八年级数学上学期第一次质检试卷（含解析） 新人教版 (2)

2016-2017学年天津市宝坻八中八年级（上）第一次质检数学试卷一、选择题（每小题3分）1在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A4cmB5cmC9cmD13cm2工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A两点之间的线段最短B三角形具有稳定性C长方形是轴对称图形D长方形的四个角都是直角3若一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的边数是（）A10B11C12D134如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（）A甲乙B甲丙C乙丙D乙5在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）ABCD6工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种作法的道理是（）AHLBSSSCSASDASA7一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D78下列叙述中：任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+bc）可以构成一个三角形；一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；正确的有（）个A1B2C3D49如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则A+B+C+D+E+F的度数是（）A180B360C540D72010要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（）有两条直角边对应相等； 有两个锐角对应相等； 有斜边和一条直角边对应相等； 有一条直角边和一个锐角相等； 有斜边和一个锐角对应相等； 有两条边相等A6个B5个C4个D3个11如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明ABDACE的是（）AB=CBAD=AECBDC=CEBDBD=CE12如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC=4cm2，则S阴影等于（）A2cm2B1cm2C cm2D cm2二、填空题（每小题3分共18分）13一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是14如图，1=度15已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则第三边的取值范围16如图，点B、E、F、C在同一直线上，已知A=D，B=C，要使ABFDCE，以“AAS”需要补充的一个条件是（写出一个即可）17将一个正方形截去（至少）一个角，则其边数18如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是三、解答题（19、20题每题8分21-25题每小题8分共66分）19已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：ABDE请将下面的过程和理由补充完整解：BE=CFBE+EC=CF+EC即在ABC和DEF中，=DE（ 已知 ） AC=DFBC=ABCDEFABC=DEFABDE20如图，D是ABC的BC边上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70求：（1）B的度数；（2）C的度数21在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：RtABERtCBF；（2）若CAE=30，求ACF的度数22已知：如图，在ABC中，E是AC的中点，CFAB，交DE的延长线于点F求证：DE=FE23C、B、E三点在一直线上，ACCB，DEBE，ABD=90，AB=BD，试证明AC+DE=CE24如图，在AEC和DFB中，E=F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：AEDF，AB=CD，CE=BF（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果、，那么”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由25如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若ABC不动，将ADE绕点A任意旋转一个角度（1）求证：BADCAE（2）如图，若BAC=DAE=90，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图，若BAC=DAE=60，求BFC的度数；（4）如图，若BAC=DAE=a，直接写出BFC的度数（不需说明理由）2016-2017学年天津市宝坻八中八年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分）1在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A4cmB5cmC9cmD13cm【考点】三角形三边关系【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可【解答】解：设第三边为c，则9+4c94，即13c5只有9符合要求故选C2工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A两点之间的线段最短B三角形具有稳定性C长方形是轴对称图形D长方形的四个角都是直角【考点】三角形的稳定性【分析】在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性故选B3若一个多边形的每个内角都等于150，则这个多边形的边数是（）A10B11C12D13【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的内角和定理：180（n2）求解即可【解答】解：由题意可得：180（n2）=150n，解得n=12故多边形是12边形故选C4如图，已知ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（）A甲乙B甲丙C乙丙D乙【考点】全等三角形的判定【分析】甲不符合三角形全等的判断方法，乙可运用SAS判定全等，丙可运用AAS证明两个三角形全等【解答】解：由图形可知，甲有一边一角，不能判断两三角形全等，乙有两边及其夹角，能判断两三角形全等，丙得出两角及其一角对边，能判断两三角形全等，根据全等三角形的判定得，乙丙正确故选：C5在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）ABCD【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案【解答】解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；A，B，D都不过B点，故错误；故选C6工人师傅常用角尺平分一个任意角作法如下：如图所示，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是AOB的平分线这种作法的道理