八年级数学上学期第一次段考试卷（含解析） 新人教版 (3)

2015-2016学年甘肃省定西市渭源县新寨中学八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题1下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形2下面各组线段中，能组成三角形的是（）A5，11，6B8，8，16C10，5，4D6，9，143如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A13B14C13或14D无法确定4如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则对于结论AC=AF，FAB=EAB，EF=BC，EAB=FAC，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个5一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D76如图，ABDE，CD=BF，若要证明ABCEDF，还需补充的条件是（）AAC=EFBAB=EDCB=ED不用补充7如图，在ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则A是（）A30B45C60D208已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A20B120C20或120D369将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）A75B90C105D120二、填空题10在ABC中，A=60，C=2B，则C=度11等腰三角形一个内角的度数为70，则其他两个角的度数是12若点P（m，m1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为13一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于度14如图，OC平分AOB，PM=7cm，BOC=30，则AOB=，PN=15如图：在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件 时，就可得到ABCFED（只需填写一个即可）16如图所示，已知AB=AC，A=40，AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC=度，AD=17如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长为三、解答题（共66分）18如图，已知EFGNMH，F与M是对应角（1）写出相等的线段与角（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度19如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：ABDE20已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，C=B，CFDE，求证：ACBD21已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C求证：BD=CE22如图，BD是ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DFAE，DGCE，垂足分别是F、G，求证：DF=DG23如图ADF和BCE中，A=B，点D、E、F、C在同直线上，有如下三个关系式：AD=BC；DE=CF；BEAF（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题（用序号写出命题书写形式，如：如果、，那么）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由24如图，已知ABC，（1）画BC边上的中线AD；（2）画ADC的边AD上的高CF；（3）若AD=6，CF=4，求ABC的面积2015-2016学年甘肃省定西市渭源县新寨中学八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列图形中有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形【考点】三角形的稳定性【分析】稳定性是三角形的特性【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性故选：C【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆2下面各组线段中，能组成三角形的是（）A5，11，6B8，8，16C10，5，4D6，9，14【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、5+611，不能组成三角形，故A选项错误；B、8+8=16，不能组成三角形，故B选项错误；C、5+410，不能组成三角形，故C选项错误；D、6+914，能组成三角形，故D选项正确故选：D【点评】本题考查了三角形的三边关系，是基础题，熟记三边关系是解题的关键3如果等腰三角形的两边长分别是4和5，则它的周长是（）A13B14C13或14D无法确定【考点】等腰三角形的性质【分析】已知等腰三角形的两边长，但没指出哪个是腰哪个是底，故应该分两种情况进行分析【解答】解：（1）当腰长是5时，周长=5+5+4=14；（2）当腰长是4cm时，周长=4+4+5=13此等腰三角形的周长为13或14故选C【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质的理解及运用，注意分类讨论思想的运用4如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则对于结论AC=AF，FAB=EAB，EF=BC，EAB=FAC，其中正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可【解答】解：ABCAEF，AC=AF，故正确；EAF=BAC，FAC=EABFAB，故错误；EF=BC，故正确；EAB=FAC，故正确；综上所述，结论正确的是共3个故选C【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键5一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选：C【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决6如图，ABDE，CD=BF，若要证明ABCEDF，还需补充的条件是（）AAC=EFBAB=EDCB=ED不用补充【考点】全等三角形的判定【分析】根据平行线的性质得出B=D，求出BC=DF，