九年级数学下学期4月月考试卷（含解析） 新人教版

2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市临河区曙光学校九年级（下）月考数学试卷一、选择题（涂卡，每小题4分，共48分）13的倒数是（）ABC3D32下列运算中，正确的是（）A3a+2b=5abB2a3+3a2=5a5C3a2b3ba2=0D5a24a2=13下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个4地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A0.51109B5.1109C5.1108D0.511075如图，ABCD，1=58，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A122B151C116D976给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形其中，真命题的个数是（）A4B3C2D17将抛物线y=x2向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（）Ay=（x1）2+2By=（x2）2+1Cy=（x+1）22Dy=（x+2）218如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（）A内含B内切C外切D相交9如表是某地今年春节放假七天最低气温（）的统计结果日期除夕初一初二初三初四初五初六最低气温（）44561064这七天最低气温的众数和中位数分别是（）A4，4B4，5C6，5D6，610如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是（）AAC=ABBC=BODCC=BDA=BOD11若ab0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD12如图，RtABC中，C=90，A=30，AB=4，将ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到ABC的位置，使点A、B、C在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（）A4+4B4C2+4D2二、填空题（将答案填在卷填空题答题处，每题5分，共30分）13使有意义的x的取值范围是_14分解因式：x39x=_15有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是_16在直角坐标系中，点P（3，2）关于x轴对称的点Q的坐标是_17某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为_米18已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc02a+b0 4a2b+c0 a+b+c0，其中正确结论为_（填序号）三、解答19计算：|3|+（1）0+（）220解不等式组并把解集表示在下面的数轴上21先化简，再求值：，其中x=322如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且D=BAC（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=6，CE=4，求AD的长23现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃4把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）求两次抽得的数字和是奇数的概率（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑4）24某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？25如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求BCM面积与ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQAC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔市临河区曙光学校九年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（涂卡，每小题4分，共48分）13的倒数是（）ABC3D3【考点】倒数【分析】根据倒数的定义，直接得出结果【解答】解：因为3=1，所以3的倒数为故选A2下列运算中，正确的是（）A3a+2b=5abB2a3+3a2=5a5C3a2b3ba2=0D5a24a2=1【考点】合并同类项【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误；B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误；C、3a2b3ba2=0，C正确；D、5a24a2=a2，D错误，故选：C3下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】简单几何体的三视图【分析】左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形【解答】解：正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同；球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2个故选B4地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（）A0.51109B5.1109C5.1108D0.51107【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于510000000有9位，所以可以确定n=91=8【解答】解：510 000 