八年级数学下学期6月月考试卷（含解析） 新人教版

2015-2016学年浙江省杭州市萧山区戴村片八年级（下）月考数学试卷（6月份）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1下列式子成立的是（）A =B2=2C =3D（）2=62下列图形是中心对称图形的是（）ABCD3已知反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是（）AmnBmnCm=nD不能确定4当1a2时，代数式+|1a|的值是（）A1B1C2a3D32a5如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A一组对边平行而另一组对边不平行B对角线相等C对角线互相垂直D对角线互相平分6平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次是（）A4、4、4B6、4、4C6、4、6D3、4、57用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90”时，应先假设（）A有一个内角小于90B有一个内角小于或等于90C每一个内角都小于90D每一个内角都大于908如图，在ABC中，A=90，AC=8，AB=6，点D是BC边上的动点（不与B，C重合）过点D作DEAB于点E，作DFAC于点F，则EF的最小值是（）A3BC5D9已知a，b，c为ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0有两个相等的实数根，则ABC为（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形10如图，将边长为 6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分为菱形时，则DA为（）A3B4C21D66二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11一个多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为_12数据2，1，0，3，5的方差是_13在直角坐标系中，点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，则ab的值为_14如图，四边形ABCD沿直线EF对着，点A、B的对应点A，B落在四边形内部，若C+D=160，则DEA+CFB的度数是_15已知反比例函数y=（x0）的图象经过矩形ABCD边BC的中点F，交CD于点E，四边形AFCE的面积为2，则k的值为_16已知菱形ABCD的边长为6，A=60，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为_三、全面答一答（7个小题，共66分）17计算（1）5（9）（2）（2+3）218选择适当的方法解下列方程（1）3x2x4=0（2）（x1）2=4（x5）219某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_，图中m的值是_；（2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数20如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小21病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）根据以上信息解答下列问题（1）求当0x2时，y与x的函数关系式；（2）求当x2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？22在本赛季NBA前夕总决赛前夕，某体育用品购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可销售240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，销售单价每提高1元，销售量相应减4套，设销售单价为x（x60）元，销售量为y套（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月利润为6000元？（3）在一个月内获得利润能否达到6500元？请说明理由23已知：如图（1），四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连结AE，并以AE为对称轴，作与ADE成轴对称的图形AGE，延长EG（或GE）交直线BC于F（1）求证：DE+BF=EF；EAF=45；（2）若E为CD延长线上一点，如图（2），则线段DE，BF，EF之间有怎样的关系，EAF等于几度？请说明理由2015-2016学年浙江省杭州市萧山区戴村片八年级（下）月考数学试卷（6月份）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1下列式子成立的是（）A =B2=2C =3D（）2=6【考点】二次根式的混合运算【分析】按照二次根式的性质，逐一化简，进一步计算比较得出答案即可【解答】解：A、=，此选项错误；B、2=，此选项错误；C、=3，此选项正确；D、（）2=3，此选项错误故选：C2下列图形是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义和图形的特点即可求解【解答】解：由中心对称的定义知，绕一个点旋转180后能与原图重合，则只有选项A是中心对称图形故选：A3已知反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（1，m），B（2，n），则m与n的大小关系是（）AmnBmnCm=nD不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】将点A、B的坐标分别代入已知反比例函数解析式，分别求得m、n的值，然后再来比较它们的大小即可【解答】解：反比例函数y=，且k0，它的图象经过A（1，m），B（2，n）两点，m=k0，n=0，mn故选A4当1a2时，代数式+|1a|的值是（）A1B1C2a3D32a【考点】二次根式的性质与化简【分析】利用a的取值范围，进而去绝对值以及开平方得出即可【解答】解：1a2，+|1a|=2a+a1=1故选：B5如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（）A一组对边平行而另一组对边不平行B对角线相等C对角线互相垂直D对角线互相平分【考点】矩形的判定；三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解【解答】解：要是四边形EHGF是矩形，应添加条件是对角线互相垂直，理由是：连接AC、BD，两线交于O，根据三角形的中位线定理得：EFAC，EF=AC，GHAC，GH=AC，EFGH，EF=GH，四边形EFGH一定是平行四边形，EFAC，EHBD，BDAC，EHEF，HEF=90，故选C6平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以依次是（）A4、4、4B6、4、4C6、4、6D3、4、5【