九年级数学下学期第六次月考试卷（含解析）1

2015-2016学年辽宁省盘锦一中九年级（下）第六次月考数学试卷一、选择题1下列二次根式中，不能与合并的是（）ABCD2图中几何体的左视图是（）ABCD3在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）ABx（x1）=90CDx（x+1）=904在平面直角坐标系中，把点P（5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90得到点P2，则点P2的坐标是（）A（3，3）B（3，3）C（3，3）或（3，3）D（3，3）或（3，3）5如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A点A和点B关于原点对称B当x1时，y1y2CSAOC=SBODD当x0时，y1、y2都随x的增大而增大6如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为，若AC=a，BD=b，则ABCD的面积是（）A absinBabsinCabcosD abcos7如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A变大B变小C不变D不能确定8如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD9如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且D=30，下列四个结论：OABC；BC=6；sinAOB=；四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是（）ABCD10如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2下列判断：当x2时，M=y2；当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x=1其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11已知（x1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为12下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气温是100；掷一次骰子，向上一面的数字是2；度量四边形的内角和，结果是360其中是随机事件的是（填序号）13如图，圆外切四边形ABCD，且AB=15，CD=9，则四边形的周长是14如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，BOA=45，则过A点的双曲线解析式是15如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则BB1C1的大小是度16用一个圆心角为120，半径为3的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为17如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若ABE是等边三角形，则=18如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（）三、解答题（19题9分、20题每题10分、21、22每题12分、23、24、25每题13分，26题14分）19先化简，再求值：（x2+），其中x=（）0+（）1cos6020如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（5，5），B（1，3），C（31）按要求画出变换后的图形：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为旋转中心，把A1B1C1逆时针旋转90，得到A2B2C2；（3）ABC和A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在的直线的解析式21随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，盘锦市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A面对面交谈；B微信和QQ等聊天软件交流；C短信与书信交流；D电话交流根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加盘锦市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率22如图，某人在一斜坡坡脚A处测得电视塔塔尖C的仰角为60，沿斜坡向上走到P处再测得塔尖C的仰角为45，若OA=45米，斜坡的坡比为1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度及此人所在位置P到AB的距离（测角器高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：）23如图，在O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且FCA=B（1）求证：CF是O的切线（2）若AC=4，tanACD=，求O的半径24某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下（2009沈阳）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其它条件不变，如图你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由六、解答题（26题14分）26如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由2015-2016学年辽宁省盘锦一中九年级（下）第六次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列二次根式中，不能与合并的是（）ABCD【考点】同类二次根式【专题】常规题型【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C【点评】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式2图中几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图是从物体左面看，所得到的图形进行解答即可【解答】解：图中几何体的左视图是B中图形，故选：B【点评】本题主要考查了简单组合体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