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1 第 7题 图FEBDAC 2016学年第一学期期初检测九年级数学试题卷 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 1.在 O中，弦 AB=8， OC AB，垂足为 C，且 OC=3，则 O的半径（ ） A.5 B.10 C.8 D.6 2.若 O的半径为 r，且 OA，则点 A在（ ） A. O内 B. O外 C. O上 D 不能确定 3.小明制作了十张卡片，上面分别标有 110这十个数字，从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4整除的概率是（ ） A.10 B. 52 C. 51 D. 03 4. 二次函数 y= x2+2x+4的最大值为（ ） A6 B5 C4 D3 5. 将抛物线 y=x22 x+3向上平移 2个单位长度， 再向右平移 3个单位长度后，得到的抛物线的解 析式为（ ） A y=（ x1） 2+4 B y=（ x4） 2+4 C y=（ x+2） 2+6 D.y=（ x4） 2+6 6. 如图，点 P在 ABC的边 AC上，要判断 ABP ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A ABP= C B APB= ABC C D CBAP 7.如图，已知 AB、 CD、 EF都与 BD垂直，垂足分别是 B、 D、 F，且 AB1， CD3，那么 EF的长是（ ） A 3 B 2 C 4 D 54 8. 如图，点 A，B，C 都在O 上，A=B=20，则AOB 等于（ ） A40 B60 C80 D90 9如图，在 RtABC 中，ACB=90，BAC=60.把ABC 绕点 A按顺 时针方向旋转 60后得到ABC ，若 AB=4，则线段 BC在上述旋转 过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 ( ) A. 35 B. 2 C. 32 D. 4 B CC B A 2 10二次函数 y ax2 bx c(a0) 的图象如图，给出下列结论： b2 4ac0； 2a bBC，则 AC= . 13. 抛物线 y=2x24x+3 绕原点旋转 180所得的抛物线的解析式是 14.已知半径为 10的 O中, AB、 CD是 O的两条平行弦,若 AB=12， CD=16，则 AB、 CD之间 的距离为 _. 15如图，ABC 中，B=90，AB=6，BC=8，将ABC 沿 DE折叠，使点 C落在 AB上的 F 处，并且 FDBC，则 CD长为 _ _ 16. 如图，反比例函数的图象经过点 A（-2，5）和点 B（-5，p） ， ABCD 的 顶点 C、D 分别在 y轴的负半轴、x 轴的正半轴上， 二次函数的图象经过点 A、C、D (1)点 D的坐标为 ， (2)若点 E在对称轴右侧的二次函数图象上，且DCEBDA，则点 E的横坐标 m的取值范围为 三、 解答题（(本题有 8小题,共 66分) 17.（6 分）.已知，在 ABC中， AB c， BC a， AC b， ,543c12bc ，求 ABC的面积. 18.(6分）如图，已知在O 中，AB,CD 两弦互相垂直，E 为垂足，AB 被分成 4cm和 10cm两段. (1)求圆心 O到 CD的距离； （2）若O 的半径为 8cm，求 CD的长. 第 10 题图 3 19.（6 分）如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了 A、B 两个分别被平均分成三个、四个扇形 的转盘游戏规则：小华转动 A盘、小丽转动 B盘转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指 在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止两个转盘停止后指针所指区域 内的数字之和小于 6，小华获胜指针所指区域内的数字之和大于 6，小丽获胜 （1）用树状图或列表法表示所有可能的结果； （2）求小华、小丽获胜的概率，并说明这个游戏规则对双方是否公平. 20. （8 分）如图 0,4A， 3,C，将线段 A以点 C为旋转中 心旋转，所得的对应线段记为C ，当点 落在 y轴上时，写出 的坐标，并求出以 为 顶点，经过 ,的抛物线的解析式. 21.（8 分）如图，已知 AB是半圆 O的直径，点 P是半圆上一点，连结 BP，并延长 BP到点 C，使 PC PB，连结 AC. （1）求证： AB AC. （2）若 AB4， ABC30. 求弦 BP的长. 