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可【解答】解：AB=DE，理由是：ABDE，B=D，BF=DC，BC=DF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），即选项B正确，选项A、C、D都不能推出ABCDEF，即选项A、C、D都错误，故选B【点评】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定定理的应用，能熟练地运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS7如图，在ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB，则A是（）A30B45C60D20【考点】等腰三角形的性质【分析】根据图中所示，设出所需求的未知量，再利用三角形角度之间的关系，表示出各个角，根据三角形内角和定理列出方程求解即可【解答】解：设A=x，AD=DE，DEA=A=x，DE=EB，EBD=EDB=，BDC=A+DBA=x+=，AB=AC，BD=BC，C=BDC=ABC=，A+ABC+C=180，即：x+=180，x=45，A=45故选B【点评】此题主要考查等腰三角形的判定，三角形内角和定理及三角形外角的性质的综合运用应用三角形内角和列出方程解题是很重要的方法，要熟练掌握8已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A20B120C20或120D36【考点】等腰三角形的性质【分析】本题难度中等，考查等腰三角形的性质因为所成比例的内角，可能是顶角，也可能是底角，因此要分类求解【解答】解：设两内角的度数为x、4x；当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180，x=20；当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180，x=30，4x=120；因此等腰三角形的顶角度数为20或120故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，知道20或120都有做顶角的可能是解题的关键9将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是（）A75B90C105D120【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【专题】探究型【分析】先根据直角三角形的性质得出BAE及E的度数，再由三角形内角和定理及对顶角的性质即可得出结论【解答】解：图中是一副直角三角板，BAE=45，E=30，AFE=180BAEE=105，=105故选C【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180二、填空题10在ABC中，A=60，C=2B，则C=80度【考点】三角形内角和定理【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得【解答】解：A=60，B+C=120，C=2B，C=80【点评】主要考查了三角形的内角和是180度求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件11等腰三角形一个内角的度数为70，则其他两个角的度数是70，40或55，55【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理【分析】因为已知70角是底角还是顶角不明确，所以要分两种情况讨论【解答】解：（1）若70为底角，则另一个底角为70，顶角为1807070=40；（2）若70为顶角，则两底角分别为（18070）=55因此两个角的度数是70，40或55，55故填70，40或55，55【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键12若点P（m，m1）在x轴上，则点P关于x轴对称的点为（1，0）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答【解答】解：点P（m，m1）在x轴上，m1=0，解得m=1，点P的坐标为（1，0），点P关于x轴对称的点为（1，0）故答案为：（1，0）【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数13一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于1440度【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】任何多边形的外角和等于360，可求得这个多边形的边数再根据多边形的内角和等于（n2）180即可求得内角和【解答】解：任何多边形的外角和等于360，多边形的边数为36036=10，多边形的内角和为（102）180=1440故答案为：1440【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题14如图，OC平分AOB，PM=7cm，BOC=30，则AOB=60，PN=7cm【考点】角平分线的性质【分析】由角平分线的性质可求得答案【解答】解：OC平分AOB，AOB=2BOC=230=60，PMOA，PNOB，PN=PM=7cm，故答案为：60；7cm【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键15如图：在ABC和FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件BC=ED或A=F或ABEF 时，就可得到ABCFED（只需填写一个即可）【考点】全等三角形的判定【专题】证明题【分析】要得到ABCFED，现有条件为两边分别对应相等，找到全等已经具备的条件，根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案【解答】解：AD=FCAC=FD，又AB=EF，加BC=DE就可以用SSS判定ABCFED；加A=F或ABEF就可以用SAS判定ABCFED故答案为：BC=ED或A=F或ABEF【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键16如图所示，已知AB=AC，A=40，AB=10，DC=3，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC=30度，AD=7【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据三角形内角和定理求出ABC的度数，根据线段的垂直平分线的性质得到DBA的度数，计算即可【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=C=70，MN是AB的垂直平分线，DA=DB，DBA=A=40