八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版23

广西桂林一中2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD2二次根式有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx33正方形面积为36，则对角线的长为（）A6BC9D4如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A +1B +1C1D5下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A3，4，6B15，8，17C21，16，18D9，12，176菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线互相平分且相等7能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，AD=BCBAB=CD，AD=BCCA=B，C=DDAB=AD，CB=CD8ABCD中A为50，则B为（）度A50B40C130D1509如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm10如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A12B16C20D2411如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（）A6B8C10D1212如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则BEF=（）A45B30C60D55二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分）13若，则mn的值为14比较大小：3215已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是cm，面积是cm216如图，每个小正方形的边长为1，在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为17如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F且AD交EF于O，则AOF=度18在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是三解答题：（本大题共66分）19（16分）（2016春桂林校级期中）计算：（1）（2）（3）（4）20已知长方形的长是cm，宽是cm，求这个长方形的周长和面积21如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC22已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）（1）四边形EFGH的形状是，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？23已知：如图，AB=3，AC=4，ABAC，BD=12，CD=13（1）求BC的长度；（2）线段BC与线段BD的位置关系是什么？说明理由24如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4求证：DEFC25阅读下面问题：；试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值（3）计算：26（10分）（2011北京）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数2015-2016学年广西桂林一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D【点评】本题考查最简二次根式的定义，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2二次根式有意义的条件是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件求出x+30，求出即可【解答】解：要使有意义，必须x+30，x3，故选C【点评】本题考查了二次根式有意义的条件的应用，注意：要使有意义，必须a03正方形面积为36，则对角线的长为（）A6BC9D【考点】正方形的性质【分析】根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半，且正方形对角线相等，列方程解答即可【解答】解：设对角线长是x则有x2=36，解得：x=6故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，注意结论：对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半此题也可首先根据面积求得正方形的边长，再根据勾股定理进行求解4如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A +1B +1C1D【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标【解答】解：图中的直角三角形的两直角边为1和2，斜边长为： =，1到A的距离是，那么点A所表示的数为：1故选C【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离5下组给出的四组数中，是勾股数的一组是（）A3，4，6B15，8，17C21，16，18D9，12，17【考点】勾股数【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、42+3262，不能构成勾股数，故错误；B、82+152=172，能构成勾股数，故正确；C、162+182212，不能构成勾股数，故错误；D、92+122172，不能构成勾股数，故错误故选B【点评】解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形6菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分D对角线互相平分且相等【考点】菱形的性质；矩形的性质【分析】菱形的对角线互相垂直且平分，矩形的对角线相等且平分菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分【解答】解：菱形和矩形一定都具有的性质是对角线互相平分故本题选C【点评】熟悉菱形和矩形的对角线的性质是解决本题的关键7能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）AABCD，AD=BCBAB=CD，AD=BCCA=B，C=DDAB=AD，CB=CD【考点】平行四边形的判定【分析】直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案注意掌握排除法在选择题中的应用【解答】解：A、ABCD，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形；故本选项错误；B、AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD为平行四边形；故本选项正确；C、A=B，C=D，则四边形为等腰梯形或矩形；故本选项错误；D、AB=AD，CB=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；故本选项错误故选B【点评】此题考查了平行四边形的判定注意掌握举反例的解题方法是解此题的关键8ABCD中A为50，则B为（）度A50B40C130D150【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出B的度数【解答】解：在ABCD中A=50，B=180A=18050=130故选C【点评】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质9如图，在ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分BAD交BC边于点E，则EC等于（）A1cmB2cmC3cmD4cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质可以推导出等角，进而得到等腰