九年级数学下学期第七次月考试卷（含解析） 新人教版

2015-2016学年重庆市西南大学附中九年级（下）第七次月考数学试卷一选择题（每小题4分，12个小题共48分）请将你认为正确的选项填入到括号内1在四个数0，3，1，2中，最小的数是（）A0B3C1D22计算（2a3b）2的结果是（）A2a3b2B4a6b2C2a6b2D4a4b23如图，直线ABCD，A=70，C=40，则E等于（）A30B40C60D704下列四个图形中是中心对称图形但是不是轴对称图形的是（）ABCD5已知一次函数y=kx+b中，y随自变量x的增大而增大，则有（）Ab0Bb0Ck0Dk06为了保护环境，美化家园，某校八年级二班的8名团员在“3.12植树节”当天，参加了校团委组织的植树活动，8名团员的植树量如下（单位：棵）：6，7，4，6，4，6，7，8，则这组数据的（）A众数是6B中位数是5C极差是2D方差是3.87分式方程的解为（）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=48计算：的结果是（）ABCD9某天小明骑自行车从家出发去学校上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，设小明出发后所用时间为x（分钟），离家的距离为y（米），y与x的函数的大致图象如图所示，下列说法错误的是（）A家到学校的距离是2000米B修车耽误的时间是5分钟C修车后自行车的速度是每分钟200米D修车前比修车后速度快10如果，过圆O外一点P引圆O的切线PA，PB，切点为A，B，C为圆上一点，若APB=50，则ACB=（）A50B60C65D7011用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1个棋子，第二个图形有5个棋子，第三个图形有12个棋子，依次规律，第六个有（）枚棋子A49B50C51D5212如图，直线与坐标轴交于A，C两点，双曲线经过矩形OABC对角线的交点D，与AB边交于点E，与BC交于点F，若BEF的面积为9，则k=（）A4B6C8D12二填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为14计算=15已知ABCDEF，ABC比DEF的周长比为1：3，则ABC与DEF的面积之比为16如图，菱形ABCD中，对角线AC=，BD=2，以A为圆心，AB为半径画圆弧BD，则图中阴影部分的面积为17有五张正面分别标有数字1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中再取一张，将该卡片上的数字记为a，则a的值是不等式的解，又使关于x的一元二次方程（a2）x2+x+2=0有实数根的概率是18如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF边CE上，DG平分EGC，延长GD交BE于H，EG与FH交于点M，若DC=，则GM=三.解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题每小题必须给出必要的演算过程）19解二元一次方程组20如图，已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF若A=D，OEF=OFE，求证：AB=DC四解答题（本大题4个小题，每题10分，共40分）21计算：（1）2（a+1）2+（a+2）（12a）（2）22某区教委对部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层次，A级：对学习很感兴趣，B级：对学习比较感兴趣，C级：对学习不敢兴趣）并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生，图2中C级扇形的圆心角是度并将图1补充完整（2）已知A级中有4名数奥尖子学生，其中有2名男生，2名女生，B级中有3名体育尖子学生，其中有2名男生，1名女生，从这4名数奥尖子学生和3名体育尖子生中各选出1名学生，参加学校的“特长学生经验交流会”利用”树状图“或者”列表”法求所选出的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率23深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入“到个位的值计为x，即：当n为非负整数时，如果，例如0=0.48=0，0.64=1.49=1，2=2，3.5=4.12=4，试解决下列问题：（1）填空：=（为圆周率）如果x1=3，则实数x的取值范围为写出一组x，y值，使等式x+y=x+y不成立例如：x=，y=（写一组即可）（2）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x满足x=n时，对应的函数值y为整数的个数记为a，求a的值（用n表示）24如