高一数学上学期期中试题7 (3)

揭西县河婆中学2016-2017学年度高一数学第一学期期中考试一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合U=R, ,则 （ ） A B C D 2.下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）Ay=|x|By=3xCy= Dy=x2+43.已知集合A=1，1，B=x|ax+2=0，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为（）A2B2C2，2D2，0，24.函数f（x）=log2x4+2x的零点位于区间（）A（3，4）B（0，1）C（1，2）D（2，3）5.设，则（ ）A B C D6.当a1时，在同一坐标系中，函数y=ax与y=logax的图象为（）ABCD7.已知函数f（x）=，则ff（2）=（）A2 B4 C8 D168.已知函数f（x）=x|x|，则（）Af（x）既是奇函数又是增函数Bf（x）既是偶函数又是增函数Cf（x）既是奇函数又是减函数Df（x）既是偶函数又是减函数9.若g（x）=2x+1，fg（x）=x2+1，则f（1）=（）A1B1C3D210. 已知函数f（x）是定义在区间0，+）上的增函数，则满足f（2x1）f（）的x的取值范围是（）A（，）B，）C（，）D，）11.已知a0且a1，f（x）+g（x）=axax+2，其中f（x）为R上的奇函数，g（x）为R上的偶函数，若g（2）=a，则f（2）的值为（）A2B1CD12.已知定义在R上的函数满足，其图像经过点（2,0），且对任意恒成立，则不等式的解集为（）A B C D二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.幂函数的图象经过点（4，2），那么的值是14.欧巴老师布置给时镇同学这样一份数学作业：在同一个直角坐标系中画出四个对数函数的图象，使它们的底数分别为、e和时镇同学为了和暮烟同学出去玩，问大英同学借了作业本很快就抄好了，详见如图第二天，欧巴老师当堂质问时镇同学：“你画的四条曲线中，哪条是底数为e的对数函数图象？”时镇同学无言以对，憋得满脸通红眼看时镇同学就要被欧巴老师训斥一番，聪明睿智的你能不能帮他一把，回答这个问题呢？曲线 才是底数为e的对数函数的图象15.函数y=x22mx+4在2，+）上单调递增，则实数m的取值范围是 16.对正整数定义一种新运算“*”，它满足：；，则 ； .三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.（本小题10分）计算下列各式的值：（1）（2）18. （本小题12分）设函数的定义域为集合A，已知集合B=x|1x3，C=x|xm，全集为R（1）求（RA）B；（2）若（AB）C，求实数m的取值范围19.（本小题12分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x0时，f（x）=x2+2x（1） 现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间；（2）写出函数f（x）的解析式和值域20. （本小题12分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21.（本小题12分）已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明22.（本小题12分）已知函数f（x）=loga（a0，且a1）（1）判断f（x）的奇偶性并证明；（2）若对于x2，4，恒有f（x）loga成立，求m的取值范围2016-2017学年度高一数学第一学期期中考试答案一、选择题1.D 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D 8.C 9.A 10.D 11.D 12.二、填空题13. 14.C1 15.（，2 16.三、解答题17.解：（1）原式=1+=1+=5分（2） 原式=+lg（254）+2=10分18.解：（1）因0a1，由loga（x2）0得0x21，所以A=x|2x3，3分CRA=x|x2或x3，5分（CRA）B=x|x2或x3x|1x3=x|1x2，7分（2）由（1）知A=x|2x3，因B=x|1x3，所以AB=x|1x3，9分又C=x|xm，（AB）C，所以m3，12分19. 解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图：3分所以f（x）的递增区间是（1，0），（1，+）5分（2） 设x0，则x0，所以f（x）=x22x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（x）=f（x），所以x0时，f（x）=x22x，9分故f（x）的解析式为10分值域为y|y112分20、解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，2分所以这时租出了88辆车3分（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，6分整理得9分所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，11分即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元12分21.解：（1）f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；2分又f（1）=f（1），即=，解可得b=14分f（x）=；5分（2）由（1）可得，f（x）=16分设x1x2，7分则f（x1）f（x2）=，9分x1x2，0，10分f（x1）f（x2）0，11分f（x）是增函数12分22.解：（1）因为解得x1或x1，所以函数f（x）的定义域为（，1）（1，+），1分函数f（x）为奇函数，证明如下：由（I）知函数f（x）的定义域关于原点对称，又因为f（x）=loga=loga=loga（）1=loga=f（x），3分所以函数f（x）为奇函数4分（2）若对于x2，4，f（x）loga恒成立即logaloga对x2，4恒成立5分当a1时，即对x2，4成立则x+1，即（x+1）（7x）m成立，设g（x）=（x+1）（7x）=（x3）2+16，因为x2，4所以g（x）15，16，则0m15，8分同理当0a1时，即对x2，4成立则x+1，即（x+1）（7x）m成立，设g（x）=（x+1）（7x）=（x3）2+16，因为x2，4所以g（x）15，16，则m16，11分综上所述：a1时，0m15，0a1时，m16 12分