求阴影部 分的面积. P O C BA 4 22 （10 分） 如图 1是一个某物体的支架实物图，图 2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点 C是支杆 PD上一可转动点，点 P是中 间竖杆 BA上的一动点，当点 P沿 BA滑动时，点 D随之 在地面上滑动，点 A是动点 P能到达的最顶端位置，当 P运动到点 A时，PC 与 BC重合于竖杆 BA，经测量 PC=BC=50cm，CD=60cm，设 AP=x cm，竖杆 BA的最下端 B到地面的距离 BO=y cm （1）求 AB的长； （2）当PCB=90时，求 y的值；（结果保留根号） （3）当点 P运动时，试求出 y与 x的函数关系式 23.（10 分） 我们给出如下定义：在平面直角坐标系 xOy中，如 果一条抛物线平移后得到的抛物 线经过原抛物线的顶点，那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线如图，抛物线 F2都是抛物 线 F1的过顶抛物线，设 F1的顶点为 A，F 2的对称轴分别交 F1、F 2于点 D、B，点 C是点 A关于直线 BD的对称点 5 （1）如图 1，如果抛物线 y=x2的过顶抛物线为 y=ax2+bx，C（2，0） ，那么 a=_，b=_ 如果顺次连接 A、B、C、D 四点，那么四边形 ABCD为( ) A 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 （2）如图 2，抛物线 y=ax2+c的过顶抛物线为 F2，B（2，c-1） 求四边形 ABCD的面积 （3）如果抛物线 y= 371x 的过顶抛物线是 F2，四边形 ABCD的面积为 32 ，请直接写 出点 B的坐标 24(12 分) 如图：已知正方形 OABC的边 OC、 OA分别在 x轴和 y轴的 正半轴上，点 B坐标为 （4，4） 二次函数 216yxbc的图象经过点 A、 B，且与 x轴的交点为 E、 F点 P在线段 EF上运动，过点 O作 OHAP 于点 H，直线 OH交直线 BC于点 D，连接 AD （1）求 b、 c的值； （2）在点 P运动过程中，当 AOP与以 A、 B、 D为顶点的三角形相似时，求点 P的坐标； （3）在点 P运动到 OC中点时，能否将 AOP绕平面内某点旋转 90后使得 AOP的两个顶点落在 x轴上方的抛物线上？若能，请直接写出旋转中心 M的坐标；若不能，请说明理由 6 7 2016学年第一学期期初检测初三数学参考答案 一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B B D C C B B 二、填空题 11 6 12、 51 13. 12xy 14. 2或 14； 15. 940 16. 6,)(;0,31m 三、解答题 17. .S ABC = 24 . 18.（1）3 （2） 5 19.（1）略 （2）不公平，概率分别为 41,2 20. (0,8)或（0，2） 8xy或 12xy 21.（1）略. （2） BP2 . 阴影部分的面积为 .3 43 3 22.(1)AB=100cm（3 分） (2) 5ycm（3 分） （3） 10x(4分) 23.（1）a=1,b=-2 （2 分） D（2 分） (2)S 四边形 ABCD=4（2 分） (3) )1,3(),(1B（4 分） 24.(本题 12分） 8 解： （1）解：把（0，4） ， （4，4）分别代入 y= x2+bx+c中， 得 ， 解得 ； （2）解：设 P（t，0）当 P点在线段 OC上时，如原图所示； OAP45，BAD45 若AOPABD，AO=AB， OP=BD， OP=BD=CD=2， t=2 P 1（2，0） 点 P在线段 CF上 时，如图 1所示： ADBODC， APO=ODC， ABDAPO， 若AO PABD，则 = ， 在AOP 与OCD 中 AOPOCD（AAS） ， OP=CD， DB=PC=t4， 9 = ， 解得 t=22 （舍去）或 t=2+2 ， P 2（2+2 ，0） 点 P在线段 OE上 时，如图 2所示； COD+ODC= 90，HOP+APO=90，COD=HOP， ODC=APO， ODCADB， APOADB， 若AOPABD，则 = ， 在AOP 与OCD 中 AOPOCD（AAS） ， OP=C D， DB=PC=4t， = ， 解得 t=2+2 （舍去）或 t=22 ， P 3（22 ，0） 10 （3） （2，2） ， （1 ，3 ） ， （ ， ） ； 解：如图 3所示：设AOP 绕点 M顺时针旋转 90得到AOP，且 P、A两点在抛物线 y= x2+ x+4上， 设 O（x，y） ，则 P（x，y2） ，A（x+4，y） ， 解得 ， 作 MGOA于 G，MHOC 于 H，设 M（a，b） ， OMGMOH， OG=MH=b，MG=OH=a， ， 解得 ， M（1 ，3 ）
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