题的关键3在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队如果某一小组共有x个队，该小组共赛了90场，那么列出正确的方程是（）ABx（x1）=90CDx（x+1）=90【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】比赛问题【分析】如果设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为（x1）场，有x个小队，那么共赛的场数可表示为x（x1）=90【解答】解：设某一小组共有x个队，那么每个队要比赛的场数为x1；则共赛的场数可表示为x（x1）=90故本题选B【点评】本题要注意比赛时是两支队伍同时参赛，且“每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场”，以免出错4在平面直角坐标系中，把点P（5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90得到点P2，则点P2的坐标是（）A（3，3）B（3，3）C（3，3）或（3，3）D（3，3）或（3，3）【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移【专题】分类讨论【分析】首先利用平移的性质得出点P1的坐标，再利用旋转的性质得出符合题意的答案【解答】解：把点P（5，3）向右平移8个单位得到点P1，点P1的坐标为：（3，3），如图所示：将点P1绕原点逆时针旋转90得到点P2，则其坐标为：（3，3），将点P1绕原点顺时针旋转90得到点P3，则其坐标为：（3，3），故符合题意的点的坐标为：（3，3）或（3，3）故选：D【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，正确利用图形分类讨论得出是解题关键5如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点，过点A作ACx轴于点C，过点B作BDx轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（）A点A和点B关于原点对称B当x1时，y1y2CSAOC=SBODD当x0时，y1、y2都随x的增大而增大【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】求出两函数式组成的方程组的解，即可得出A、B的坐标，即可判断A；根据图象的特点即可判断B；根据A、B的坐标和三角形的面积公式求出另三角形的面积，即可判断C；根据图形的特点即可判断D【解答】解：A、，把代入得：x+1=，解得：x2+x2=0，（x+2）（x1）=0，x1=2，x2=1，代入得：y1=1，y2=2，B（2，1），A（1，2），A、B不关于原点对称，故本选项错误；B、当2x0或x1时，y1y2，故本选项错误；C、SAOC=12=1，SBOD=|2|1|=1，SBOD=SAOC，故本选项正确；D、当x0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误；故选C【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生观察图象的能力，能把图象的特点和语言有机结合起来是解此题的关键，题目比较典型，是一道具有一定代表性的题目6如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为，若AC=a，BD=b，则ABCD的面积是（）A absinBabsinCabcosD abcos【考点】平行四边形的性质；解直角三角形【专题】计算题【分析】过点C作CEDO于点E，进而得出EC的长，再利用三角形面积公式求出即可【解答】解：过点C作CEDO于点E，在ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为，AC=a，BD=b，sin=，EC=COsin=asin，SBCD=CEBD=asinb=absin，ABCD的面积是： absin2=absin故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及解直角三角形，得出EC的长是解题关键7如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）A变大B变小C不变D不能确定【考点】垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理【专题】压轴题【分析】PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度不变【解答】解：PAOB是扇形OMN的内接矩形，AB=OP=半径，当P点在上移动时，半径一定，所以AB长度不变，故选C【点评】用到的知识点为：90的圆周角所对的弦是直径，垂直于非直径的弦的直径平分弦，三角形的中位线等于第三边的一半8如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，则SDOE：SAOC的值为（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明BE：EC=1：3，进而证明BE：BC=1：4；证明DOEAOC，得到=，借助相似三角形的性质即可解决问题【解答】解：SBDE：SCDE=1：3，BE：EC=1：3；BE：BC=1：4；DEAC，DOEAOC，=，SDOE：SAOC=，故选D【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答9如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧的中点，点D是优弧上一点，且D=30，下列四个结论：OABC；BC=6；sinAOB=；四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是（）ABCD【考点】垂径定理；菱形的判定；圆周角定理；解直角三角形【专题】几何图形问题【分析】分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可【解答】解：点A是劣弧的中点，OA过圆心，OABC，故正确；D=30，ABC=D=30，AOB=60，点A是劣弧的中点，BC=2CE，OA=OB，OA=OB=AB=6cm，BE=ABcos30=6=3cm，BC=2BE=6cm，故正确；AOB=60，sinAOB=sin60=，故正确；AOB=60，AB=OB，点A是劣弧的中点，AC=AB，AB=BO=OC=CA，四边形ABOC是菱形，故正确故选：B【点评】本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