图，一艘货船从港口B出发，沿正北方向航行至港口D，在港口B处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37方向上，航行至C处时，测得A处在C处的西北方向上，航行至D处时，测得A处在C处的南偏西53方向上，已知A，B之间的距离是100海里，（1）求货船与灯塔之间的最短距离及B，C之间的距离（2）若有一巡逻艇与货船从港口B同时出发，巡逻艇先直线航行到A处，在A处停留10分钟后，再以相同的速度直线航行至港口D，结果巡逻艇与货船同时到达港口D已知巡逻艇比货船每小时多航行25海里求货船的速度（参考数据：）五解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点做EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG、CG（1）求证：EG=CG；（2）将图甲中BEF绕B点旋转45，如图乙所示，取DF的中点G，连接EG、CG问（1）中的结论是否依然成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）（2）中的EG与CG互相垂直吗？为什么？26如图1，已知：A（0，2），B（2，0），C（1，0），抛物线L1：y=ax2+bx+c经过A、B两点，且点A是抛物线的顶点，直线AC与抛物线的另一个交点是D（1）求抛物线L1的解析式和直线AC的解析式；（2）E是抛物线L1上一点，当EAD的面积等于OBD的面积的一半时，求点E的坐标；（3）如图2，将抛物线L1向下平移m（m0）个单位得到抛物线L2，且抛物线L2的顶点为点P，交x轴负半轴于点M，交射线AC于点N，作NQx轴于点Q求证：NMQ=45；当NP平分MNQ时，求m的值2015-2016学年重庆市西南大学附中九年级（下）第七次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题（每小题4分，12个小题共48分）请将你认为正确的选项填入到括号内1在四个数0，3，1，2中，最小的数是（）A0B3C1D2【考点】有理数大小比较【分析】根据有理数大小比较的规则可求解【解答】解：在四个数0，3，1，2中，3，1是负数，2是正数，而31，所以最小的数是3故选B2计算（2a3b）2的结果是（）A2a3b2B4a6b2C2a6b2D4a4b2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方的运算方法：（ab）n=anbn，以及幂的乘方的运算方法：（am）n=amn，求出（2a3b）2的结果是多少即可【解答】解：（2a3b）2=22（a3）2b2=4a6b2故选：B3如图，直线ABCD，A=70，C=40，则E等于（）A30B40C60D70【考点】三角形的外角性质；平行线的性质【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出E的度数【解答】解：如图，ABCD，A=70，1=A=70，1=C+E，C=40，E=1E=7040=30故选：A4下列四个图形中是中心对称图形但是不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形【解答】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误，B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误，C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确，D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选：C5已知一次函数y=kx+b中，y随自变量x的增大而增大，则有（）Ab0Bb0Ck0Dk0【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】直接根据以此函数与系数的关系求解【解答】解：y随自变量x的增大而增大，k0故选D6为了保护环境，美化家园，某校八年级二班的8名团员在“3.12植树节”当天，参加了校团委组织的植树活动，8名团员的植树量如下（单位：棵）：6，7，4，6，4，6，7，8，则这组数据的（）A众数是6B中位数是5C极差是2D方差是3.8【考点】方差；中位数；众数；极差【分析】根据众数、方差、极差、中位数的定义和公式分别进行计算，即可得出答案【解答】解：A、这组数据中，6出现了3次，出现的次数最多，则众数是6，故此选项正确；B、把数据从小到大排列，位置处于中间的数是6和6，故中位数是6，故此选项错误；C、极差是：84=4，故此选项错误；D、平均数是（6+7+4+6+4+6+7+8）8=6，则方差= 