九年级数学下学期第一次月考试卷（含解析）2

2015-2016学年湖北省恩施州咸丰县清坪镇民族中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1给出的六个关系式：x（y+1）；其中y是x的反比例函数是（）ABCD2函数是反比例函数，则a的值是（）A1或1B2C2D2或23下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）Ay=3x+4BCD4已知反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，则y1y2的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定5若点A（x1，y1），B（x2，y2），和C（x3，y3），分别在反比例函数的图象上，且x1x20x3，则下列判断中正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy2y3y16如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（）AS=2BS=4C2S4DS47如果=，那么等于（）ABCD8下列命题中，是真命题的是（）正三角形都相似；含45的直角三角形都相似； 含30的直角三角形都相似； 直角三角形斜边上的高分原三角形成的两个小三角形相似；菱形都相似；矩形都相似；正方形都相似；圆形都相似ABCD9如图，AB是O的直径，点C在O上，CDAB，DEBC，则图中与ABC相似的三角形的个数为（）A4个B3个C2个D1个10如图，EF是ABC的中位线，将AEF沿中线AD方向平移到A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A7B14C21D2811如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8B3：8C3：5D2：512如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，比较S1与S2的大小（）AS1S2BS1S2CS1=S2D不能确定二、细心填一填（每小题3分，共12分）13老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第二象限；乙：函数的图象经过第四象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而增大请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数14如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为15若点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，AB=2，则AP=（保留根号）16已知等边A1B1C1的边长为1，A1B1C1的三条中位线组成A2B2C2，A2B2C2的三条中位线又组成A3B3C3，以此类推，得到AnBnCn，则AnBnCn的边长为（其中n为正整数）三、用心做一做（共8小题，计72分）17如图所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=，BC=；（2）判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论18在某一电路中，保持电压不变，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2A（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流为20A时，电阻应是多少？19如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与x轴交于点C，ABx轴，垂足为B，且SAOB=1求：（1）求两个函数解析式；（2）求ABC的面积20平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CMx轴于M，AO=6，BO=3，CM=5求直线AB的解析式和反比例函数解析式21已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D求证：（1）AC2=ADAB；（2）BC2=BDBA；（3）CD2=ADDB22在矩形ABCD中，DC=2，CFBD分别交BD、AD于点E、F，连接BF（1）求证：DECFDC；（2）当F为AD的中点时，求sinFBD的值及BC的长度23如图所示，已知ABEFCD，若AB=6厘米，CD=9厘米求EF24如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设AP=x（1）在ABC中，AB=；（2）当x=时，矩形PMCN的周长是14；（3）是否存在x的值，使得PAM的面积、PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明2015-2016学年湖北省恩施州咸丰县清坪镇民族中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1给出的六个关系式：x（y+1）；其中y是x的反比例函数是（）ABCD【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的一般形式是（k0），可得答案【解答】解：x（y+1）是整式的乘法，不是反比例函数；不是反比例函数，是反比例函数，是正比例函数，是反比例函数，故选：D2函数是反比例函数，则a的值是（）A1或1B2C2D2或2【考点】反比例函数的定义【分析】依据反比例函数的定义可知：a20，a22=1，从而可求得a的值【解答】解：函数是反比例函数，a22=1，a20解得：a=1故选：A3下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）Ay=3x+4BCD【考点】反比例函数的性质；一次函数的性质【分析】根据一次函数的性质对A、B进行判断；根据反比例函数的性质对C、D进行判断【解答】解：A、k=30，y随x的增大而减小，所以A选项错误；B、k=0，y随x的增大而减小，所以B选项错误；C、k=20，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，所以C选项正确；D、k=0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，所以D选项错误故选C4已知反比例函数y=（k0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2，则y1y2的值是（）A正数B负数C非正数D不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由于自变量所在象限不定，那么相应函数值的大小也不定【解答】解：函数值的大小不定，若x1、x2同号，则y1y20；若x1、x2异号，则y1y20故选D5若点A（x1，y1），B（x2，y2），和C（x3，y3），分别在反比例函数的图象上，且x1x20x3，则下列判断