，DBC=30；AB=AC，AB=10，DC=3，DA=103=7，故答案为：30；7【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17如图所示，点P为AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则PMN的周长为15【考点】轴对称的性质【分析】P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，故有PM=P1M，PN=P2N【解答】解：P点关于OA的对称是点P1，P点关于OB的对称点P2，PM=P1M，PN=P2NPMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15故答案为：15【点评】本题考查轴对称的性质对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等三、解答题（共66分）18如图，已知EFGNMH，F与M是对应角（1）写出相等的线段与角（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度【考点】全等三角形的性质【专题】证明题【分析】（1）根据EFGNMH，F与M是对应角可得到两个三角形中对应相等的三边和三角；（2）根据（1）中的对等关系即可得MN和HG的长度【解答】解：（1）EFGNMH，F与M是对应角，EF=NM，EG=NH，FG=MH，F=M，E=N，EGF=NHM，FH=GM，EGM=NHF；（2）EF=NM，EF=2.1cm，MN=2.1cm；FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，HG=FGFH=HMFH=3.31.1=2.2cm【点评】本题考查了全等三角形全等的性质及比较线段的长短，熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边是解此题的关键19如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：ABDE【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定【专题】证明题【分析】求出BC=EF，根据SSS证ABCDEF，推出B=DEF，根据平行线判定推出即可【解答】证明：BE=CF，BE+EC=CF+EC，BC=EF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SSS），B=DEF，ABDE【点评】本题考查了平行线的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS全等三角形的对应边相等，对应角相等20已知，如图：A、E、F、B在一条直线上，AE=BF，C=B，CFDE，求证：ACBD【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质【专题】证明题【分析】求出AF=BE，根据平行线性质求出CFE=BED，根据AAS推出ACFBDE即可【解答】证明：CFDE，CFE=BED，AE=BF，AF=BE，C=B，在ACF和BDE中，ACFBDE（AAS），A=B，ACBD【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，解此题的关键是推出ACFBDE，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等21已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C求证：BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由两角和夹边即可得出ABEACD，由全等三角形的性质可到AE=AD，进而可得出结论BD=CE【解答】证明：在ABE和ACD中，ABEACD（ASA），AE=AD，BD=ABAD，CE=ACAE，BD=CE【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，应熟练掌握，也是中考常见题型22如图，BD是ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DFAE，DGCE，垂足分别是F、G，求证：DF=DG【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【专题】证明题【分析】首先根据SAS证明ABDCBD，进而得出ADB=BDC，再利用角平分线的性质得出DF=DG【解答】证明：连结AD，CDBD平分ABC，ABD=DBC，在ABD和CBD 中，ABDCBD（SAS），ADB=BDC，同理可得：ABECBE，AED=CED，又DFAE，DGEC，DF=DG【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定是解题关键23（12分）（2006岳阳）如图ADF和BCE中，A=B，点D、E、F、C在同直线上，有如下三个关系式：AD=BC；DE=CF；BEAF（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题（用序号写出命题书写形式，如：如果、，那么）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题；开放型【分析】（1）本题主要考查全等三角形的判定，能不能成立，就看作为条件的关系式能不能证明ADFBCE，从而得到结论（2）对于“如果，那么”进行证明，根据平行线的性质得到AFD=BEC，因为AD=BC，A=B，利用AAS判定ADFBCE，得到DF=CE，即得到DE=CF【解答】解：（1）如果，那么；如果，那么（2）对于“如果，那么”证明如下：BEAF，AFD=BECAD=BC，A=B，ADFBCEDF=CEDFEF=CEEF即DE=CF对于“如果，那么”证明如下：BEAF，AFD=BECDE=CF，DE+EF=CF+EF即DF=CEA=B，ADFBCEAD=BC【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的理解及运用，常用的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS、HL等编题然后选择，最后进行证明是现在比较多的一种考题，要注意掌握24如图，已知ABC，（1）画BC边上的中线AD；（2）画ADC的边AD上的高CF；（3）若AD=6，CF=4，求ABC的面积【考点】作图复杂作图；三角形的面积【分析】（1）、（2）依据中线和高线的定义画出图形即可；（3）依据三角形的面积公式求得ADC的面积，最后依据ABC的面积=ADC的面积的2倍求解即可【解答】解：（1）、（2）如图所示：（2）SABC的面积=2SADC=264=24【点评】本题主要考查的是三角形的中线、高线，掌握三角形的中线的性质是解题的关键