3（66）2+（86）2+2（46）2+2（76）2=，故此选项错误；故选A7分式方程的解为（）Ax=1Bx=2Cx=3Dx=4【考点】解分式方程【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验【解答】解：，去分母得：3x3=2x，移项得：3x2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x1）=120，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C8计算：的结果是（）ABCD【考点】二次根式的乘除法【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解： =3故选：B9某天小明骑自行车从家出发去学校上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，设小明出发后所用时间为x（分钟），离家的距离为y（米），y与x的函数的大致图象如图所示，下列说法错误的是（）A家到学校的距离是2000米B修车耽误的时间是5分钟C修车后自行车的速度是每分钟200米D修车前比修车后速度快【考点】一次函数的应用【分析】根据图象信息以及速度=的关系即可解决问题【解答】解：由图象可知家到学校的距离是2000米，修车耽误的时间是1510=5分钟，修车前的速度=100米/分钟，修车后的速度=200米/分钟，故A、B、C正确故选D10如果，过圆O外一点P引圆O的切线PA，PB，切点为A，B，C为圆上一点，若APB=50，则ACB=（）A50B60C65D70【考点】切线的性质【分析】连结OA，先根据切线的性质得PAO=PBO=90，再利用四边形的内角和得到可计算出AOB=180P=130，然后根据圆周角定理即可得到ACB的度数【解答】解：连结OA，如图所示：PA、PB是O的切线，OAPA，OBPB，PAO=PBO=90，AOB+P=180，AOB=18050=130，ACB=AOB=65故选C11用棋子按下列方式摆图形，第一个图形有1个棋子，第二个图形有5个棋子，第三个图形有12个棋子，依次规律，第六个有（）枚棋子A49B50C51D52【考点】规律型：图形的变化类【分析】由图形可知：第一个图形有1个棋子，第二个图形有1+4=5个棋子，第三个图形有1+4+7=12个棋子，由此得出第n个图形有1+4+7+（3n2）=n（3n1）个棋子，进一步代入求得答案即可【解答】解：第一个图形有1个棋子，第二个图形有1+4=5个棋子，第三个图形有1+4+7=12个棋子，第n个图形有1+4+7+（3n2）=n（3n1）个棋子，第六个有6（361）=51枚棋子故选：C12如图，直线与坐标轴交于A，C两点，双曲线经过矩形OABC对角线的交点D，与AB边交于点E，与BC交于点F，若BEF的面积为9，则k=（）A4B6C8D12【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据直线求得A、C的坐标，然后根据矩形的性质求得B和D的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征，得出k=2m，然后求得E、F的坐标，进而根据三角形BEF的面积列出等式，即可求出k值【解答】解：直线与坐标轴交于A，C两点，A（2m，0），C（0，4），B（2m，4），D（m，2），双曲线经过矩形OABC对角线的交点D，k=2m，把y=4代入得，x=，F（，4），同理求得E（2m，），BF=2m，BE=4，若BEF的面积为9，BEBF=（4）（2m）=9，2m=k，（41）（k）=9，解得k=8，故选C二填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13我国“南仓”级远洋综合补给舱满载排水量为37000吨，把数37000用科学记数法表示为3.7104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将37000用科学记数法表示为3.7104故答案为：3.710414计算=5【考点】实数的运算；零指数幂【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1+3+1=5故答案为：515已知ABCDEF，ABC比DEF的周长比为1：3，则ABC与DEF的面积之比为1：9【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比求出相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：ABCDEF，ABC比DEF的周长比为1：3，ABC与DEF的相似比是1：3，ABC与DEF的面积之比为1：9故答案为：1：916如图，菱形ABCD中，对角线AC=，BD=2，以A为圆心，AB为半径画圆弧BD，则图中阴影部分的面积为2【考点】扇形面积的计算；菱形的性质【分析】根据菱形的性质得到ACBD，由已知条件得到tanDAC=，AD=2，