中正确的是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y2y1Dy2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据反比例函数的系数60判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1x20x3，判断出y1、y2、y3的大小【解答】解：反比例函数的系数60，该反比例函数的图象如图所示，该图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又x1x20x3，y2y1y3故选：B6如图，A，B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，BCx轴，ACy轴，ABC的面积记为S，则（）AS=2BS=4C2S4DS4【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】本题可根据A、B两点在曲线上可设出A、B两点的坐标以及取值范围，再根据三角形的面积公式列出方程，即可得出答案【解答】解：设点A的坐标为（x，y），则B（x，y），xy=2AC=2y，BC=2xABC的面积=2x2y2=2xy=22=4故选B7如果=，那么等于（）ABCD【考点】比例的性质【分析】根据题意得到a=b，代入代数式计算即可【解答】解：=，a=b，则=，故选：C8下列命题中，是真命题的是（）正三角形都相似；含45的直角三角形都相似； 含30的直角三角形都相似； 直角三角形斜边上的高分原三角形成的两个小三角形相似；菱形都相似；矩形都相似；正方形都相似；圆形都相似ABCD【考点】命题与定理【分析】根据相似图形的定义对各小题分析判断即可判断【解答】解：正三角形都相似，正确，为真命题；含45的直角三角形都相似，正确，为真命题； 含30的直角三角形都相似，正确，真命题； 直角三角形斜边上的高分原三角形成的两个小三角形相似，正确；菱形都相似，错误四个角不一定相等；矩形都相似，错误，对应边不一定成比例；正方形都相似，正确；圆形都相似，正确；故正确故选A9如图，AB是O的直径，点C在O上，CDAB，DEBC，则图中与ABC相似的三角形的个数为（）A4个B3个C2个D1个【考点】相似三角形的判定；圆周角定理【分析】根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案【解答】解：ACB=90，DEBCDEAC图中的所有的三角形都是直角三角形在直角ABC和直角BDC中，B=BABCCBD同理：AED，ECD，ACD均与ABC相似共有四个故选A10如图，EF是ABC的中位线，将AEF沿中线AD方向平移到A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A7B14C21D28【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；平移的性质【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得三角形ABC的面积，从而求解【解答】解：EF是ABC的中位线，EFBC，EF=BCAEFACB=ABC的面积=28图中阴影部分的面积为2877=14故选B11如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8B3：8C3：5D2：5【考点】平行线分线段成比例【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案【解答】解：AD：DB=3：5，BD：AB=5：8，DEBC，CE：AC=BD：AB=5：8，EFAB，CF：CB=CE：AC=5：8故选A12如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1和S2，比较S1与S2的大小（）AS1S2BS1S2CS1=S2D不能确定【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】由图可得，S2的边长为3，由AH=HN，NH=HG=GD，可得AC=2HD，HD=2，HG=2；再分别算出S1、S2的面积，即可解答【解答】解：如图，设正方形S1的边长为x，ANH和HDG都为等腰直角三角形，AN=NH，DH=DG，ANH=D=90，sinCAB=sin45=，即AH=NH，同理可得：NH=HG=GD，AH=NH=2HD，又AD=AH+HD=6，HD=2，HG2=22+22，即HG=2；S1的面积为HG2=8；MAO=MOA=45，AM=MO，MO=MN，AM=MB，M为AB的中点，S2的边长为3，S2的面积为33=9，S1S2故选B二、细心填一填（每小题3分，共12分）13老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第二象限；乙：函数的图象经过第四象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而增大请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数（比例系数为负数即可）【考点】反比例函数的性质【分析】根据反比例函数图象的性质进行判断即可【解答】解：由甲乙所说两函数图象在二、四象限可知k0；由比可知此函数是反比例函数，故此函数可以是：y=故答案为：y=（比例系数为负数即可）14如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为3【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】先设P（0，b），由直线ABx轴，则A，B两点的纵坐标都为b，而A，B分别在反比例函数y=和y=的图象上，可得到A点坐标为（，b），B点坐标为（，b），从而求出AB的长，然后根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：设P（0，b），直线ABx轴，A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即A点坐标为（，b），又点B在反比例函数y=的图象上，当y=b，x=，即B点坐标为（，b），AB=（）=，SABC=ABOP=b=3故答案为：315若点P是线段AB的黄金分割点，且APBP，AB=2，则AP=1（保留根号）【考点】黄金分割【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长【解答】解：由于P为线段AB=2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=AB=2=1故答案为116已知等边A1B1C1的边长为1，A1B1C1的三条中位线组成A2B2C2，A2B2C2的三条中位线又组成A3B3C3，以此类推，得到AnBnCn，则AnBnCn的边长为（其中n为正整数）【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形的中位线定理，找规律求解【解答】解：根据三角形的中位线定理，得每一个三角形的边长是前边三角形边长的，AnBnCn的边长an=（）n1=，故答案为：三、用心做一做（共8小题，计72分）17如图所示，在44的正方形方格中，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上（1）填空：ABC=135，BC=2；（2）判断ABC与DEF是否相似？