小升初数学综合模拟试卷（二十七）

小升初数学综合模拟试卷一、填空题：3将1个棱长是5厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可以分割成_个小正方体4A、B两数都只含有质因数3和4，它们的最大公约数是36已知A有12个约数，B有8个约数，那么A+B=_.5正方形的一组对边增加6厘米，另一组对边减少4厘米，结果得到的长方形与原正方形面积相等，原正方形的面积是_平方厘米6如图，图中有18个小方格，要把3枚硬币放在方格里，使每行、每列只出现一枚硬币，共有_种放法个数是_81997名同学排成一排，从排头到排尾1至4报数；再从排尾向排头1至5报数，那么两次报数都报3的共有_人9把一个大长方体木块表面涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体，其中只有两个面涂上红色的小正方体恰好是16块，那么至少要把这个大长方形分割成_个小长方体10有一个长方形，长有420个小方格，宽有240个小方格如果把每个小方格的顶点称为格点，连结这个长方形的对角线共经过_个格点（包括对角线两端）二、解答题：1某沿海地区甲、乙两码头，已知一艘船从甲到乙每天航行300千米，从乙到甲每天航行360千米，如果这艘船在甲、乙两码头间往返航行4次共22天，那么甲、乙两码头间的距离是多少千米？2有8盏灯，从1到8编号，开始时3、6、7编号的灯是亮的。如果一个小朋友按从1到8，再从1到8，的顺序拉开关，一共拉动500次，问此时哪几个编号的灯是亮的？3一容器内装有10升纯酒精，倒出1升后，用水加满，再倒出1升，再用水加满，然后再倒出1升，用水加满，这时容器内的酒精溶液浓度是多少？4能否用2个田字形和7个T字形（如图），恰好覆盖住一个66的正方形网格？答案一、填空题：18512.5（1.862.54）3012.54.430=5530=8527设原来有圆珠笔x支， 350要想分割的小正方体个数最少，就要使分割的小正方体的棱长尽可能大如果小正方体的棱长是4厘米，只能分割出1个，剩下部分的体积是53-43=61立方厘米，只能分割成棱长为1厘米的小正方体，共6113=61个，按这种方法分割分成62个小正方体若在已知正方体的一角分割一个棱长是3厘米的小正方体，剩下7个角可以分割出7个棱长为2厘米的小正方体，这时剩下部分的体积是53-33-723=42（立方厘米）这部分可以分割棱长是1厘米的小正方体42个，所以总共分割出小正方体个数是：1742=50（个）比较上面两种方案，最少可以分割成50个小正方体468436=324，A、B至少含有两个3和一个4因为A有12个约数，12=26=34，所以A可能是354、3243或3342，B有8个约数，8=24，所以B=334，于是A只能是3243，故A+B=3243+334=6845. 144设原正方形的边长为x厘米，如图，由于正方形ABCD与长方形AEGH面积相等，而长方形AEFD是正方形ABCD和长方形AEGH的公共部分，所以长方形EBCF的面积等于长方形DFGH的面积，于是4x=6（x-4）6x-4x=24x=12故原正方形的面积是：1212=144（平方厘米）6.720第一枚硬币有18种放法；第二枚硬币只能有10种放法，因为这枚硬币放置时与第一枚不同行不同列；同理，第三枚硬币与前二枚硬币不同行也不同列，所以有4种放法因此共有18104=720（种）这串数的规律是，从第2个数起，每一个数的分子是它前一个数的分子与分母之和，分母是它前一个数的分子的2倍再加分母若设8100因为 19974=4991，所以排尾同学报1，而19975=3992，所以排头同学报2从右起第3名同学两次报数都是3，以后每相差4，5=20名同学两次报数都是3，那么将1997-3=1994人分成每20人一组，共可分成199420991499组，所以两次都报3的人数是991=100人924由于只有两个面涂上红色的小长方体只能位于每条棱的中间部分，将长方体按下图进行分割：依次分割的小长方体的个数是36、32、30、24，则图（4）分割的块数最少是24块，且恰好有16个两面涂红色的小长方体1061把长方形按比例缩小，由于420240=74所以把长方形缩小成长7个小方格，宽4个小方格的小长方形，然后画一条对角线，如图，图中对角线经过2个格点，即对角线对长来讲，每经过7个小方格，就经过一个格点，或对宽来讲，每经过4个小方格，就经过一个格点，所以长方形的对角线经过的格点问题类似植树问题，共经过格点数：4207+1=61（个）（或2404+1=61（个）二、解答题：1甲、乙两码头间的距离是900千米由于往返的路程相等，船从甲到乙每天航行300千米，从乙到甲每行航知往返共22天，可得出从甲到乙行12天，从乙到甲用10天，而30012+36010相当于船在甲、乙两码头间往返4次所行的总路程，所以甲、乙两码头的距离（30012+36010）42=900（千米）2.编号是1、2、4、6、7的灯是亮的对于亮着的灯，只要拉动偶数次开关仍是亮的，拉动奇数次开关是灭的；对于开始关闭的灯，只要拉动奇数次开关灯就亮，拉动偶数次开关仍是灭的因为5008=624说明这8盏灯各拉动62次后，编号为1、2、3、4的灯又拉动一次，由于62是偶数，所以原来亮的灯仍是亮的，灭的灯仍是灭的，即编号是3、6、7的灯各拉动62次后仍是亮的，其余灯是灭的，接着编号是1、2、3、4的灯各拉动一次，编号1、2、4的灯亮了，编号3的灯灭了，所以这8盏灯最后是1、2、4、6、7这五盏灯是亮的3容器内的酒精溶液浓度是729第一次倒出纯酒精是1升，加上1升水后，变成酒精溶液，第二次倒出的溶液含纯酒精是：第三次倒出的溶液含纯酒精是：三次倒出后，容器里还有纯酒精是：这时容器内溶液的浓度是：4不能将66的正方形网格进行黑白相间染色，黑白格各有18个每个T字形盖住1个或3个白格，现有7个T字形，若盖住白格数为1的T字形有奇数个，那么盖住白格数为3的T字形是偶数个，奇数个1的和是奇数，偶数个3的和是偶数，所以7个T字形盖住的白格总数，由于奇+偶=奇，因此是奇数个；同理，若盖住白格数为1的T字形有偶数个，那么盖住白格数为3的T字形是奇数个，同样7个T字形盖住的白格总数是奇数个；而2个田字形盖住的白格总数是4，4是偶数，因此2个田字形和7个T字形覆盖的白格总数是奇数个，但66的正方形网格的白格数是18个，18是偶数，由于奇数偶数，所以用2个田字形和7个T字形不能覆盖66的正方形网格