求得DAC=30，得到DAB=60，于是得到结论【解答】解：在菱形ABCD中，ACBD，AC=，BD=2，tanDAC=，AD=2，DAC=30，DAB=60，阴影部分的面积=S菱形ABCDS扇形ABD=2=2，故答案为：217有五张正面分别标有数字1，0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中再取一张，将该卡片上的数字记为a，则a的值是不等式的解，又使关于x的一元二次方程（a2）x2+x+2=0有实数根的概率是【考点】概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组【分析】首先求得关于x的不等式有实数解时，a的取值范围，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：解不等式得：1x3.5，因为a取整数，所以a=0，1，2，3，因为关于x的一元二次方程（a2）x2+x+2=0有实数根，可得a，且a2，所以a取的值为0，1两个，所以概率是，故答案为：18如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF边CE上，DG平分EGC，延长GD交BE于H，EG与FH交于点M，若DC=，则GM=【考点】正方形的性质【分析】证明BCEDCG，即可证得BEC=DGC，然后根据三角形的内角和定理证得EHG=90，则HGBE，然后证明BGHEGH，则H是BE的中点，设O是EG的中点，连接OH，交CE于N，则OH是BGE的中位线，由DHNDGC与EFMOMH，求得两个三角形的边长的比，即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，BC=DC，BCE=90，同理可得CE=CG，DCG=90，在BCE和DCG中，BCEDCG（SAS），BEC=DGC，EDH=CDG，DGC+CDG=90，EDH+BEC=90，EHD=90，HGBE，在BGH和EGH中，BGHEGH（ASA），BH=EH，设O是EG的中点，连接OH，交CE于N，如图所示：则OH为BEG的中位线，HN为BCE的中位线，设HN=a，则BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，则NC=b，CD=2a，OH为BEG的中位线，OHBG，DHNDGC，=，即=，整理得：a2+2abb2=0，解得：a=（1+）b，或a=（1）b（舍去），a=2，b=，OHBG，EFOH，EFMOMH，=，CE=，EG=2，OE=OG=1，=，即=，OM=1，GM=OG+OM=，故答案为三.解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题每小题必须给出必要的演算过程）19解二元一次方程组【考点】解二元一次方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：得：5y=5，即y=1，把y=1代入得：x=3，则方程组的解为20如图，已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF若A=D，OEF=OFE，求证：AB=DC【考点】全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】先根据OEF=OFE，可知OE=OF，那么2OE=2OF，而根据中点定义可知OB=2OE，OC=2OF，易证OB=OC，再加上A=D，AOB=DOC，利用AAS可证AOBDOC，从而有AB=DC【解答】证明：如图所示，OEF=OFE，OE=OF，2OE=2OF，又E为OB的中点，F为OC的中点，OB=2OE，OC=2OF，OB=OC，又A=D，AOB=DOC，AOBDOC，AB=DC四解答题（本大题4个小题，每题10分，共40分）21计算：（1）2（a+1）2+（a+2）（12a）（2）【考点】分式的混合运算；整式的混合运算【分析】（1）原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果【解答】解：（1）原式=2a2+4a+2+a2a2+24a=a+4；（2）原式=22某区教委对部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层次，A级：对学习很感兴趣，B级：对学习比较感兴趣，C级：对学习不敢兴趣）并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整）根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生，图2中C级扇形的圆心角是54度并将图1补充完整（2）已知A级中有4名数奥尖子学生，其中有2名男生，2名女生，B级中有3名体育尖子学生，其中有2名男生，1名女生，从这4名数奥尖子学生和3名体育