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2016-2017 学年度第一学期高一期末考试试卷数学科一、选择题（单选题，每小题5分，共60分，请将答案填在答题卷上）1设集合，则（ ）A B C D2下列各式正确的是（ ）A B. C. D.3在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（ ）A B C D 4如图所示的直观图中，则其平面图形的面积是（ ） 5圆的位置关系是（ ）A 外离 B 外切C 相交D 内含6如图，正方体中，异面直线所成角等于（ ）A B C D7下列命题中正确的是（ ）A过三点确定一个平面 B四边形是平面图形C三条直线两两相交则确定一个平面 D两个相交平面把空间分成四个区域8“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合是（ ）9.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）A. B. C. D.10若偶函数在上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）A B C D 11由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A B C D 12直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于（ ）A20p B10p C5p D5p二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷上）13已知函数，则= 14函数是的反函数，则函数=_ _15两条直线与互相垂直，则 .16如图，在正方形中，过对角线的一个平面交于E，交于F， 四边形一定是平行四边形 四边形有可能是正方形 四边形在底面ABCD内的投影一定是正方形 四边形有可能垂直于平面以上结论正确的为 （写出所有正确结论的编号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，请将答案填在答题卷上）17（本小题满分10分）已知集合是函数的定义域，集合是函数的值域（1）求集合；（2）求集合18（本小题满分12分）已知直线l经过两条直线与的交点P，且垂直于直线（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积19（本小题满分12分）如图，矩形中，平面为上的点，且平面，（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积20（本小题满分12分）如图，在正四棱锥中，,点在棱上。（1）问点在何处时，并加以证明；（2）求二面角的余弦值。21（本小题满分12分）已知半径为的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切（1）求圆的方程；（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）设函数是定义在上的偶函数，当时，（是实数）.（1）当时，求的解析式；（2）试讨论函数的零点个数.2016-2017 学年度第一学期高一期末考试试卷数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112选项ACBACDDBBAAA二、填空题（每小题5分，共20分）131 140 15-2 16三、解答题（共70分）17（本小题满分10分）解：（1）函数有意义的条件是，得， 函数的定义域是，即. 5分（2）函数在区间上是单调增函数， ， 函数的值域是， 即.10分18（本小题满分12分）解：（1）依题意，由2分直线垂直于直线，直线的斜率为4分又直线过，直线的方程为， 即：6分（2）设直线l与x轴、y轴的交点分别为A、B令，得： 即 8分令，得： 即 10分直线l与两坐标轴围成三角形的面积为： 12分19（本小题满分12分）解：（1）证明：平面,，平面,平面， 又平面, 且平面，, 6分（2）解：取中点，连结，,平面, 平面, 故三棱锥的体积为：12分20（本小题满分12分）解：（1）当E为PC中点时，连接AC，且，四边形ABCD为正方形，O为AC的中点，又E为PC中点，OE为ACP的中位线，OE.6分（2）取的中点，连接，为中点，又，为中点，所以为二面角的平面角。在正四棱锥中易得：，为，=二面角的余弦值为12分21（本小题满分12分）解：（1）设圆心为（）由于圆与直线相切，且半径为，所以， 即2分因为为整数，故 故所求的圆的方程是4分（2）直线即代入圆的方程，消去整理，得：6分由于直线交圆于两点，故，7分即，解得 ，或 所以实数的取值范围是8分（3）设符合条件的实数存在，由（2）得，则直线的斜率为，的方程为，即9分由于垂直平分弦，故圆心必在上所以，解得11分由于， 故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦12分22（本小题满分12分）解：（1）设，则是偶函数 4分（2）当时，令 即 解得：此时，方程的两根为 6分当时，函数在上有一个零点.当时，此时函数在上有一个零点.当时，此时函数在上没有零点.当时，函数在上有一个零点.当时，此时函数在上有两个零点. 11分又是偶函数，其图象关于轴对称所以，当时，函数在上没有零点.当时，函数在上有一个零点.当时，函数在上有两个零点.当时，函数在上有四个零点. 12分
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