资源描述
90的旋转【例】如图,在ABD中,BAD=90,将ABD绕点A逆时针方向旋转90至ACE的位置连接BC、ED求证:EDBC【分析】根据旋转的性质,会得到旋转前后所对应的两个三角形全等,借助全等的性质和线段的共端点,得到AB=AC,AD=AE,BAD=CAE=90,则可判断ABC和ADE都是等腰直角三角形,然后根据三角形内角和可计算出DHC=90,则利用垂直的定义即可得到EDBC【解答】证明:延长ED交BC于H,如图,ABD绕点A逆时针方向旋转90至ACE的位置,AB=AC,AD=AE,BAD=CAE=90,ABC和ADE都是等腰直角三角形,ACB=45,ADE=45,HDC=ADE=45,DHC=180-DCH-HDC=90,EDBC【总结】当遇到绕其中一个图形的定点旋转这个图形90时,共旋转中心的边及旋转后的边组成等腰直角三角形,可结合其性质解决题中的问题【练习】1.如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE,BE,CE,将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则BEC=_.2.如图,已知点P是正方形内一点,ABP旋转后能与CBE重合.(1)ABP旋转的旋转中心是什么?旋转了多少度?(2)若BP=2,求PE的长.3.如图,已知P为正方形ABCD内一点,以点B为旋转中心,将ABP顺时针旋转使点A和点C重合,这时点P旋转至点G.(1)画出旋转后的图形;(2)连接PG,交BC于点H,若ABP=50,求PHC的度数.4.如图,点P是正方形ABCD内一点,点P到点A,B和D的距离分别为.ADP沿点A旋转至ABP,连结PP,并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证:APP是等腰直角三角形;(2)求BPQ的大小;(3)求CQ的长.【答案】1.135分析:连接EE,借助旋转的性质得到ABECBE得到BEE为等腰直角三角形,又EC=EA=1, EE= ,CE=3,借助勾股定理的逆定理得到直角三角形EEC,则EEC=90,BEC=135.2.解:(1)四边形ABCD为正方形,BA=BC,ABC=90,ABP旋转后能与CBE重合,ABP旋转的旋转中心是点B,按顺时针方向旋转90;(2)ABP旋转后能与CBE重合,BP=BE=2,PBE=90,3.解:(1) 旋转后的BCG如图所示.(2)以点B为旋转中心,将ABP顺时针旋转使A点和C点重合,BP=BG,四边形ABCD是正方形,ABC=PBG=90,PBG是等腰直角三角形,BPG=BGP=45,ABP=50,PBH=90-50=40,PHC=PBH+BPH=45+50=95
展开阅读全文