000=5.1108故选C5如图，ABCD，1=58，FG平分EFD，则FGB的度数等于（）A122B151C116D97【考点】平行线的性质【分析】根据两直线平行，同位角相等求出EFD，再根据角平分线的定义求出GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答【解答】解：ABCD，1=58，EFD=1=58，FG平分EFD，GFD=EFD=58=29，ABCD，FGB=180GFD=151故选B6给出下列命题：（1）平行四边形的对角线互相平分；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）菱形的对角线互相垂直平分； （4）对角线互相垂直的四边形是菱形其中，真命题的个数是（）A4B3C2D1【考点】命题与定理【分析】根据平行四边形的性质对（1）进行判断；根据矩形的判定方法对（2）进行判断；根据菱形的性质对（3）进行判断；根据菱形的判定方法对（4）进行判断【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，所以（1）正确；对角线相等的平行四边形是矩形，所以（2）错误；菱形的对角线互相垂直平分，所以（3）正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以（4）错误故选C7将抛物线y=x2向下平移1个单位，再向左平移2个单位后，所得新抛物线的表达式是（）Ay=（x1）2+2By=（x2）2+1Cy=（x+1）22Dy=（x+2）21【考点】二次函数图象与几何变换【分析】把抛物线的平移问题转化为点平移的问题：先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到把向下平移1个单位，再向左平移2个单位后得到对应点的坐标为（2，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向下平移1个单位，再向左平移2个单位后得到对应点的坐标为（2，1），所以所得抛物线的表达式是y=（x+2）21故选：D8如果两圆的半径长分别为6与2，圆心距为4，那么这两个圆的位置关系是（）A内含B内切C外切D相交【考点】圆与圆的位置关系【分析】根据数量关系来判断两圆的位置关系设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离，则dR+r；外切，则d=R+r；相交，则RrdR+r；内切，则d=Rr；内含，则dRr【解答】解：两圆半径之差=62=4=圆心距，两个圆的位置关系是内切故选B9如表是某地今年春节放假七天最低气温（）的统计结果日期除夕初一初二初三初四初五初六最低气温（）44561064这七天最低气温的众数和中位数分别是（）A4，4B4，5C6，5D6，6【考点】众数；中位数【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解【解答】解：将一周气温按从小到大的顺序排列为4，4，4，5，6，6，10，中位数为第四个数5；4出现了3次，故众数为4故选B10如图，在O中，直径CD弦AB，则下列结论中正确的是（）AAC=ABBC=BODCC=BDA=BOD【考点】垂径定理；圆周角定理【分析】根据垂径定理得出=， =，根据以上结论判断即可【解答】解：A、根据垂径定理不能推出AC=AB，故A选项错误；B、直径CD弦AB，=，对的圆周角是C，对的圆心角是BOD，BOD=2C，故B选项正确；C、不能推出C=B，故C选项错误；D、不能推出A=BOD，故D选项错误；故选：B11若ab0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据ab0及一次函数与反比例函数图象的特点，可以从a0，b0和a0，b0两方面分类讨论得出答案【解答】解：ab0，分两种情况：（1）当a0，b0时，一次函数y=ax+b数的图象过第一、二、三象限，反比例函数图象在第一三象限，选项C符合；（2）当a0，b0时，一次函数的图象过第二、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限，无符合选项故选C12如图，RtABC中，C=90，A=30，AB=4，将ABC绕点B按顺时针方向转动一个角到ABC的位置，使点A、B、C在同一条直线上，则图中阴影部分的周长是（）A4+4B4C2+4D2【考点】弧长的计算；旋转的性质【分析】先根据RtABC中，C=90，A=30，AB=4求出BC及AC的长，再根据弧长的计算公式求出、的长，那么阴影部分的周长=AC+的长+AC+的长，将数值代入计算即可【解答】解：RtABC中，C=90，A=30，AB=4，ABC=60，BC=AB=2，AC=BC=2，CBC=ABA=18060=120，的长=，的长=，阴影部分的周长=AC+的长+AC+的长=2+2+=4+4故选A二、填空题（将答案填在卷填空题答题处，每题5分，共30分）13使有意义的x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】二次根式的被开方数是非负数，所以2x40，通过解该不等式即可求得x的取值范围【解答】解：根据题意，得2x40，解得，x2；故答案是：x214分解因式：x39x=x（x+3）（x3）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】根据提取公因式、平方差公式，可分解因式【解答】解：原式=x（x29）=x（x+3）（x3），故答案为：x（x+3）（x3）15有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是2【考点】方差；算术平均数【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为， =（x1+x2+xn），则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：a=452356=4，s2= （24）2+（34）2+（44）2+（54）2+（64）2=2故填216在直角坐标系中，点P（3，2）关于x轴对称的点Q的坐标是（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案【解答】解：点P（3，2）关于x轴对称的点Q的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）17某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为9米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点D作DEAB，垂足为E，则四边形ACDE为矩形，AE=CD=6米，AC=DE设BE=x米，先解RtBDE，得出DE=x米，AC=x米，再解RtABC，得出AB=3x米，然后根据ABBE=AE，列出关于x的方程，解方程即可【解答】解：过点D作DEAB，垂足为E，由题意可知，四边形ACDE为矩形，则AE=CD=6米，AC=DE设BE=x米在RtBDE中，BED=90，BDE=30，DE=BE=x米，AC=DE=x米在RtABC中，BAC=90，ACB=60，AB=AC=x=3x米，ABBE=AE，3xx=6，x=3，AB=33=9（米）即旗杆AB的高度为9米故答案为918已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc02a+b0 