题10如图，已知抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2下列判断：当x2时，M=y2；当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x=1其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点】二次函数的性质【专题】压轴题【分析】若y1=y2，记M=y1=y2首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x2时，利用函数图象可以得出y2y1；当0x2时，y1y2；当x0时，利用函数图象可以得出y2y1；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；即可求得答案【解答】解：当y1=y2时，即x2+4x=2x时，解得：x=0或x=2，当x2时，利用函数图象可以得出y2y1；当0x2时，y1y2；当x0时，利用函数图象可以得出y2y1；错误；抛物线y1=x2+4x，直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；当x0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；正确；抛物线y1=x2+4x的最大值为4，故M大于4的x值不存在，正确；如图：当0x2时，y1y2；当M=2，2x=2，x=1；x2时，y2y1；当M=2，x2+4x=2，x1=2+，x2=2（舍去），使得M=2的x值是1或2+，错误；正确的有两个故选：B【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用注意掌握函数增减性是解题关键，注意数形结合思想与方程思想的应用二、填空题11已知（x1）2=ax2+bx+c，则a+b+c的值为0【考点】完全平方公式【分析】将x=1代入已知等式中计算即可求出a+b+c的值【解答】解：将x=1代入得：（11）2=a+b+c=0，则a+b+c=0故答案为：0【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键12下列事件：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；测得某天的最高气温是100；掷一次骰子，向上一面的数字是2；度量四边形的内角和，结果是360其中是随机事件的是（填序号）【考点】随机事件【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：是随机事件；是不可能事件；是随机事件；是必然事件故答案是：【点评】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件13如图，圆外切四边形ABCD，且AB=15，CD=9，则四边形的周长是48【考点】切线长定理【分析】利用圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，即可得【解答】解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，AB+BC+CD+AD=2（15+9）=48故答案为：48【点评】此题主要考查了切线长定理以及圆外切四边形的性质，正确利用圆外切四边形对边和相等是解题关键14如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，BOA=45，则过A点的双曲线解析式是y=【考点】待定系数法求反比例函数解析式【分析】根据题意可设A（m，m），再根据O的半径为1利用勾股定理可得m2+m2=12，解出m的值，再设出反比例函数解析式为y=（k0），再代入A点坐标可得k的值，进而得到解析式【解答】解：BOA=45，设A（m，m），O的半径为1，AO=1，m2+m2=12，解得：m=，A（，），设反比例函数解析式为y=（k0），图象经过A点，k=，反比例函数解析式为y=故答案为：y=【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及勾股定理，求出A点坐标是解决此题的关键15如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则BB1C1的大小是80度【考点】旋转的性质【分析】由旋转的性质可知B=AB1C1，AB=AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得B=BB1A=AB1C1=40，从而可求得BB1C1=80【解答】解：由旋转的性质可知：B=AB1C1，AB=AB1，BAB1=100AB=AB1，BAB1=100，B=BB1A=40AB1C1=40BB1C1=BB1A+AB1C1=40+40=80故答案为：80【点评】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到ABB1为等腰三角形是解题的关键16用一个圆心角为120，半径为3的扇形做一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为1【考点】圆锥的计算【分析】设圆锥底面的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，则2r=，然后解方程即可【解答】解：设圆锥底面的半径为r，根据题意得2r=，解得：r=1故答案为：1【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长17如图，已知矩形ABCD，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE、BE，若ABE是等边三角形，则=【考点】翻折变换（折叠问题）【专题】几何图形问题【分析】过E作EMAB于M，交DC于N，根据矩形的性质得出DC=AB，DCAB，ABC=90，设AB=AE=BE=2a，则BC=a，即MN=a，求出EN，根据三角形面积公式求出两个三角形的面积，即可得出答案【解答】解：过E作EMAB于M，交DC于N，四边形ABCD是矩形，DC=AB，DCAB，ABC=90，MN=BC，ENDC，延AC折叠B和E重合，AEB是等边三角形，EAC=BAC=30，设AB=AE=BE=2a，则BC=a，即MN=a，ABE是等边三角形，EMAB，AM=a，由勾股定理得：EM=a，DCE的面积是DCEN=2a（aa）=a2，ABE的面积是ABEM=2aa=a2，=，故答案为：【点评】本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是求出两个三角形的面积，题目比较典型，难度适中18如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