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】平行四边形的对边相等，对角线互相平分，平行四边形的一边和两条对角线的一半构成三角形，满足三角形中第三边大于两边之差，小于两边之和，由此结合选项即可作出判断【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，A、OA=2，OB=2，2、2、4不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，故本选项错误；B、OA=3，OB=2，3、2、4满足三角形的三边关系，能组成三角形，故本选项正确；C、OA=3，OB=2，3、2、6不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，故本选项错误；D、OA=1.5，OB=2，1.5、2、5不满足三角形的三边关系，不能组成三角形，故本选项错误故选B7用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90”时，应先假设（）A有一个内角小于90B有一个内角小于或等于90C每一个内角都小于90D每一个内角都大于90【考点】反证法【分析】至少有一个角不小于90的反面是每个角都小于90，据此即可假设【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90，应先假设：四边形中的每个角都小于90故选：C8如图，在ABC中，A=90，AC=8，AB=6，点D是BC边上的动点（不与B，C重合）过点D作DEAB于点E，作DFAC于点F，则EF的最小值是（）A3BC5D【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理【分析】连接AD，根据矩形的性质可知：EF=AD，当AD最小时，则EF最小，根据垂线段最短可知当EFAD时，则EF最小，再根据三角形的面积为定值即可求出EF的长【解答】解：RtABC中，A=90，AC=8，BA=6，BC=10，连接AD，DEAB，DFBC，四边形EAFD是矩形，EF=AD，当AD最小时，则EF最小，根据垂线段最短可知当ADBC时，则AD最小，EF=AD=，故选B9已知a，b，c为ABC的三边长，关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0有两个相等的实数根，则ABC为（）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形【考点】根的判别式；勾股定理的逆定理【分析】由跟的判别式=（2b）24（a+c）（ac）=0，整理得出b2+c2=a2，由勾股定理逆定理得出ABC的形状即可【解答】解：关于x的一元二次方程（a+c）x22bx+ac=0有两个相等的实数根，=（2b）24（a+c）（ac）=0，整理得b2+c2=a2，ABC是以a为斜边的直角三角形故选C10如图，将边长为 6 的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，当两个三角形重叠部分为菱形时，则DA为（）A3B4C21D66【考点】正方形的性质；平移的性质【分析】设菱形的边长为x，列出方程即可解决【解答】解：设重叠部分的菱形的边长为x，则由题意：x=（6x），解得：x=126，所以AD=6x=66，故选D二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11一个多边形的内角和为900，则这个多边形的边数为7【考点】多边形内角与外角【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900，列出方程，解出即可【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180=900，解得：n=7，这个多边形的边数为7故答案为：712数据2，1，0，3，5的方差是【考点】方差【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可【解答】解：这组数据2，1，0，3，5的平均数是（21+0+3+5）5=1，则这组数据的方差是： （21）2+（11）2+（01）2+（31）2+（51）2=；故答案为：13在直角坐标系中，点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，则ab的值为1【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】首先根据点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，可得a=3，b=4，然后把a、b的值代入，求出ab的值为多少即可【解答】解：点A（3，4）和点B（a，b）关于原点成中心对称，a=3，b=4，ab=3（4）=1故答案为：114如图，四边形ABCD沿直线EF对着，点A、B的对应点A，B落在四边形内部，若C+D=160，则DEA+CFB的度数是40【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】在四边形ABCD中可知：A+B=200，由翻折的性质可知：A+B=200，在四边形EABF中，AEF+BFE=160，在四边形DEFC中，DEF+EFC=200，根据DEA+CFB=DEF+EFC（AEF+BFE）即可求得答案【解答】解：在四边形ABCD中，C+D=160，A+B=200，由翻折的性质可知：A+B=200，在四边形EABF中，AEF+BFE=360200=160，在四边形DEFC中，DEF+EFC=360160=200，DEA+CFB=DEF+EFC（AEF+BFE）=200160=40故答案为：4015已知反比例函数y=（x0）的图象经过矩形ABCD边BC的中点F，交CD于点E，四边形AFCE的面积为2，则k的值为2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义【分析】根据点F在反比例函数图象上，设点F的坐标为（m，），则点B（m，0），点C（m，），再将y=代入反比例函数解析式中求出点E的坐标，通过分割图形求面积法即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：反比例函数y=（x0）的图象经过矩形ABCD边BC的中点F，设点F的坐标为（m，），则点B（m，0），点C（m，），令y=（x0）中y=，则x=，点E（，）S四边形AFCE=S梯形AECBSAFB=（m+m）k=2，k=2故答案为：216已知菱形ABCD的边长为6，A=60，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=2，那么AP的长为或【考点】菱形的性质【分析】根据题意得，应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论【解答】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M，AD=AB，DP=BP，APBD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上），在直角ABM中，BAM=30，AM=ABcos30=3，BM=ABsin30