八年级数学上学期第一次月考试卷（含解析） 苏科版4

江苏省盐城市东台市第三教育联盟2016-2017学年八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（共8题，每小题3分，共24分）1下面图案中是轴对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个2不能判断两个三个角形全等的条件是（）A有两角及一边对应相等B有两边及夹角对应相等C有三条边对应相等D有两个角及夹边对应相等3如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AM=NBAM=CNCAB=CDDAMCN4如图，ABC中，AB+AC=6，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为（）A4B8C6D105如图，AC=AD，BC=BD，则有（）AAB与CD互相垂直平分BCD垂直平分ABCAB垂直平分CDDCD平分ACB6如图，如果直线是多边形的对称轴，其中A=130，B=110，那么BCD的度数等于（）A60B50C40D707如图，用直尺和圆规画AOB的平分线OE，其理论依据是（）ASASBASACAASDSSS8如图的24的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题：（共10题，每小题3分，共30分）9写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：10如果ABCDEC，B=60，C=40，那么E=11如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=12工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是13如图，ABDC，请你添加一个条件使得ABDCDB，可添条件是（添一个即可）14将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开如果1=56，那么2=15如图，OP平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，则POA的面积等于cm216如图，ABC中，ABC与ACB的外角平分线交于P，PMAC于M，若PM=6cm，则点P到AB的距离为17如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F（1）若AEF的周长为10cm，则BC的长为cm（2）若EAF=100，则BAC18已知ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD为边BC上的中线，求中线AD的取值范围三、解答题（共6题，共46分）19（5分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）医疗站必须满足下列条件：使其到两公路距离相等；到张、李两村的距离也相等请你通过作图确定P点的位置20（6分）如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD21（7分）如图，ABOCDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE求证：FD=BE22（8分）已知，如图，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由23（10分）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，（1）求证：ABCADC；OB=OD，ACBD；（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积24（10分）如图A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC，B FAC，若AB=CD（1）图中有对全等三角形，并把它们写出来（2）求证：G是BD的中点（3）若将ABF的边AF沿GA方向移动变为图时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明2016-2017学年江苏省盐城市东台市第三教育联盟八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（共8题，每小题3分，共24分）1下面图案中是轴对称图形的有（）A4个B3个C2个D1个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念进行求解即可【解答】解：是轴对称图形的有：第一个，第二个，共两个故选C【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2不能判断两个三个角形全等的条件是（）A有两角及一边对应相等B有两边及夹角对应相等C有三条边对应相等D有两个角及夹边对应相等【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上内容判断即可【解答】解：A、不符合全等三角形的判定定理，故本选项正确；B、符合全等三角形的判定定理SAS，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理SSS，故本选项错误；D、符合全等三角形的判定定理ASA，故本选项错误；故选A【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS3如图，已知MB=ND，MBA=NDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AM=NBAM=CNCAB=CDDAMCN【考点】全等三角形的判定【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证【解答】解：A、M=N，符合ASA，能判定ABMCDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，MBA=NDC，不能判定ABMCDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定ABMCDN，故C选项不符合题意；D、AMCN，得出MAB=NCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意故选：B【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目4如图，ABC中，AB+AC=6，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则ABD的周长为（）A4B8C6D10【考点】线段垂直平分线的性质【分析】首先根据线段垂直平分线的性质可得DB=DC，再由条件AB+AC=6可得AD+DB+AB=6，进而得到答案【解答】解：BC的垂直