尖子生中各选出1名学生，参加学校的“特长学生经验交流会”利用”树状图“或者”列表”法求所选出的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数，再根据总人数求出C级的人数，进而可求出图2中C级扇形的圆心角，然后补全条形统计图即可；（2）设4名数奥尖子学生，其中有2名男生，2名女生分别为1，2，3，4；B级中有3名体育尖子学生，其中有2名男生，1名女生分别为0，1，3，利用列举法即可求解【解答】解：（1）调查的学生人数为： =200名，所以C级学生人数为：20050120=30名，则C级扇形的圆心角=360100%=54故答案为：200，54；补全统计图如图；（2）列表如下：设4名数奥尖子学生，其中有2名男生，2名女生分别为1，2，3，4；B级中有3名体育尖子学生，其中有2名男生，1名女生分别为0，1，3，123401，02，03，04，011，12，13，14，133，13，23，34，3则P（一名男生和一名女生）=23深化理解：新定义：对非负实数x“四舍五入“到个位的值计为x，即：当n为非负整数时，如果，例如0=0.48=0，0.64=1.49=1，2=2，3.5=4.12=4，试解决下列问题：（1）填空：=3（为圆周率）如果x1=3，则实数x的取值范围为3.5x4.5写出一组x，y值，使等式x+y=x+y不成立例如：x=0.6，y=0.7（写一组即可）（2）设n为常数，且为正整数，函数的自变量x满足x=n时，对应的函数值y为整数的个数记为a，求a的值（用n表示）【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据x的定义即可得出结论根据x定义，由x1=3列出方程即可解决举反例说明即可（2）由函数y=x2x+=（x）2，n为整数，又x=n，当nxn+时，y随x的增大而增大，列出不等式，即可解决问题【解答】解：（1）由题意可得：=3；故答案为：3，x1=3，2.5x13.53.5x4.5；故答案为：3.5x4.5；举反例：0.6+0.7=1+1=2，而0.6+0.7=1.3=1，0.6+0.70.6+0.7，x+y=x+y不一定成立；故答案分别为0.6，0.7（2）函数y=x2x+=（x）2，n为整数，又x=n当nxn+时，y随x的增大而增大，（n1）2yn2，n22n+1yn2y为整数，y=n22n+1，n22n+2，n2n+3，n22n+2n，共2n个y，a=2n24如图，一艘货船从港口B出发，沿正北方向航行至港口D，在港口B处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37方向上，航行至C处时，测得A处在C处的西北方向上，航行至D处时，测得A处在C处的南偏西53方向上，已知A，B之间的距离是100海里，（1）求货船与灯塔之间的最短距离及B，C之间的距离（2）若有一巡逻艇与货船从港口B同时出发，巡逻艇先直线航行到A处，在A处停留10分钟后，再以相同的速度直线航行至港口D，结果巡逻艇与货船同时到达港口D已知巡逻艇比货船每小时多航行25海里求货船的速度（参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）过点A作AOBD，垂足为O先解RtABO，求出AO=ABsin37100=60，BO=80再解RtACO，得到CO=AO=60，那么BC=BOCO=8060=20海里；（2）先解RtAOD，求出OD=OAtanOAD60=45，AD=75，那么BD=BO+OD=80+45=125再证明ABD是直角三角形，利用勾股定理求出AB=100设货船的速度为每小时x海里，则巡逻艇的速度为每小时（x+25）海里，等量关系为：巡逻艇行驶（AB+AD）所用的时间+小时=货船行驶BD所用的时间，依此列出方程求解即可【解答】解：（1）过点A作AOBD，垂足为O在RtABO中，AB=100海里，ABO=37，AO=ABsin37100=60，BO=80在RtACO中，AO=60，ACO=45，CO=AO=60，BC=BOCO=8060=20，答：货船与灯塔之间的最短距离约为60海里，B、C之间的距离约为20海里；（2）在RtAOD中，AOD=90，ADO=53，OA=60，OAD=37，OD=OAtanOAD60=45，AD=75，BD=BO+OD=80+45=125在ABD中，ABD=37，ADB=53，BAD=180（ABD+ADB）=90，AB=100设货船的速度为每小时x海里，则巡逻艇的速度为每小时（x+25）海里，根据题意得+=，整理得x2+325x18750=0，解得x1=50，x2=375（不合题意舍去）经检验，x=50是原方程的解，也符合题意答：货船的速度为每小时50海里五解答题（本大题2个小题，每小题12分，共24分）25已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点做EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG、CG（1）求证：EG=CG；（2）将图甲中BEF绕B点旋转45，如图乙所示，取DF的中点G，连接EG、CG问（1）中的结论是否依然成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）（2）中的EG与CG互相垂直吗？