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厦门六中20162017学年上学期高一期中考试数 学 试 卷满分：150分 考试时间：120分钟 、第卷（选择题 共60分）一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分)1下列命题正确的是 （ ）A.接近0的实数可以构成集合 B. C.集合与集合是同一个集合D.参加2016年金砖国家峰会的所有国家可以构成一个集合2函数的定义域为 （ ）A. B. C. D.3已知幂函数的图象过点，则= （ ）A. B.2 C. D.34下列四个函数中，在上为增函数的是 （ ）A B C D5已知函数是定义域为的偶函数，则的值 （ ）A0 B C 1 D6若，则的解析式可以是 （ ）A. B. C. D.7用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是 （ ）A B C D8已知，则 （ ）A. B. C. D.9若（），则函数与的图像关于 （ ）A.直线对称 B. 轴对称 C. 轴对称 D.原点对称 10函数的图象大致是 （ ）A B C D 11若是定义在R上的增函数，下列函数中是增函数；是减函数；是减函数；是增函数；其中正确的结论是 （ ）A B C D12已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是 （ ）A B C D第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13某林场今年造林10000亩，计划以后每一年比前一年多造林10%，那么从明年算起第3年内将造林 亩.14已知函数，则 15若集合有且仅有2个子集，则实数的值是_ _ 16已知函数对于一切实数均有成立,且,则当时,不等式恒成立时,则实数的取值范围是 .三解答题（本大题有6小题，共70分;解答时应写出文字说明与演算步骤）17（本小题满分10分）计算下列各题：（1） （2）18（本小题满分12分）已知集合，（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围19（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）画出的简图, 并求的解析式；（2）利用图象讨论方程的根的情况。（只需写出结果，不要解答过程）.20（本小题满分12分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在人或人以下，每人需交费用为元；若旅行团人数多于人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少元，直到达到规定人数人为止.旅行社需支付各种费用共计元. （1）写出每人需交费用关于人数的函数; （2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？21（本小题满分12分）若二次函数满足，且（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围22（本小题满分12分）已知函数 .（1）试判断函数的奇偶性并证明；（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.厦门六中20162017学年上学期高一期中考试数 学 试 卷参考答案1-6 DAC CBB 7-12 ACB BAB 12B先画出函数，的图象，方程有四个不同的解，且，由时，则横坐标为与两点的中点横坐标为即：，当时，由于在上是减函数，在上是增函数，又因为，则，有，又因为方程有四个不同的解，所以，则，则，设，（），由于，则在上是减函数，则，故应选择13 13310 14-2 15 16. （答也正确）16.解：取，则，将代入，得。由此用换元法可得，当时，恒成立等价于当时，恒成立。作图可知，当时，不等式恒成立，所以17.（1）； （2）76 。（每题5分，过程全对才给分，只要有一步错就不给分）18（1）对于函数,其值域为集合 2分对于函数,其值域为集合B=1,2 4分AB=2 6分（2）,CB 7分当时,即时,C=,满足条件； 9分当时,即时,要使CB,则,解得 11分综上可得： 12分19 （1）画出简图（如右图）3分 是定义在R上的奇函数，； 4分当时， 于是 6分 8分（2）当，方程有1个实根；当，有2个实数根；当，有3个实数根。（写对1个给1分，写对2个给2分，全对给4分） 12分 20 解析：当时， 2分当时， 4分即 5分(2)设旅行社所获利润为元，则当时，；当，；即 8分因为当时，为增函数，所以时，9分当时，即时，. 11分所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润. 12分21 （1）由得， 可设 2分又，4分即， 6分（2） 等价于， 即在上恒成立， 9分令，则， 12分22解：（1）为R上的偶函数，以下进行证明： 1分易知，的定义域为R，关于原点对称； 2分，所以为R上的偶函数 6分（2）与的图象有且只有一个公共点，只需方程有且只有一个实根，即方程有且只有一个实根. 令，则方程有且只有一个正根。 8分，不合题意； 若或；若，则，不合题意；若，符合题意若，则方程有两根，显然方程没有零根。所以依题意知，方程有一个正根与一个负根，即，综上所述：实数的取值范围是. 12分（以上3点每点1分，综上1分共4分。）
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