分即,解得 ,或 所以实数的取值范围是8分(3)设符合条件的实数存在,由(2)得,则直线的斜率为,的方程为,即9分由于垂直平分弦,故圆心必在上所以,解得11分由于, 故不存在实数,使得过点的直线垂直平分弦12分22(本小题满分12分)解:(1)设,则是偶函数 4分(2)当时,令 即 解得:此时,方程的两根为 6分当时,函数在上有一个零点.当时,此时函数在上有一个零点.当时,此时函数在上没有零点.当时,函数在上有一个零点.当时,此时函数在上有两个零点. 11分又是偶函数,其图象关于轴对称所以,当时,函数在上没有零点.当时,函数在上有一个零点.当时,函数在上有两个零点.当时,函数在上有四个零点. 12分
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