是（）AHLBSSSCSASDASA【考点】全等三角形的判定与性质【分析】由三边相等得COMCON，即由SSS判定三角全等做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证【解答】解：由图可知，CM=CN，又OM=ON，OC为公共边，COMCON，AOC=BOC，即OC即是AOB的平分线故选B7一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D7【考点】多边形内角与外角【分析】多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选：C8下列叙述中：任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+bc）可以构成一个三角形；一个三角形内角之比为3：2：1，此三角形为直角三角形；有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；正确的有（）个A1B2C3D4【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；三角形三边关系；三角形内角和定理【分析】锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，根据以上内容即可判断；举出反例a=2，b=c=1，满足a+bc，但是边长为1、1、2不能组成三角形，即可判断；设三角形的三角为3x，2x，x，由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，求出3x=90，得出三角形是直角三角形，即可判断；根据有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等即可判断【解答】解：锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，正确；当a=2，b=c=1时，满足a+bc，但是边长为1、1、2不能组成三角形，错误；设三角形的三角为3x，2x，x，由三角形的内角和定理得：3x+2x+x=180，x=30，3x=90，即三角形是直角三角形，正确；有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，正确；故选C9如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则A+B+C+D+E+F的度数是（）A180B360C540D720【考点】三角形内角和定理【分析】先根据三角形外角的性质得出A+B=1，E+F=2，C+D=3，再根据三角形的外角和是360进行解答【解答】解：1是ABG的外角，1=A+B，2是EFH的外角，2=E+F，3是CDI的外角，3=C+D，1、3、3是GIH的外角，1+2+3=360，A+B+C+D+E+F=360故选B10要判定两个直角三角形全等，下列说法正确的有（）有两条直角边对应相等； 有两个锐角对应相等； 有斜边和一条直角边对应相等； 有一条直角边和一个锐角相等； 有斜边和一个锐角对应相等； 有两条边相等A6个B5个C4个D3个【考点】直角三角形全等的判定【分析】根据全等三角形的判定方法及“HL”定理，判断即可【解答】解：有两条直角边对应相等，可以利用SAS证明全等，正确； 有两个锐角对应相等，不能利用AAA证明全等，错误； 有斜边和一条直角边对应相等，可以利用HL证明全等，正确； 有一条直角边和一个锐角相等，可以利用AAS证明全等，正确； 有斜边和一个锐角对应相等，可以利用AAS证明全等，正确； 有两条边相等，可以利用HL或SAS证明全等，正确；故选B11如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明ABDACE的是（）AB=CBAD=AECBDC=CEBDBD=CE【考点】全等三角形的判定【分析】要使ABDACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等【解答】解：已知条件中AB=AC，A为公共角，A中B=C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；C中BDC=CEB，即ADB=AEC，又A为公共角，B=C，所以可得三角形全等，C对；D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错故选D12如图所示，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且SABC=4cm2，则S阴影等于（）A2cm2B1cm2C cm2D cm2【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的面积公式，知：等底等高的两个三角形的面积相等【解答】解：S阴影=SBCE=SABC=1cm2故选：B二、填空题（每小题3分共18分）13一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是15cm或18cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】等腰三角形两边的长为4m和7m，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【解答】解：当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+4+7=15cm；当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=4+7+7=18cm故答案为：15cm或18cm14如图，1=130度【考点】三角形的外角性质【分析】根据邻补角和三角形外角性质进行解答【解答】解：如图，2=180100=80，则1=50+2=130故答案是：13015已知三角形的两边长分别为3cm和9cm，则第三边的取值范围6cmx12cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长应大于已知的两边的差，而小于两边的和【解答】解：3+9=12，93=6，x的取值范围为：6cmx12cm，故答案为：6cmx12cm16如图，点B、E、F、C在同一直线上，已知A=D，B=C，要使ABFDCE，以“AAS”需要补充的一个条件是AF=DE（写出一个即可）【考点】全等三角形的判定【分析】用AAS证明ABFDCE，需要添加的条件为A、D的对边，或B、C的对边相等即可【解答】解：A=D，B=C，要使ABFDCE，以“AAS”需要补充的一个条件是AF=DE（或BF=CE）故答案为：AF=DE（答案不唯一）17将一个正方形截去（至少）一个角，则其边数可能增加，也可能减少，也可能不变【考点】多边形【分析】一个正方形截去一个角是指可以截去两条边，而新增一条边，得到三角形；也可以截去一条边，而新增一条边，得到四边形；也可以直接新增一条边，变为五边形可动手画一画，具体操作一下【解答】解：如图可知，一个正方形截去一个角后变成三角形或四边形或五边形故其边数可能增加，也可能减少，也可能不变故答案为：可能增加，也可能减少，也可能不变18如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n【考点】多边形【分析】第1个图形是233，第2个图形是344，第3个图形是455，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）（n+2）=n2+2n【解答】解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n故答案为：n2+2n三、解答题（19、20题每题8分21-25题每小题8分共66分）19已知：如图，点B、E、C、F在同一条直线上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF求证：ABDE请将下面的过程和理由补充完整解：BE=CF已知BE+EC=CF+EC即BC=EF在ABC和DEF中，=DE（ 