三角形，推得AB=BE，所以根据AD、AB的值，求出EC的值【解答】解：ADBC，DAE=BEAAE平分BADBAE=DAEBAE=BEABE=AB=3BC=AD=5EC=BCBE=53=2故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题10如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A12B16C20D24【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【解答】解：E、F分别是AB、AC的中点，EF是ABC的中位线，BC=2EF=23=6，菱形ABCD的周长=4BC=46=24故选：D【点评】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键11如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D处，则重叠部分AFC的面积为（）A6B8C10D12【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】因为BC为AF边上的高，要求AFC的面积，求得AF即可，求证AFDCFB，得BF=DF，设DF=x，则在RtAFD中，根据勾股定理求x，于是得到AF=ABBF，即可得到结果【解答】解：易证AFDCFB，DF=BF，设DF=x，则AF=8x，在RtAFD中，（8x）2=x2+42，解之得：x=3，AF=ABFB=83=5，SAFC=AFBC=10故选C【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设DF=x，根据直角三角形AFD中运用勾股定理求x是解题的关键12如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则BEF=（）A45B30C60D55【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质【分析】先设BAE=x，根据正方形性质推出AB=AE=AD，BAD=90，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出AEB和AED的度数，根据平角定义求出即可【解答】解：设BAE=x，四边形ABCD是正方形，BAD=90，AB=AD，AE=AB，AB=AE=AD，ABE=AEB=（180BAE）=90x，DAE=90x，AED=ADE=（180DAE）= 180（90x）=45+x，BEF=180AEBAED=180（90x）（45+x）=45答：BEF的度数是45【点评】本题考查了三角形的内角和定理的运用，等腰三角形的性质的运用，正方形性质的应用，解此题的关键是如何把已知角的未知角结合起来，题目比较典型，但是难度较大二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分）13若，则mn的值为4【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于mn的方程，从而求得m，n的值，进而求解【解答】解：根据题意得：，解得：则mn=3=（1）=4故答案是：4【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为014比较大小：32【考点】实数大小比较【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小【解答】解：（3）2=18，（2）2=12，32故答案为：【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小15已知菱形的两条对角线长为8cm和6cm，那么这个菱形的周长是20cm，面积是24cm2【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线长的一半，然后利用勾股定理求出菱形的边长，再根据周长公式计算即可得解；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：菱形的两条对角线长为8cm和6cm，菱形的两条对角线长的一半分别为4cm和3cm，根据勾股定理，边长=5cm，所以，这个菱形的周长是54=20cm，面积=86=24cm2故答案为：20，24【点评】本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键，另外，菱形的面积可以利用底乘以高，也可以利用对角线乘积的一半求解16如图，每个小正方形的边长为1，在ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理【分析】本题考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性质，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性质求解【解答】解：观察图形AB=，AC=3，BC=2AC2+BC2=AB2，三角形为直角三角形，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半CD=【点评】解决此类题目要熟记斜边上的中线等于斜边的一半注意勾股定理的应用17如图，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F且AD交EF于O，则AOF=90度【考点】菱形的判定与性质【分析】先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出1=3，故可得出AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论【解答】证明：DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形，OA=OD，OE=OF，2=3，AD是ABC的角平分线，1=2，1=3，AE=DEAEDF为菱形ADEF，即AOF=90故答案为：90【点评】本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键18在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的动点，则PE和PC的长度之和最小是【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质【分析】连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可【解答】解：如图所示：连接AC、AE，四边形ABCD是正方形，A、C关于直线BD对称，AE的长即为PE+PC的最小值，BE=2，CE=1，BC=AB=2+1=3，在RtABE中，AE=，PE与PC的和的最小值为故答案为：【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键三解答题：（本大题共66分）19（16分）（2016春桂林校级期中）计算：（1）（2）（3）（4）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）首先化简二次根式进而合并同类二次根式进而得出答案；（2）直接利用二次根式除法运算法则求出答案；（3）直接利用平方差公式计算得出答案；（4）利用完全平方公式以及二次根式乘法运算法则求出答案【解答】解：1原式=2+23+=3；2原式=；3原式=3222=1812=6；4原式=22+3+6=52+2=5【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键20已知长方形的长是cm，宽是cm，求这个长方形的周长和面积【考点】二次根式的应用【分析】根据长方形的周长公式列式，然后化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；根据长方形的面积公式列式，然后根据二次根式的乘法运算进行计算即可得解【解答】解：周长=2（+），=2（3+2），=（6+4）cm；面积=，=32，=6cm2【点评】本题考查了二次根式的应用，主要利用了长方形的周长与面积公式以及二次根式的加法和乘法运算21如图，已知ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交BC、AD于E、F求证：AF=EC【考点】平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质得出ADBC，BAD=BCD，证出DAE=AEB，由已知条件得出DAE=FCB=AEB，证出AEFC，得出四边形AECF为平行四边形，即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBCBAD=BCD，AFEC，DAE=AEB，AE平分BAD，CF平分BCD，DAE=BAD，FCB=BCD，DAE=FCB=AEB，AEFC，四边形AECF为平行四边形，AF=CE【点评】本题主要考查平行四边形的性质与判定；证明四边形AECF为平行四边形是解决问题的关键22已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）（1）四边形EFGH的形状是平行四边形，证明你的结论；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直条件时，四边形EFGH是矩形；（3）你学过的哪种特殊四边形的中点四边形是矩形？