八年级数学下学期3月月考试卷（含解析） 新人教版

2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市临河二中八年级（下）月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案的字母填在第II卷答题栏所对应题号下面的空格内，答到第I卷不得分）1若有意义，则x满足条件（）Ax2Bx2Cx2Dx22下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD3能使等式=成立的x取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx04如果=12a，则（）AaBaCaDa5在式子（x0），（x0）中，二次根式有（）A5个B4个C3个D2个6下列各式计算正确的是（）A +=B2+=2C3=2D =7在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A3，5，9B1，2C4，6，8D，8若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A5B6CD5或9在ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则ABC的面积等于（）A108cm2B90cm2C180cm2D54cm210如图，点A表示的实数是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共24分，请把结果写到II卷的答题处，答在I卷上不得分）11已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_12计算：（）（）=_13如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_14化简=_15已知m、n分别表示5的整数部分和小数部分，则 m=_，n=_16某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，BAC=30，C=90，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为_米17如图：A，B，C三点表示的数分别为a，b，c利用图形化简： =_18在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=_三、计算题（19题每小题15分）19（1）（2）计算：（3）化简：（+）（+6）20先化简，再求值：，其中21如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？22如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长23如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短求：最短距离EP+BP24如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？25观察下列等式：；回答下列问题：（1）利用你的观察到的规律，化简：；（2）计算：2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市临河二中八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请你将正确答案的字母填在第II卷答题栏所对应题号下面的空格内，答到第I卷不得分）1若有意义，则x满足条件（）Ax2Bx2Cx2Dx2【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，即可得到关于x的不等式组，即可求解【解答】解：根据题意得：x20，解得：x2故选B2下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件（被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式）是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数里含有能开得尽方的因数8，故本选项错误；B、符合最简二次根式的条件；故本选项正确；B、，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、被开方数里含有分母；故本选项错误D、被开方数里含有能开得尽方的因式a2；故本选项错误；故选；B3能使等式=成立的x取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx0【考点】二次根式的乘除法【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围即可【解答】解：由题意可得，解得x2故选B4如果=12a，则（）AaBaCaDa【考点】二次根式的性质与化简【分析】由已知得12a0，从而得出a的取值范围即可【解答】解：，12a0，解得a故选：B5在式子（x0），（x0）中，二次根式有（）A5个B4个C3个D2个【考点】二次根式的定义【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案【解答】解：式子（x0），（x0）中，二次根式有：（x0），共3个故选：C6下列各式计算正确的是（）A +=B2+=2C3=2D =【考点】二次根式的加减法【分析】根据二次根式的加减法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3=（31）=2，故本选项正确；D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误故选C7在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（）A3，5，9B1，2C4，6，8D，【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形【解答】解：A、32+5292，故不是直角三角形，错误；B、12+（）2=22，故是直角三角形，正确；C、42+6282，故不是直角三角形，错误；D、（）2+（）2（）2，故不是直角三角形，错误故选B8若一个三角形的三边长为3、4、x，则使此三角形是直角三角形的x的值是（）A5B6CD5或【考点】勾股定理的逆定理【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分4是斜边或直角边两种情况进行讨论【解答】解：当4是直角三角形的斜边时，32+x2=42，解得x=；当4是直角三角形的直角边时，32+42=x2，解得x=5故使此三角形是直角三角形的x的值是5或故选D9在ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则ABC的面积等于（）A108cm2B90cm2C180cm2D54cm2【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理判定直角三角形及直角三角形的面积公式即可求解【解答】解：92+122=152，根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12，所以ABC的面积=912=54（cm2）故选D10如图，点A表示的实数是（）