平分线l与AC相交于点D，DB=DC，AB+AC=6，AD+DC+AB=6，AD+DB+AB=6，ABD的周长为6，故选：C【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等5如图，AC=AD，BC=BD，则有（）AAB与CD互相垂直平分BCD垂直平分ABCAB垂直平分CDDCD平分ACB【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的判定定理得到AB是线段CD的垂直平分线，得到答案【解答】解：AC=AD，BC=BD，AB是线段CD的垂直平分线，故选：C【点评】本题考查的是线段垂直平分线的判定，掌握到线段的两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上是解题的关键6如图，如果直线是多边形的对称轴，其中A=130，B=110，那么BCD的度数等于（）A60B50C40D70【考点】轴对称的性质【分析】根据轴对称图形的特点，且直线m把多边形ABCDE分成二个四边形，再根据四边形的内角和是360，通过计算便可解决问题【解答】解：把AE与直线m的交点记作F，在四边形ABCF中，A=130，B=110，且直线m是多边形的对称轴；BCD=2BCF=2（36013011090）=60故选A【点评】此题考查了轴对称图形和四边形的内角和，关键是根据轴对称图形的特点解答7如图，用直尺和圆规画AOB的平分线OE，其理论依据是（）ASASBASACAASDSSS【考点】作图基本作图；全等三角形的判定【分析】首先连接CE、DE，然后证明OCEODE，根据全等三角形的性质可得AOE=BOE【解答】解：连接CE、DE，在OCE和ODE中，OCEODE（SSS），AOE=BOE因此画AOB的平分线OE，其理论依据是：SSS故选：D【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法8如图的24的正方形网格中，ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与ABC成轴对称的格点三角形一共有（）A2个B3个C4个D5个【考点】轴对称的性质【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可【解答】解：如图：共3个，故选B【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键二、填空题：（共10题，每小题3分，共30分）9写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：圆、矩形【考点】轴对称图形【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形【解答】解：结合所学过的图形的性质，则有线段，等腰三角形，矩形，菱形，正方形，圆等故答案为：圆、矩形等【点评】考查了轴对称图形的概念，需能够正确分析所学过的图形的对称性10如果ABCDEC，B=60，C=40，那么E=60【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质得出E=B，代入求出即可【解答】解：ABCDEC，B=60，C=40，E=B=60，故答案为：60【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等11如图，ABCDEF，请根据图中提供的信息，写出x=20【考点】全等三角形的性质【分析】先利用三角形的内角和定理求出A=70，然后根据全等三角形对应边相等解答【解答】解：如图，A=1805060=70，ABCDEF，EF=BC=20，即x=20故答案为：20【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键12工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【分析】钉上两条斜拉的木条后，形成了两个三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性【解答】解：这样做根据的数学知识是：三角形的稳定性【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得13如图，ABDC，请你添加一个条件使得ABDCDB，可添条件是AB=CD等（答案不唯一）（添一个即可）【考点】全等三角形的判定【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【解答】解：ABDC，ABD=CDB，又BD=BD，若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；若添加ADBC，利用ASA可证两三角形全等（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健14将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开如果1=56，那么2=68【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据1=56和轴对称的性质，得ABC=21，再根据平行线的性质即可求解【解答】解：根据轴对称的性质，得ABC=21=112ABCD，2=180112=68【点评】此题主要是运用了轴对称的性质和平行线的性质15如图，OP平分AOB，PBOB，OA=8cm，PB=3cm，则POA的面积等于12cm2【考点】角平分线的性质【分析】过点P作PDOA于点D，根据角平分线的性质求出PD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：过点P作PDOA于点D，OP平分AOB，PBOB，PB=3cm，PD=PB=3cm，OA=8cm，SPOA=OAPD=83=12cm2故答案为：12【点评】本题考查的是角平分线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键16如图，ABC中，ABC与ACB的外角平分线交于P，PMAC于M，若PM=6cm，则点P到AB的距离为6cm【考点】角平分线的性质【分析】过点P作PNBC，PQAB，垂足分别为点N、Q，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PN=PM，PQ=PN，从而得到PQ=PM，代入数据即可得解【解答】解：如图，过点P作PNBC，PQAB，垂足分别为点N、Q，PB、PC分别是ABC与ACB的外角平分线，PN=PM，PQ=PN，PQ=PM，PM=6cm，PQ=6cm，即点P到AB的距离为6cm故答案为：6cm【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作出辅助线找出点P到AB的距离的线段是解题的关键17如图，在ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