4a2b+c0 a+b+c0，其中正确结论为（填序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点位置，可判断a、b、c的符号，可判断，利用对称轴可判断，由当x=2时的函数值可判断，当x=1时的函数值可判断，可得出答案【解答】解：抛物线开口向下，与y轴的交点在x轴上方，a0，c0，01，b0，且b2a，abc0，b+2a0，故不正确，正确，当x=2时，y0，当x=1时，y0，4a2b+c0，a+b+c0，故都正确，综上可知正确的有，故答案为：三、解答19计算：|3|+（1）0+（）2【考点】负整数指数幂；绝对值；零指数幂；二次根式的性质与化简【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=3+1+24=220解不等式组并把解集表示在下面的数轴上【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先正确的求出两个不等式的解集，再表示在同一个数轴上，从而得出不等式组的解集【解答】解：x+20的解集是：x2的解集是：x1所以原不等式的解集是：2x1解集表示如图21先化简，再求值：，其中x=3【考点】分式的化简求值【分析】首先将括号里面通分，进而因式分解化简求出即可【解答】解：，=+=，当x=3时，原式=222如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且D=BAC（1）求证：AD是半圆O的切线；（2）若BC=6，CE=4，求AD的长【考点】切线的判定【分析】（1）先利用圆周角定理得到C=90，则利用ODBC得到AEO=90，所以D+DAE=90，加上D=BAC，则可证明DAO=90，于是根据切线的判定定理可得到结论；（2）先利用垂径定理得到AE=CE=4，再利用勾股定理计算出AB=10，然后证明RtADERtBAC，则利用相似比可计算出AD【解答】（1）证明：AB为半圆O的直径，C=90，ODBC，AEO=90，D+DAE=90，D=BAC，DAE+BAC=90，即DAO=90，OAAD，AD是半圆O的切线；（2）解：AEO=90，OEAC，AE=CE=4，在RtABC中，AB=10，D=BAC，RtADERtBAC，AD：AB=AE：BC，即AD：10=4：6，AD=23现有三张反面朝上的扑克牌：红桃2、红桃3、黑桃4把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张（1）求两次抽得相同花色的概率；（2）求两次抽得的数字和是奇数的概率（提示：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑4）【考点】列表法与树状图法【分析】利用列表法将两次抽扑克的情况列举出来，再找出（1）、（2）两种情况下出现的次数，由此即可得出结论【解答】解：三张扑克牌可以分别简记为红2、红3、黑4，共有9种不同结果，如图所示（1）两次抽得相同花色有5种情况，两次抽得相同花色的概率为（2）两次抽得的数字和是奇数有4种情况，两次抽得的数字和是奇数的概率为24某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？【考点】条形统计图【分析】（1）根据科普类的人数和所占的百分比求出被调查的总人数；（2）用总人数减去文学类、科普类和其他的人数，求出艺体的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以喜爱文学类图书的学生所占的百分比即可【解答】解：（1）被调查的学生人数为：1220%=60（人）；（2）喜欢艺体类的学生数为：60241216=8（人），如图所示：（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有：1200=480（人）25如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；（2）求BCM面积与ABC面积的比；（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQAC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题；平行四边形的性质【分析】方法一：（1）有抛物线与x轴交于点A（1，0），B（3，0）两点，则可设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3）由与y轴交于点C（0，3），则代入易得解析式，顶点易知（2）求BCM面积与ABC面积的比，由两三角形不为同高或同底，所以考虑求解求出两三角形面积再作比即可因为SBCM=S梯形OCMD+SBMDSBOC，SABC=ABOC，则结论易得（3）由四边形为平行四边形，则对边PQ、AC平行且相等，过Q点作x轴的垂线易得Q到x轴的距离=OC=3，又（1）得抛物线解析式，代入即得Q点横坐标，则Q点可求方法二：（1）略（2）由于A、B、C三点坐标已知，易求ABC面积，利用水平底与铅垂高乘积的一半可求出BCM的面积，从而得到面积比（3）因为PQAC，所以只需PQ=AC即可，求出PQ的参数长度便可列式求解【解答】方法一：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），抛物线过点（0，3），3=a（0+1）（03），a=1，抛物线解析式为y=（x+1）（x3）=x22x3，y=x22x3=（x1）24，M（1，4）（2）如图1，连接BC、BM、CM，作MDx轴于D，SBCM=S梯形OCMD+SBMDSBOC=（3+4）1+2433=+=3SABC=ABOC=43=6，SBCM：SABC=3：6=1：2（3）存在，理由如下：如图2，当Q在x轴下方时，作QEx轴于E，四边形ACQP为平行四边形，PQ平行且相等AC，PEQAOC，EQ=OC=3，3=x22x3，解得 x=2或x=0（与C点重合，舍去），Q（2，3）如图3，当Q在x轴上方时，作QFx轴于F，四边形ACPQ为平行四边形，QP平行且相等AC，PFQAOC，FQ=OC=3，3=x22x3，解得 x=1+或x=1，Q（1+，3）或（1，3）综上所述，Q点为（2，3）或（1+，3）或（1，3）方法二：（1）略（2）连接BC、BM、CM，作MDx轴于D，交BC于H，B（3，0），C（0，3），lBC：y=x3，当x=1时，y=2，H（1，2）SBCM=（30）（2+4）=3，SABC=ABOC=34=6，SBCM：SABC=3：6=1：2，（3）PQAC，当PQ=AC时，A、P、Q、C为顶点的四边形为平行四边形，即|QY|=|CY|，设Q（t，t22t3），|t22t3|=3，t22t3=3，解得：t1=1+，t2=1，t22t3=3，解得：t1=0（舍），t2=2，综上所述，Q点为（2，3）或（1+，3）或（1，3）