（55，）【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】根据A（3，0），B（0，1）的坐标求直线AB的解析式为y=x+1，根据横坐标的变化规律可知，C8的横坐标为55，代入直线AB的解析式y=x+1中，可求纵坐标【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，（k0），A（3，0），B（0，1），解得，直线AB的解析式为y=x+1，对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，观察发现：每个数都是前两个数的和，抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55，抛物线C8的顶点坐标为（55，）【点评】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，还考查了点与函数关系式的关系，考查了学生的分析归纳能力三、解答题（19题9分、20题每题10分、21、22每题12分、23、24、25每题13分，26题14分）19先化简，再求值：（x2+），其中x=（）0+（）1cos60【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先算括号里面的，再算除法，再求出x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=1+2=2时，原式=【点评】本题考查的是分式的混合运算，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值20如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标是A（5，5），B（1，3），C（31）按要求画出变换后的图形：（1）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；（2）以原点O为旋转中心，把A1B1C1逆时针旋转90，得到A2B2C2；（3）ABC和A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在的直线的解析式【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称图形的性质得出答案【解答】解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求；（3）ABC和A2B2C2组成的图形是轴对称图形，对称轴所在的直线的解析式为：y=x或y=x【点评】此题主要考查了轴对称变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键21随着科技的不断发展，人与人的沟通方式也发生了很大的变化，盘锦市某中学九年级的一个数学兴趣小组在本年级学生中进行“学生最常用的交流方式”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：A面对面交谈；B微信和QQ等聊天软件交流；C短信与书信交流；D电话交流根据调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：（1）本次调查，一共调查了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）若该年级有学生150名，请根据调查结果估计这些学生中以“D电话交流”为最常用的交流方式的人数约为多少？（3）在本次调查中以“C短信与书信交流”为最常用交流方式的几位同学中随机抽取两名同学参加盘锦市中学生书信节比赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同学的概率【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由题意可求得本次调查，一共调查了：（4+6）50%=20（名）；继而求得C类总人数，继而求得C类女生数，然后求得D类男生数；（2）由（1）中以“D电话交流”为最常用的交流方式的占：115%25%50%=10%，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所抽取的两名同学都是男同学的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）本次调查，一共调查了：（4+6）50%=20（名）；其中C类共有：2025%=5（名），C类女生有：53=2（名）；D类男生共有20124651=1（名）；故答案为：20，2，1；（2）以“D电话交流”为最常用的交流方式的占：115%25%50%=10%，15010%=15（名），估计这些学生中以“D电话交流”为最常用的交流方式的人数约为15名；（3）画树状图得：共有20种等可能的结果，所抽取的两名同学都是男同学的有6种情况，所抽取的两名同学都是男同学的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，某人在一斜坡坡脚A处测得电视塔塔尖C的仰角为60，沿斜坡向上走到P处再测得塔尖C的仰角为45，若OA=45米，斜坡的坡比为1：2，且O、A、B在同一条直线上求电视塔OC的高度及此人所在位置P到AB的距离（测角器高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】因为直角三角形AOC中知道OA的长度，知道OAC=60，解直角三角形可求出解作PEOB交OB于E点，PDCO交CO于D点根据PCD为45，坡度为1：2，设出PE=x根据线段相等，可列出方程求解【解答】解：在RtCOA中，OAC=60，OA=45则OC=OAtan60=4577.9（米）故电视塔OC高度约为77.9米（4分）作PDCO于D，PEAB于E设PE=x，则AE=2x，DO=PE=x，DP=OE=45+2xCPD=45，PCD=45，则CD=DP（7分），即，x11.0（米）故点P到AB的距离约为11.0米（10分）【点评】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题和坡度坡角问题，关键能够熟练掌握这些概念，在图中正确找出角和线段，结合方程可求解23如图，在O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且FCA=B（1）求证：CF是O的切线（2）若AC=4，tanACD=，求O的半径【考点】切线的判定；勾股定理；垂径定理【专题】证明题；几何综合题【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OCF=90，进而得出答案；（2）利用垂径定理推论得出=，进而得出BC的长，再利用勾股定理求出即可【解答