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金山中学2016-2017年度第一学期期中考试高一数学试题卷 一 选择题（以下题目从4项答案中选出一项，每小题5分，共60分）1.已知全集，集合，则集合中元素的个数为（ ） A B C D 2. 函数的定义域为（ ）A B C D 3若函数（为常数）在上单调递增，则（ ）A B. C. D. 4下列函数中，是偶函数且在区间上为增函数的是（ ）A B C D 5设函数则的值为（ ）A B C D 6.（ ）A B C1 D7使得函数有零点的一个区间是（ ）A B C D 8设，则的大小关系是（）A B C D第9题图9已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ ） A B C D10函数的单调递增区间是（ ）A B C D11. 若函数有两个大于的零点，则的取值范围是（ ）A B C D 12. 若关于的不等式的解集恰好是，则的值为()A B C D 二 填空题（每小题5分，共20分）13函数的图象恒过定点，则的坐标是 ；14函数的值域是 ；15为定义在区间的奇函数，它在区间上的图象如右图所示，则不等式的解集为 ； 16若方程有且只有一个正根,则实数的取值范围是 .三 解答题（共5题，共70分）17(14分)已知集合,.(1)求;(2)已知，若,求实数的取值范围18(14分)已知是定义在上的奇函数，且时，(1)求函数的解析式；(2)画出函数的图像；(3)写出函数的单调区间及值域19. (14分)已知函数（其中为常数），求函数的零点20(14分)甲、乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过50千米/ 时。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为0.02;固定部分为50（元/时）(1) 把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出定义域；(2)用单调性定义证明（1）中函数的单调性，并指出汽车应以多大速度行驶可使全程运输成本最小？21. (14分)已知（1）若的定义域为时，值域也是，求的值；（2）若时，若函数对任意恒成立，试求实数的取值范围高一数学期中考试题参考答案 2016.10一 选择题 BACAC,DABAD,AB二 填空题1316 ； ； ； .三、解答题17解：（1）因为集合 2分 4分; 6分所以 8分(2)因为，且，所以分两种情况：当时，解得 10分当时，则且满足解得 13分综上所述：实数的取值范围. 14分18解： (1)因为是定义在上的奇函数，所以， 1分因为时，所以时， 4分所以 6分(2)函数的图像为：9分 (3)根据的图像知：单调减区间为； 11分值域为 14分19解：时， 2分当时， 4分当时，无实根； 6分当时， 有一个零点 9分当时， 都是的零点 13分 综上所述，当时，的零点为：； 当时，的零点为：和 当时，的零点为：和 14分20.解：（1）依题意，汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为小时 2分全程运输成本y(元)与速度v(千米/时)的函数关系是：， 6分 （2）令 设 7分() 10分由得，又得 且， 则在上单调递减 12分 13分答：为了使全程运输成本最小,汽车应以50千米/ 时的速度行驶。 14分21.解：（1）二次函数的对称轴是，开口向上 1分当，即 解得，不合题意 2分当，即解得，不符合，舍去。 3分当，即 解得，符合。 4分 5分（2）若时，若函数对任意恒成立， 即对恒成立，即对恒成立。 7分方法一：令，要使恒成立，即求在， 8分二次函数的对称轴为，开口方向向上 当时，即，得到 9分当时，即， 无解 11分当时，即，得到 无解 13分综上， 14分方法二：对恒成立。即对恒成立， 令，在为单调递增函数
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