=3，PM=，AP=AM+PM=4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AMPM=2；当P与M重合时，PD=PB=3，与PB=PD=2矛盾，舍去AP的长为4或2故答案为4或2三、全面答一答（7个小题，共66分）17计算（1）5（9）（2）（2+3）2【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先化成最简二次根式，再合并即可；（2）先根据完全平方公式展开，再根据二次根式的运算法则进行计算即可【解答】解：（1）原式=54+3=4；（2）原式=12+12+45=57+1218选择适当的方法解下列方程（1）3x2x4=0（2）（x1）2=4（x5）2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）运用因式分解法可以解答此方程；（2）移项，然后运用平方差公式可以解答本题【解答】解：（1）3x2x4=0（3x4）（x+1）=03x4=0或x+1=0，解得，x2=1；（2）（x1）2=4（x5）2（x1）24（x5）2=0，（x1）+2（x5）（x1）2（x5）=0，（3x11）（x+9）=0，3x11=0或x+9=0，解得，x2=919某高校学生会向全校2900名学生发起了“爱心一日捐”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图中m的值是20；（2）求本次你调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据捐款数是5元的，所占的百分比是8%，即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得m的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义即可求解；（3）利用总人数2900乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）调查的学生数是：48%=50（人），m=100=32故答案是：50，32；（2）平均数是： =16（元），众数是：10元，中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数是：290032%=928（人）20如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE（1）求证：BD=EC；（2）若E=50，求BAO的大小【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，ABCD，然后证明得到BE=CD，BECD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得ACBD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解【解答】（1）证明：菱形ABCD，AB=CD，ABCD，又BE=AB，BE=CD，BECD，四边形BECD是平行四边形，BD=EC；（2）解：平行四边形BECD，BDCE，ABO=E=50，又菱形ABCD，AC丄BD，BAO=90ABO=4021病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）根据以上信息解答下列问题（1）求当0x2时，y与x的函数关系式；（2）求当x2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用【分析】（1）根据点（2，4）利用待定系数法求正比例函数解形式；（2）根据点（2，4）利用待定系数法求反比例函数解形式；（3）根据两函数解析式求出函数值是2时的自变量的值，即可求出有效时间【解答】解：（1）根据图象，正比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=kx，则2k=4，解得k=2，所以函数关系为y=2x（0x2）；（2）根据图象，反比例函数图象经过点（2，4），设函数解析式为y=，则=4，解得k=8，所以，函数关系为y=（x2）；（3）当y=2时，2x=2，解得x=1，=2，解得x=4，41=3小时，服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时22在本赛季NBA前夕总决赛前夕，某体育用品购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可销售240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，销售单价每提高1元，销售量相应减4套，设销售单价为x（x60）元，销售量为y套（1）求出y与x的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月利润为6000元？（3）在一个月内获得利润能否达到6500元？请说明理由【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用【分析】（1）由销售单价为x元得到销售减少量，用240减去销售减少量得到y与x的函数关系式；（2）列方程求得销售单价；（3）直接用销售单价乘以销售量等于6500，然后利用根的判别式判断即可【解答】解：（1）销售单价为x元，则销售量减少4（x60），故销售量为y=2404（x60）=4x+480（x60）；（2）根据题意可得，（x40）（4x+480）=6000，解得x1=70，x2=90，故当销售价为70或90元时，月销售额为6000元；（3）根据题意得：（x40）（4x+480）=6500，化简得：（x80）2=25，方程无解，所以利润不会达到6500元23已知：如图（1），四边形ABCD为正方形，E为CD边上的一点，连结AE，并以AE为对称轴，作与ADE成轴对称的图形AGE，延长EG（或GE）交直线BC于F（1）求证：DE+BF=EF；EAF=45；（2）若E为CD延长线上一点，如图（2），则线段DE，BF，EF之间有怎样的关系，EAF等于几度？请说明理由【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；轴对称图形【分析】（1）由正方形的性质和轴对称，AB=AG，ABF=AGE，从而判断出ABFAGF，即可；（2）同（1）方法即可【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，AD=AB，B=D，ADE成轴对称的图形AGE，AD=AG，DE=GE，AGE=D=90，GAE=DAE，AG=AB，AGE=AGF=D=BAD=ABF=90，在ABF和AGF中，ABFAGF，BF=GF，BAF=GAF，DE+BF=GE+GF=EFEAF=GAE+GAF=DAB=45；（2）四边形ABCD是正方形，AD=AB，B=D，ADE成轴对称的图形AGE，AD=AG，DE=GE，AGE=ADE=90，GAE=DAE，AG=AB，AGE=BAD=ABF=90，在ABF和AGF中，ABFAGF，BF=GF，BAF=GAF，BF=GF=GE+EF=DE+EF；BAF+DAF=90，GAF+DAF=90，GAF=EAF+GAE，EAF+GAE+DAF=2EAF=90，EAF=45