】（1）证明：连接CO，AB是O的直径，BCA=90，ACO+OCB=90，OB=CO，B=OCB，FCA=B，BCO=ACF，OCA+ACF=90，即OCF=90，CF是O的切线；（2）解：直径AB平分弦CD，ABDC，=，AC=4，tanACD=，tanB=tanACD=，=，BC=8，在RtABC中，AB=4，则O的半径为：2【点评】此题主要考查了切线的判定以及垂径定理的推论和勾股定理等知识，得出BC的长是解题关键24某商品的进价为每千克40元，销售单价与月销售量的关系如下（2）y=20（x5.5）2+4805a=200，当x=5.5时，y有最大值48050x15且x为整数x=5或6当x=5时，50+x=55，y=4800（元），当x=6时，50+x=56，y=4800（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是4800元（5分）【点评】主要考查二次函数的应用；得到销售利润的关系式是解决本题的关键；注意根据自变量的取值得到合适的解25（13分）（2009沈阳）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图方式摆放，其中ACB=DEB=90，A=D=30，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F（1）求证：AF+EF=DE；（2）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且060，其它条件不变，请在图中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；（3）若将图中的DBE绕点B按顺时针方向旋转角，且60180，其它条件不变，如图你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题；压轴题；探究型【分析】（1）我们已知了三角形BED和CAB全等，那么DE=AF+CF，因此只要求出EF=CF就能得出本题所求的结论，可通过全等三角形来实现，连接BF，那么证明三角形BEF和BCF全等就是解题的关键，这两三角形中已知的条件有BE=BC，一条公共边，根据斜边直角边定理，这两个直角三角形就全等了，也就得出EF=CF，也就能证得本题的结论了；（2）解题思路和辅助线的作法与（1）完全一样；（3）同（1）得CF=EF，由ABCDBE，可得AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF【解答】（1）证明：连接BF（如图），ABCDBE（已知），BC=BE，AC=DEACB=DEB=90，BCF=BEF=90BF=BF，RtBFCRtBFECF=EF又AF+CF=AC，AF+EF=DE（2）解：画出正确图形如图（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；（3）不成立证明：连接BF，ABCDBE，BC=BE，ACB=DEB=90，BCF和BEF是直角三角形，在RtBCF和RtBEF中，BCFBEF（HL），CF=EF；ABCDBE，AC=DE，AF=AC+FC=DE+EF【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，通过构建全等三角形来得出简单的线段相等是解题的关键六、解答题（26题14分）26如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由【考点】二次函数综合题【专题】代数几何综合题【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出四边形MEFP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标；（3）四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值如答图3所示，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小【解答】方法一：解：（1）对称轴为直线x=2，设抛物线解析式为y=a（x2）2+k将A（1，0），C（0，5）代入得：，解得，y=（x2）2+9=x2+4x+5（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2设P（x，x2+4x+5），如答图2，过点P作PNy轴于点N，则PN=x，ON=x2+4x+5，MN=ONOM=x2+4x+4S四边形MEFP=S梯形OFPNSPMNSOME=（PN+OF）ONPNMNOMOE=（x+2）（x2+4x+5）x（x2+4x+4）11=x2+x+=（x）2+当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，把x=时，y=（2）2+9=此时点P坐标为（，）（3）M（0，1），C（0，5），PCM是以点P为顶点的等腰三角形，点P的纵坐标为3令y=x2+4x+5=3，解得x=2点P在第一象限，P（2+，3）四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值如答图3，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，1）代入得：，解得：m=，n=，y=x当y=0时，解得x=F（，0）a+1=，a=a=时，四边形PMEF周长最小方法二：（1）略（2）连接MF，过点P作x轴垂线，交MF于点H，显然当SPMF有最大值时，四边形MEFP面积最大当a=1时，E（1，0），F（2，0），M（0，1），lMF：y=x+1，设P（t，t2+4t+5），H（t， t+1），SPMF=（PYHY）（FXMX），SPMF=（t2+4t+5+t1）（20）=t2+t+4，当t=时，SPMF最大值为，SMEF=EFMY=11=，S四边形MEFP的最大值为+=（3）M（0，1），C（0，5），PCM是以点P为顶点的等腰三角形，点P的纵坐标为3，x2+4x+5=0，解得：x=2，点P在第一象限，P（2+，3），PM、EF长度固定，当ME+PF最小时，PMEF的周长取得最小值，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1），四边形MEFM1为平行四边形，ME=M1F，作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，1），M2F=M1F=ME，当且仅当P，F，M2三点共线时，此时ME+PF=PM2最小，P（2+，3），M2（1，1），F（a+1，0），KPF=KM1F，a=【点评】本题是二次函数综合题，第（1）问考查了待定系数法；第（2）问考查了图形面积计算以及二次函数的最值；第（3）问主要考查了轴对称最短路线的性质试题计算量偏大，注意认真计算