ABCD【考点】实数与数轴【分析】根据勾股定理可求得OA的长为，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数【解答】解：如图，OB=，OA=OB，OA=，点A在数轴上表示的实数是，故选：C二、填空题（每小题3分，共24分，请把结果写到II卷的答题处，答在I卷上不得分）11已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是20【考点】等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解【解答】解：根据题意得，x4=0，y8=0，解得x=4，y=8，4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，4+4=8，不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20故答案为：2012计算：（）（）=2【考点】二次根式的乘除法；平方差公式【分析】直接利用平方差公式解题即可【解答】解：（）（）=（）21=31=213如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是25【考点】平面展开-最短路径问题【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答【解答】解：如图所示，三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）3，蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+（2+3）32=252，解得：x=25故答案为2514化简=2【考点】分母有理化【分析】分子提，与分母约分，然后再化简【解答】解：原式=215已知m、n分别表示5的整数部分和小数部分，则 m=2，n=3【考点】估算无理数的大小【分析】用夹值法估计的值，进一步分析即可得到m，n的值【解答】解：，所以23，253，m=2，n=52=3故答案为：2，316某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，BAC=30，C=90，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为（2+2）米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】求地毯的长度实际是求AC与BC的长度和，利用勾股定理及相应的三角函数求得相应的线段长即可【解答】解：根据题意，RtABC中，BAC=30BC=AB2=42=2，AC=2，AC+BC=2+2，即地毯的长度应为（2+2）米17如图：A，B，C三点表示的数分别为a，b，c利用图形化简： =0【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况以及绝对值的大小，然后根据绝对值的性质与二次根式的性质化简整理即可【解答】解：由图可知，a0，b0，c0且|a|b|c|，所以，ab0，cb0，ac0，所以，|ab|+=ba+cb+ac=0故答案为：018在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1+S2+S3+S4=4【考点】勾股定理；全等三角形的判定与性质【分析】运用勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答【解答】解：观察发现，AB=BE，ACB=BDE=90，ABC+BAC=90，ABC+EBD=90，BAC=EBD，ABCBDE（AAS），BC=ED，AB2=AC2+BC2，AB2=AC2+ED2=S1+S2，即S1+S2=1，同理S3+S4=3则S1+S2+S3+S4=1+3=4故答案为：4三、计算题（19题每小题15分）19（1）（2）计算：（3）化简：（+）（+6）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果【解答】解：（1）原式=2=；（2）原式=126=6；（3）原式=2+33=20先化简，再求值：，其中【考点】分式的化简求值【分析】先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算，最后把x的值代入计算即可【解答】解：原式=2x，当x=时，原式=2=21如图，某中学有一块四边形的空地ABCD，学校计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果连接BD，在直角三角形ABD中可求得BD的长，由BD、CD、BC的长度关系可得三角形DBC为一直角三角形，DC为斜边；由此看，四边形ABCD由RtABD和RtDBC构成，则容易求解【解答】解：连接BD，在RtABD中，BD2=AB2+AD2=32+42=52，在CBD中，CD2=132，BC2=122，而122+52=132，即BC2+BD2=CD2，DBC=90，S四边形ABCD=SBAD+SDBC=ADAB+DBBC，=43+125=36所以需费用36200=7200（元）22如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，B=D=C=90，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8x，在RtEFC中，根据勾股定理得x2+42=（8x）2，然后解方程即可【解答】解：四边形ABCD为矩形，DC=AB=8，AD=BC=10，B=D=C=90，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处AF=AD=10，DE=EF，在RtABF中，BF=6，FC=BCBF=4，设EC=x，则DE=8x，EF=8x，在RtEFC中，EC2+FC2=EF2，x2+42=（8x）2，解得x=3，EC的长为3cm23如图，正方形ABCD，AB边上有一点E，AE=3，EB=1，在AC上有一点P，使EP+BP为最短求：最短距离EP+BP【考点】平面展开-最短路径问题【分析】根据正方形沿对角线的对称性，可得无论P在什么位置，都有PD=PB；故均有EP+BP=PE+PD成立；所以原题可以转化为求PE+PD的最小值问题，分析易得连接DE与AC，求得交点就是要求的点的位置；进而可得EP+BP=DE=5，可得答案【解答】解：由正方形的对角线互相垂直平分，可得无论P在什么位置，都有PD=PB；故均有EP+BP=PE+PD成立；连接DE与AC，所得的交点，即为EP+BP的最小值时的位置，此时EP+BP=DE=524如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？【考点】勾股定理的应用【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米【解答】解：在RtABC中，AB=2.5米，BC=1.5米，故AC=2米，在RtECD中，AB=DE=2.5米，CD=（1.5+0.5）米，故EC=1.5米，故AE=ACCE=21.5=0.5米25观察下列等式：；回答下列问题：（1）利用你的观察到的规律，化简：；（2）计算：【考点】分母有理化【分析】（1）根据已知的3个等式发现规律： =，把n=22代入即可求解；（2）先利用上题的规律将每一个分数化为两个二次根式的差的形式，再计算即可【解答】解：（1）=；（2）计算： +=1+2+=1=9