并证明你的结论【考点】相似三角形的判定；勾股定理【分析】（1）根据已知条件，结合网格可以求出ABC的度数，根据，ABC和DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段BC的长；（2）根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明ABC与DEF相似【解答】（1）解：ABC=90+45=135，BC=2；故答案为：135；2（2）ABCDEF证明：在44的正方形方格中，ABC=135，DEF=90+45=135，ABC=DEFAB=2，BC=2，FE=2，DE=， =ABCDEF18在某一电路中，保持电压不变，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2A（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流为20A时，电阻应是多少？【考点】反比例函数的应用【分析】（1）直接利用I=，进而将已知代入求出答案；（2）利用（1）中所求得出电阻值【解答】解：（1）设I=，当电阻R=5时，电流I=2A，由题意可得：2=，解得：U=10，故I=；（2）I=，20=，解得：R=0.5，答：电阻应是0.519如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点A，与x轴交于点C，ABx轴，垂足为B，且SAOB=1求：（1）求两个函数解析式；（2）求ABC的面积【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据SAOB=1即可求得k的值，从而求得两个函数的解析式；（2）根据直线的解析式求得点C的坐标，根据两个函数的解析式求得交点A的坐标，从而求得三角形的面积【解答】解：（1）设A点坐标（a，b），k=ab，又ab=1，k=2，一次函数解析式y=x+1，反比例函数解析式；（2）在直线y=x+1中，令y=0，则x=1，C点坐标（1，0），根据题意，得，所以A（1，2），20平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A，交y轴于点B且与反比例函数图象分别交于C、D两点，过点C作CMx轴于M，AO=6，BO=3，CM=5求直线AB的解析式和反比例函数解析式【考点】反比例函数综合题【分析】首先由过点C作CMx轴于M，得 CMOB，所以AOBAMC，可求出AM，继而得出点A、B、C的坐标，然后设解析式，代入坐标即可求出直线AB的解析式和反比例函数解析式【解答】解：由题意得 CMOB，AOBAMC，即，AM=10，AO=6MO=4，点C（4，5），A（6，0），B（0，3），设直线解析式y1=k1x+b，过点A（6，0）和点B（0，3），b=3，设反比例解析，过点C（4，5），k2=20，21已知：如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB于D求证：（1）AC2=ADAB；（2）BC2=BDBA；（3）CD2=ADDB【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（1）由CDAACB，A=A，证出ACDABC，得出对应边成比例AC：AB=AD：AC，即可得出结论；（2）由CDB=ACB，B=B，证出BCDBAC，得出对应边成比例BC：AB=BD：BC，即可得出结论；（3）证明ACDCBD，得出对应边成比例CD：BD=AD：CD，即可得出结论【解答】证明：（1）ACB=90，CDAB，CDA=90=ACB，A=A，ACDABC，AC：AB=AD：AC，AC2=ADAB；（2）ACB=90，CDAB，CDB=90=ACB，B=B，BCDBAC，BC：AB=BD：BC，BC2=BDAB；（3）ACDABC，BCDBAC，ACDCBD，CD：BD=AD：CD，CD2=ADDB22在矩形ABCD中，DC=2，CFBD分别交BD、AD于点E、F，连接BF（1）求证：DECFDC；（2）当F为AD的中点时，求sinFBD的值及BC的长度【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形【分析】（1）根据题意可得DEC=FDC，利用两角法即可进行相似的判定；（2）根据F为AD的中点，可得FB=FC，根据ADBC，可得FE：EC=FD：BC=1：2，再由sinFBD=EF：BF=EF：FC，即可得出答案，设EF=x，则EC=2x，利用（1）的结论求出x，在RtCFD中求出FD，继而得出BC【解答】解：（1）DEC=FDC=90，DCE=FCD，DECFDC（2）F为AD的中点，ADBC，FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，FE：FC=1：3，sinFBD=EF：BF=EF：FC=；设EF=x，则FC=3x，DECFDC，=，即可得：6x2=12，解得：x=，则CF=3，在RtCFD中，DF=，BC=2DF=223如图所示，已知ABEFCD，若AB=6厘米，CD=9厘米求EF【考点】平行线分线段成比例【分析】由于BC是ABC与DBC的公共边，且ABEFCD，利用平行线分线段成比例的定理，可求EF【解答】解：在ABC中，因为EFAB，所以EF：AB=CF：CB，同样，在DBC中有EF：CD=BF：CB，+得EF：AB+EF：CD=CF：CB+BF：CB=1设EF=x厘米，又已知AB=6厘米，CD=9厘米，代入得x：6+x：9=1，解得x=故EF=厘米24如图，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设AP=x（1）在ABC中，AB=10；（2）当x=5时，矩形PMCN的周长是14；（3）是否存在x的值，使得PAM的面积、PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明【考点】解直角三角形；勾股定理【分析】（1）利用勾股定理求AB；（2）利用MPBC和NPAC，可得到，将AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10x代入式中就能得到PM和PN关于x的表达式再由矩形周长=2（PM+PN），求出x的值（3）当P为AB的中点时，PAM的面积与PBN的面积才相等，再求出矩形PMCN的面积，进行判断【解答】解：（1）ABC为直角三角形，且AC=8，BC=6，AB=（2）PMAC PNBCMPBC ACPN（垂直于同一条直线的两条直线平行），AP=x，AB=10，BC=6，AC=8，BP=10x，PM=PN=8矩形PMCN周长=2（PM+PN）=2（x+8x）=14x=5（3）PMAC，PNBC，AMP=PNB=90，ACPNA=NPBAMPPNB当P为AB中点，即AP=PB时，AMPPNB，此时，SAMP=SPNB=，而矩形PMCN面积=PMMC=34=12，不存在能使得PAM的面积、PBN的面积与矩形PMCN面积同时相等的x的值