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江苏省赣榆高级中学2016-2017学年度第一学期期中考试高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合，则AB = 2式子（其中）用分数指数幂表示为 3函数的定义域是 4计算 5设，将按从小到大的顺序用不等号连接为 6已知函数，若，则 7函数的单调减区间为 8已知函数 则满足方程的所有a的取值构成的集合为 9已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则k的值为 10已知是定义在R上的偶函数，且在上为减函数，则不等式 的解集为 11已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为 12已知集合，若集合AB只有一个真子集，则实数 的取值集合是 13已知函数的值域是8,1，则实数a的取值范围是 14已知函数满足，当时，若在区间内，存在互不相等的实数使，则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知集合，（1）若，求B；（2）若BAB，求实数的取值范围16（本小题满分14分）已知函数在区间2,3上有最大值5，最小值2.（1）求的值；（2）若，且在2,3上单调，求实数的取值范围.17（本小题满分14分）赣榆区自行车主题景观大道引进50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日125元根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）（1）求函数的解析式及定义域； （2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？ 日净收入最多为多少元？18（本小题满分16分）已知函数(xR)（1）设函数为定义在R上的奇函数，且当时，求的解析式；（2）若函数有最大值，求实数的取值范围19（本小题满分16分）设函数(且)是奇函数（1）求k的值；（2）若，解关于x的不等式；（3）若，且对任意的，不等式恒成立，求实数取值范围20（本小题满分16分）设函数（1）若，函数在区间和上各有一个零点，求实数c的取值范围；（2）设，若对任意恒成立，求实数c的取值范围；（3）函数在区间内是否有零点，如果有，请确定零点的个数，并说明理由江苏省赣榆高级中学2016-2017学年度第一学期期中考试高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 1，3 2 3 4 5 6 -17 (，1) 8 2,0 9 1 10(2，) 11 12 2 13 14 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）解：（1），2分当时， 4分故B= 6分（2）因为BAB，所以B A.当B时，满足B A，此时aa3，得a； 8分当B时，要使B A，则解得0时，f(x)在2,3上为增函数，故2分 当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故4分故a1，b0或a1，b3. 6分(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2， 8分g(x)x22x22mxx2(22m)x2.若g(x)在2,3上单调，则2或3， (结果正确每个 2分)2m2或2m4，即m1或m2. 12分故m的取值范围是(，12，) 14分17（本小题满分14分）解：当时，令，计算得出，,.2分当时，； 4分综上所述，. 6分当且时，是增函数，当时，元 8分当且时，所以时，元. 12分综上所述，当每辆自行车日租金定在11元时才能使得日净收入最多，为260元. 14分18（本小题满分16分）解(1) 注：范围中的“=”两段中均可以，但不能漏掉！2分要使函数f(x)有最大值，需 1a1. 4分即当a1,1时，f(x)有最大值故a的取值范围为1,1 6分(2)g(x)为定义在R上的奇函数，g(0)g(0)，g(0)0. 8分当时，= 10分设x0.g(x)g(x)， 14分 16分19（本小题满分16分）解(1)因为f(x)是奇函数，且f(0)有意义，所以f(0)0，所以k10，k1.2分(2)因为f(1)0，所以a0，a1，f(x)axax是R上的单调增函数4分于是由f(x2)f(x4)f(4x)，得x24x，解得x1. 6分所以不等式的解集是. 8分(3)因为f(1)，所以a，解得a2(a0)， 10分设g(x)22x22x2m(2x2x)+2(2x2x)22m(2x2x)4.设tf(x)2x2x，则由x1，得tf(1)， 12分g(t)t22mt4(tm)24m2.若m，则当tm时，ymin4m2，解得.若m，则当t时，ymin，解得m. 14分综上得 16分20（本小题满分16分）解(1)将代入得，由函数在区间和上各有一个零点，且函数开口向上，知，即，解得. 4分(2) 由，将代入得；，令， 6分对任意恒成立，即， 8分，由在上单调递减，.故实数c的取值范围是. 10分 (2)若f(0)f(1)c(ac)0，则c0，或a0，f(1)ac0，则ac0.因为二次函数f(x)3ax22(ac)xc的图象的对称轴是x.而f0，所以函数f(x)在区间和内各有一个零点，故函数f(x)在区间(0,1)内有两个零点 16分9
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