为什么？【考点】四边形综合题【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点；再证明DAGDCG，得出AG=CG；再证出DMGFNG，得到MG=NG；再证明AMGENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG（3）利用（2）中等腰三角形“三线合一”的性质推知EG与CG互相垂直【解答】（1）证明：如图甲，四边形ABCD是正方形，DCF=90，在RtFCD中，G为DF的中点，CG=FD，同理，在RtDEF中，EG=FD，CG=EG（2）解：（1）中结论仍然成立，即EG=CG证法一：如图乙，连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点在DAG与DCG中，DAGDCG（SAS），AG=CG在DMG与FNG中，DMGFNG（ASA），MG=NGEAM=AEN=AMN=90，四边形AENM是矩形，AM=EN在AMG与ENG中，AMGENG（SAS），AG=EG，EG=CG证法二：延长CG至M，使MG=CG，连接MF，ME，EC，在DCG与FMG中，DCGFMG（SAS）MF=CD，FMG=DCG，MFCDAB，EFMF在RtMFE与RtCBE中，MFECBE（SAS），MEF=CEBMEC=MEF+FEC=CEB+CEF=90，MEC为直角三角形MG=CG，EG=MC，EG=CG（3）（2）中的EG与CG互相垂直理由如下：由（2）知，MEC是等腰直角三角形G为CM中点，EGCG26如图1，已知：A（0，2），B（2，0），C（1，0），抛物线L1：y=ax2+bx+c经过A、B两点，且点A是抛物线的顶点，直线AC与抛物线的另一个交点是D（1）求抛物线L1的解析式和直线AC的解析式；（2）E是抛物线L1上一点，当EAD的面积等于OBD的面积的一半时，求点E的坐标；（3）如图2，将抛物线L1向下平移m（m0）个单位得到抛物线L2，且抛物线L2的顶点为点P，交x轴负半轴于点M，交射线AC于点N，作NQx轴于点Q求证：NMQ=45；当NP平分MNQ时，求m的值【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据点AC的坐标来求直线AC的解析式；设抛物线方程为顶点式y=ax22（a0），然后把点A的坐标代入来求a的值即可；（2）由抛物线与直线交点的求法得到点D的坐标为（4，6），作DEx轴于H，则OH=4作EFy轴，交直线AD于F，结合“分割法”来求三角形的面积进行解答需要分类讨论：当E在直线AD下方时（0t4）和当E在直线AD上方两种情况来求E点的坐标；（3）由抛物线的平移规律得到抛物线L2的解析式为y=x22m结合坐标与图形性质求得MQ=NQ，由此证得结论；设直线MN交y轴于T，过点N作NHy轴于点H由角平分线的性质和等腰三角形的判定推知：MOT，NHT均为等腰直角三角形，结合等腰直角三角形的性质列出关于m的方程（2+）=+m+2，利用换元法求得m的值即可【解答】解：（1）如图1，设直线AC的解析式为y=kx+b（k0），把A（0，2），C（1，0）代入，得，解得则直线AC的解析式为y=2x2设抛物线方程为y=ax22（a0），把B（2，0）代入，得0=4a2则a=，则抛物线L1：y=x22；（2）由解得，（舍去），点D的坐标为（4，6），SOBD=6，SEAD=3如图1，作DHx轴于H，则OH=4作EFy轴，交直线AD于F，设E（t， t22），则F（t，2t2）当E在直线AD下方时（0t4），EF=2tt2，SEAD=SEFA+SEFD=EFOG+EFGH=EFOH=2（2tt2）=3，解得t=1或t=3，E（1，）或（3，）；当E在直线AD上方时（t0或t4），EF=t22t当t0时，SEAD=SEFDSEFA=EFOH=2（t22t）=3；当t4时，SEAD=SEFASEFD=EFOH=2（t22t）=3；解得 t=2，E（2+， +2）或（2，2）综上，E的坐标为：（1，）或（3，）或（2+， +2）或（2，2）（3）抛物线L2的解析式为y=x22m，P（0，2m），M（，0），由得N（2+，2+2），Q（2+，0），MQ=2+=2+2=NQ，NMQ=45；如图2，设直线MN交y轴于T，过点N作NHy轴于点HPN平分MNQ，NQTPMNP=PNQ=TPN，PT=NT，MOT，NHT均为等腰直角三角形，MO=NO，HT=HN，NT=NH，PT=TO+OP=OM+OP（2+）=+m+2令=t，则t2+（2）t2=0，解得t=2或t=（舍去）=2，m=2