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第4章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( C )2下列图形不具有稳定性的是( A )3若两个图形成中心对称，则下列说法：对应点的连线必经过对称中心；这两个图形的形状大小完全相同；这两个图形的对应线段一定相等；将一个图形绕对称中心旋转180后必与另一个图形重合正确的有( D )A1个 B2个 C3个 D4个4用反证法证明：在四边形中，至少有一个内角不小于90，应先假设( A )A四边形中每一个内角都小于90 B四边形中最多有一个内角不小于90C四边形中每一个内角都大于90 D四边形中有一个内角大于905在直角坐标系中，将点(2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是( C )A(4，3) B(4，3) C(0，3) D(0，3)6一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为( C )A5 B6 C7 D87在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“ABCD”，还不能判定四边形ABCD为平行四边形，若想使四边形ABCD为平行四边形，要添加一个条件：BCAD；BADBCD；OAOC；ABDCAB.这个条件可以是( B )A或 B或 C或或 D或或8如图，在RtABC中，B90，AB3，BC4，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE最小的值是( B )A2 B3 C4 D5,第9题图),第10题图)9如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC60，ABBC，连结OE.下列结论：CAD30；SABCDABAC；OBAB；OEBC.成立的个数有( C )A1个 B2个 C3个 D4个10如图，ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC10，则PQ的长为( B )A4 B3 C2.5 D1.5二、细心填一填(每小题3分，共24分)11若点(a，1)与(2，b)关于原点对称，则ab_12如图，若将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半，若BM的长为10 cm，则AD与BC间的距离是_5_cm_,第12题图),第13题图),第14题图)13如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40，再沿直线前进10米后，又向左转40，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_90_米14如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则等于_72_度15如图，平行四边形ABCD中，AD5 cm，ABBD，点O是两条对角线的交点，OD2，则AB_3_cm.,第15题图),第16题图),第18题图)16如图，直线AEBC，点D在BC上，若AE5，BD8，ABD的面积为16，则ACE的面积为_10_17在ABCD中，BC边上的高为4，AB5，AC2，则ABCD的周长等于_12或20_18如图，在ABC中，AB5，AC3，AD，AE分别为ABC的中线和角平分线，过点C作CHAE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为_1_三、耐心做一做(共66分)19(8分)如图，画出ABC关于原点O对称的A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标解：画图略，A1(3，2)，B1(2，1)，C1(2，3)20.(8分)在五边形ABCDE中，AC240，DE2B，求B的度数解：B6021(8分)如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2)(1)对称中心的坐标；(2)写顶点B，C，B1，C1的坐标解：(1)D，D1是对应点，DD1的中点是对称中心，D1(0，3)，D(0，2)，对称中心的坐标为(0，2.5)(2)B(2，4)，C(2，2)，B1(2，1)，C1(2，3)22(10分)如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连结EG，FG，FH，EH.(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)如图，若EFAB，GHBC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)解：(1)四边形ABCD为平行四边形，ADBC，EAOFCO，OAOC，AOECOF，OAEOCF，OEOF，同理OGOH，四边形EGFH是平行四边形(2)GBCH，ABFE，EFCD，EGFH23(10分)用反证法证明：如图，已知AE，BF是平行四边形ABCD的两条高，且AEBF，求证：BCCD.解：假设BCCD，AEBC，BFCD，SABCDBCAECDBF，AEBF，这与已知AEBF相矛盾，所以假设不成立，即BCCD24(10分)已知，如图，在RtABC中，ACB90，点D为AB中点，连结CD，点E为边AC上一点，过点E作EFAB，交CD于点F，连结EB，取EB的中点G，连结FG.(1)求证：EFCF；(2)求证：GF BC.解：(1)ACB90，ADBD，CDADBDAB，AACD，EFAB，CEFA，CEFACD，EFCF(2)延长EF交BC于点M，由(1)知CEFACD，又CMFCEF90，MCFACD90，CMFMCF，FMCF，由(1)知EFCF，EFFM，又BGEG，GFBC25(12分)如图，在平行四边形ABCD中，C60，M，N分别是AD，BC的中点，BC2CD.(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；(2)求证：BDMN.解：(1)易知DMCN，DMCN，四边形MNCD是平行四边形(2)连结DN，CDCNBC，C60，CDN是等边三角形，DNCN，CDNCND60，BNCN，BNDN，NDBNBD30，BDC306090，由勾股定理得，BD2CD2BC2，BD2CD2(2CD2)，BDCD，由(1)知四边形MNCD是平行四边形，MNCD，BDMN
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