已知 ） AC=DF已知BC=EFABCDEFSSSABC=DEF全等三角形的对应角相等ABDE同位角相等，两直线平行【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据已知条件，通过全等三角形的判定定理SSS证得ABCDEF，则全等三角形的对应角相等，利用平行线的判定定理得出ABDE【解答】解：BE=CF（已知），BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在ABC和DEF中，AB=DE（已知）AC=DF（已知）BC=EF（已证）ABCDEF（SSS）ABC=DEF （全等三角形的对应角相等）ABDE （同位角相等，两直线平行 ），故答案为：已知；BC=EF；已知；EF；SSS；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行20如图，D是ABC的BC边上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70求：（1）B的度数；（2）C的度数【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理【分析】（1）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得ADC=B+BAD，又B=BAD，求出B的度数；（2）根据三角形内角和定理，直接求出C的度数【解答】解：（1）ADC=B+BAD=80（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）且B=BAD，B=40；（2）BAC+B+C=180（三角形内角和定理），BAC=70，B=40，C=7021在ABC中，AB=CB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF（1）求证：RtABERtCBF；（2）若CAE=30，求ACF的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）由AB=CB，ABC=90，AE=CF，即可利用HL证得RtABERtCBF；（2）由AB=CB，ABC=90，即可求得CAB与ACB的度数，即可得BAE的度数，又由RtABERtCBF，即可求得BCF的度数，则由ACF=BCF+ACB即可求得答案【解答】（1）证明：ABC=90，CBF=ABE=90，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）；（2）解：AB=BC，ABC=90，CAB=ACB=45，又BAE=CABCAE=4530=15，由（1）知：RtABERtCBF，BCF=BAE=15，ACF=BCF+ACB=45+15=6022已知：如图，在ABC中，E是AC的中点，CFAB，交DE的延长线于点F求证：DE=FE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】求出AE=EC，F=ADE，根据AAS证ADECFE，根据全等三角形的性质推出即可【解答】证明：E为AC中点，AE=EC，CFAB，F=ADE，在ADE和CFE中ADECFE（AAS），DE=FE23C、B、E三点在一直线上，ACCB，DEBE，ABD=90，AB=BD，试证明AC+DE=CE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】可证明ABCDBE，得到AC=BE DE=BC，即可证明AC+DE=CE【解答】证明：ABD=90，ACCB，DEBE，ABC+DBE=ABC+A，A=DBE；在ABC与DBE中，ABCDBE（AAS），AC=BE，BC=DE，AC+DE=CE24如图，在AEC和DFB中，E=F，点A、B、C、D在同一直线上，有如下三个关系式：AEDF，AB=CD，CE=BF（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式：“如果、，那么”）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）如果作为条件，作为结论，得到的命题为真命题；如果作为条件，作为结论，得到的命题为真命题，写成题中要求的形式即可；（2）若选择（1）中的如果，那么，由AE与DF平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由AB=DC，等式左右两边都加上BC，得到AC=DB，又E=F，利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF，得证；若选择如果，那么，由AE与FD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由E=F，CE=BF，利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD，等式左右两边都减去BC，得到AB=CD，得证【解答】解：（1）如果，那么；如果，那么；（2）若选择如果，那么，证明：AEDF，A=D，AB=CD，AB+BC=BC+CD，即AC=DB，在ACE和DBF中，ACEDBF（AAS），CE=BF；若选择如果，那么，证明：AEDF，A=D，在ACE和DBF中，ACEDBF（AAS），AC=DB，ACBC=DBBC，即AB=CD25如图，在ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，连接BD，CE，BD和CE相交于点F，若ABC不动，将ADE绕点A任意旋转一个角度（1）求证：BADCAE（2）如图，若BAC=DAE=90，判断线段BD与CE的关系，并说明理由；（3）如图，若BAC=DAE=60，求BFC的度数；（4）如图，若BAC=DAE=a，直接写出BFC的度数（不需说明理由）【考点】三角形综合题【分析】（1）由等边三角形的性质得出AB=AC，AD=AE，BAC=EAD，从而得出BAD=CAE，即可得出BADCAE（2）判定BD与CE的关系，可以根据角的大小来判定由BAC=DAE可得BAD=CAE，进而得BADCAE，所以CBF+BCF=ABC+ACB再由BAC=DAE=90，所以BDCE（3）根据的CBF+BCF=ABC+ACB，所以BFC=BAC，再由BAC=DAE=60，所以BFC=60（4）根据BFC=BAC，所以BFC=【解答】解：（1）证明：BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=CAE在BAD与CAE中，BADCAE（SAS），（2）BD与CE相互垂直，BD=CE由（1）知，BADCAE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，BAC=90，CBF+BCF=ABC+ACB=90，BFC=90BDCE解：（3）由题得CBF+BCF=ABC+ACB，BAC=DAE=60，CBF+BCF=ABC+ACB，BFC=BACBFC=60（4）由题得CBF+BCF=ABC+ACB，BAC=DAE=，CBF+BCF=ABC+ACB，BFC=BACBFC=