F（1）若AEF的周长为10cm，则BC的长为10cm（2）若EAF=100，则BAC1400【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】（1）根据垂直平分线的性质以及AEF的周长即可得出BC的长，（2）根据三角形内角和定理可求AEF+AFE=80；根据垂直平分线性质，以及外角的性质即可得出BAC的度数【解答】解：（1）ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，AE=BE，AF=CF，AEF的周长为10cm，AC=10cm；（2）EAF=100，AEF+AFE=80，ED、FG分别是AB、AC的垂直平分线，EA=EB，FA=FC，AEF=2EAB，AFE=2CAF，BAC=EAF+EAB+FAC=100+EAB+CAF=100+（AEF+AFE）=140故答案为：10，140【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质等几何知识，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，以及外角的性质，难度适中18已知ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD为边BC上的中线，求中线AD的取值范围1cmAD11cm【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系【分析】过点D作DEAB交AC于点E，根据AD是BC边上的中线可得出BD=CD，由平行线的性质可得出DE是ABC的中位线，进而得出AE、DE的长度，再根据三角形的三边关系即可得出中线AD的取值范围【解答】解：过点D作DEAB交AC于点E，如图所示AD是BC边上的中线，BD=CDDEAB，DE是ABC的中位线，AE=6，DE=5在ADE中：AEDEADAE+DE，65AD6+5，1AD11故答案为：1cmAD11cm【点评】本题考查了平行线的性质、中位线定理以及三角形的三边关系，根据三角形的三边关系结合AE、DE的长度得出AD的长度的取值范围是解题的关键三、解答题（共6题，共46分）19近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）医疗站必须满足下列条件：使其到两公路距离相等；到张、李两村的距离也相等请你通过作图确定P点的位置【考点】作图应用与设计作图【分析】画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求【解答】解：（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线交点P即满足条件【点评】此题主要考查角平分线、垂直平分线的作法在实际中的应用20如图，在ABC和ABD中，AC与BD相交于点E，AD=BC，DAB=CBA，求证：AC=BD【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据“SAS”可证明ADBBAC，由全等三角形的性质即可证明AC=BD【解答】证明：在ADB和BAC中，ADBBAC（SAS），AC=BD【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件21如图，ABOCDO，点E、F在线段AC上，且AF=CE求证：FD=BE【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据全等三角形的性质得出AOB=COD，OA=OC，OB=OD，再利用全等三角形的判定解答即可【解答】证明：ABOCDO，AOB=COD，OA=OC，OB=OD，AF=CE，OF=OE，在FOD与EOB中，FODEOB（SAS），FD=BE【点评】本题考查三角形全等的判定和性质问题，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角22已知，如图，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，试问：DE和DF相等吗？说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【分析】连接AD，易证ACDABD，根据全等三角形对应角相等的性质可得EAD=FAD，再根据AED=AFD，AD=AD，即可证明ADEADF，根据全等三角形对应边相等的性质可得DE=DF【解答】证明：连接AD，在ACD和ABD中，ACDABD（SSS），DEAE，DFAF，AED=AFD=90，在ADE和ADF中，ADEADF，DE=DF【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质23（10分）（2007南京）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，（1）求证：ABCADC；OB=OD，ACBD；（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积【考点】全等三角形的判定与性质【分析】分别利用SSS，SAS求证ABCADC，ABOADO，从而得出OB=OD，ACBD，筝形的面积公式可用ABC的面积与ACD的面积和求得【解答】（1）证明：在ABC和ADC中，AB=AD，BC=DC，AC=AC，ABCADCABCADC，BAO=DAOAB=AD，OA=OA，ABOADOOB=OD，ACBD（2）解：筝形ABCD的面积=ABC的面积+ACD的面积=ACBO+ACDO，=AC（BO+DO），=ACBD，=64，=12【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL求出ACBD是正确解决本题的关键24（10分）（2016秋东台市月考）如图A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DEAC，B FAC，若AB=CD（1）图中有3对全等三角形，并把它们写出来（2）求证：G是BD的中点（3）若将ABF的边AF沿GA方向移动变为图时，其余条件不变，第（2）题中的结论是否成立？如果成立，请予证明【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据全等三角形的判定定理即可直接写出；（2）首先证明ABFCDE，得到BF=DG，然后证明DEGBFG即可证得；（3）与（2）证明方法相同【解答】解：（1）图中全等三角形有：ABFCDE，ABGCDG，BFGDEG故答案是：3；（2）AE=CF，AF=CE，在直角ABF和直角CDE中，ABFCDE，BF=DE，在DEG和BFG中，DEGBFG，BG=DG，即G是BD的中点；（3）结论仍成立理由是：）AE=CF，AF=CE，在直角ABF和直角CDE中，ABFCDE，BF=DE，在DEG和BFG中，DEGBFG，BG=DG，即G是BD的中点【点评】本题考查了全等三角新的判定与性质，证明BF=DE是解决本题的关键