菱形【考点】中点四边形【分析】（1）连接BD，根据三角形的中位线定理得到EHBD，EH=BD，FGBD，FGBD，推出，EHFG，EH=FG，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形EFGH是平行四边形；（2）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知当四边形ABCD的对角线满足ACBD的条件时，四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EHBD，EFAC，再根据矩形的每一个角都是直角可得1=90，然后根据平行线的性质求出3=90，再根据垂直定义解答【解答】解：（1）四边形EFGH的形状是平行四边形理由如下：如图，连结BDE、H分别是AB、AD中点，EHBD，EH=BD，同理FGBD，FG=BD，EHFG，EH=FG，四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD的对角线满足互相垂直的条件时，四边形EFGH是矩形理由如下：如图，连结AC、BDE、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，EHBD，HGAC，ACBD，EHHG，又四边形EFGH是平行四边形，平行四边形EFGH是矩形；（3）菱形的中点四边形是矩形理由如下：如图，连结AC、BDE、F、G、H分别为四边形ABCD四条边上的中点，EHBD，HGAC，FGBD，EH=BD，FG=BD，EHFG，EH=FG，四边形EFGH是平行四边形四边形ABCD是菱形，ACBD，EHBD，HGAC，EHHG，平行四边形EFGH是矩形故答案为：平行四边形；互相垂直；菱形【点评】本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的性质等知识点的理解和掌握，熟练掌握各定理是解决此题的关键23已知：如图，AB=3，AC=4，ABAC，BD=12，CD=13（1）求BC的长度；（2）线段BC与线段BD的位置关系是什么？说明理由【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】（1）在RtABC中利用勾股定理即可求出BC的长度；（2）运用勾股定理的逆定理即可判断BCBD【解答】解：（1）AB=3，AC=4，ABAC，BC=5；（2）BCBD，理由如下：BC=5，BD=12，CD=13，BC2+BD2=25+144=169=132=CD2，CBD=90，BCBD【点评】本题考查了勾股定理及其逆定理，利用勾股定理即可求出BC的长度是解题的关键24如图，四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，BC=5，CF=3，BF=4求证：DEFC【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理【分析】首先由四边形ABCD是正方形，ECF是等腰直角三角形，易得BC=DC，BCF=ECD，又由CE=CF，利用SAS即可证得BCFDCE，再延长BF交DE于H，由BCFDCE，根据全等三角形的对应边相等，即可得BF=DE，又由全等三角形的对应角相等，易求得CDE+2=90，则可得BFDE，再根据由BC=5，CF=3，BFC=90，利用勾股定理即可求得BF的长，又由BCFDCE，即可得DE的长，BFC=DEC=FCE=90，进而证明DEFC【解答】证明：延长BF交DE于H，四边形ABCD是正方形，BCD=90，BC=CD，BCF+FCD=90，ECF是等腰直角三角形，CF=CE，ECD+FCD=90，BCF=ECD在BCF和DCE中，BCFDCE（SAS），延长BF交DE于H，BF=DE，CBF=CDE，CBF+1=90，1=2，2+CDE=90，DHF=90，BFDE，在BFC中，BC=5，CF=3，BFC=90，BF=4BCFDCE，DE=BF=4，BFC=DEC=FCE=90DEFC【点评】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用25阅读下面问题：；试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值（3）计算：【考点】分母有理化【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律【解答】解：（1）=；（2）=；（3）原式=1+=1=101=9【点评】主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同26（10分）（2011北京）在ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若ABC=90，G是EF的中点（如图2），直接写出BDG的度数；（3）若ABC=120，FGCE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求BDG的度数【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；菱形的判定与性质【分析】（1）根据AF平分BAD，可得BAF=DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证CEF=F即可（2）根据ABC=90，G是EF的中点可直接求得（3）分别连接GB、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证ECG是等边三角形由ADBC及AF平分BAD可得BAE=AEB，求证BEGDCG，然后即可求得答案【解答】（1）证明：如图1，AF平分BAD，BAF=DAF，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=F，CEF=FCE=CF（2）解：连接GC、BG，四边形ABCD为平行四边形，ABC=90，四边形ABCD为矩形，AF平分BAD，DAF=BAF=45，DCB=90，DFAB，DFA=45，ECF=90ECF为等腰直角三角形，G为EF中点，EG=CG=FG，CGEF，ABE为等腰直角三角形，AB=DC，BE=DC，CEF=GCF=45，BEG=DCG=135在BEG与DCG中，BEGDCG，BG=DG，CGEF，DGC+DGA=90，又DGC=BGA，BGA+DGA=90，DGB为等腰直角三角形，BDG=45（3）解：延长AB、FG交于H，连接HDADGF，ABDF，四边形AHFD为平行四边形ABC=120，AF平分BADDAF=30，ADC=120，DFA=30DAF为等腰三角形AD=DF，CE=CF，平行四边形AHFD为菱形ADH，DHF为全等的等边三角形DH=DF，BHD=GFD=60FG=CE，CE=CF，CF=BH，BH=GF在BHD与GFD中，BHDGFD，BDH=GDFBDG=BDH+HDG=GDF+HDG=60【点评】此题主要考查平行四边形的判定方法，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，菱形的判定与性质等知识点，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法同学们在解决此类问题时，可以通过以下的步骤进行思考和分析：（1）通过测量或特殊情况的提示进行猜想；（2）根据猜想的结果进行联想（如60度角可以联想到等边三角形，45度角可以联想到等腰直角三角形等）；（3）在联想的基础上根据已知条件利用几何变换（如旋转、平移、轴对称等）构造全等解决问题