九年级数学上学期期中试卷（含解析） 北师大版2

河南省平顶山市宝丰县2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共8小题，共计24分1下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A球B圆柱C三棱柱D圆锥2菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A两组对边分别平行B两组对角分别相等C对角线互相平分D对角线互相垂直3已知x25xy+6y2=0，则y：x等于（）A或B2或3C1或D6或14如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是（）ABCD5如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A4个B5个C6个D7个6两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是（）A75cm2B65cm2C50cm2D45cm27一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的值为（）A1B2C1D28若m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则m+nmn的值是（）A7B7C3D3二、填空题：每小题3分，共7小题，共计21分9已知菱形的两条对角线长分别为8cm、10cm，则它的边长为 cm10三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是11如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分谁先累积到10分，谁就获胜你认为获胜的可能性更大12若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有两个实数根，则k的取值范围是13如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=14如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（填序号）15已知ABCDEF，SABC：SDEF=1：6，ABC的周长为15cm，DEF的周长为三、解答题：共8小题，共计75分16（8分）解下列方程：（1）x26x9=0（配方法） （2）3x2=25x（公式法）17（9分）关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根18（8分）如图所示，是某工件的三视图，求此工件的体积（结果保留）19（9分）已知：如图，ABC的两条高为BE、CF，M、N分别为边BC、EF的中点，求证：MNEF20（9分）甲口袋中装有三个小球，分别标有号码1、2、3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1、2；这些小球除数字外完全相同，从甲乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率（画树状图）21（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F求PE+PF的值22（11分）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O（1）求证：四边形ADCE是矩形（2）若AOE=60，AE=4，求矩形ADCE对角线的长23（11分）如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的长2016-2017学年河南省平顶山市宝丰县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共8小题，共计24分1下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A球B圆柱C三棱柱D圆锥【考点】全等图形；简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形【解答】解：A、球的三视图是相等圆形，故A符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故B不符合题意；C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，故C不符合题意；D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故D不符合题意故选：A【点评】本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中2菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A两组对边分别平行B两组对角分别相等C对角线互相平分D对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质【分析】根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直【解答】解：A、不正确，两组对边分别平行；B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质故选D【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解3已知x25xy+6y2=0，则y：x等于（）A或B2或3C1或D6或1【考点】因式分解-十字相乘法等【分析】方程两边除以x2，求出解即可【解答】解：x25xy+6y2=0，15+6（）2=0，即（）（）=0，解得： =y：x=或，故选A【点评】此题考查了因式分解十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键4如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均等的结果，小球最终到达H点的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】把题中图形看作树状图，则可得到有4种等可能的结果数，小球最终到达H点的结果数为1，于是根据概率公式可计算出小球最终到达H点的概率【解答】解：共有4种等可能的结果数，其中小球最终到达H点的结果数为1，所以小球最终到达H点的概率=故选B【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率5如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A4个B5个C6个D7个【考点】由三视图判断几何体【分析】根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为4，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象能力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加上来【解答】解：由三视图可得，需要的小正方体的数目：1+2+1=4如图：故选：A【点评】本题考查了几何体的三视图及空间想象能力6两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是（）A75cm2B65cm2C50cm2D45cm2【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方，列出比例式后求解即可【解答】解：两个相似三角形的相似比为2：3，面积之比为4：9，设较大三角形的面积为x，那么得到4：9=（x25）：x，解得x=45cm2故选D【点评】本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方7一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，则p的值为（）A1B2C1D2【考点】一元二次方程的解【分析】把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值【解答】解：一元二次方程x2+px2=0的一个根为2，22+2p2=0，解得 p=1故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根8若m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，则m+nmn的值是（）A7B7C3D3【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系求出m+n和mn的值，再代入求出即可【解答】解：m、n是一元二次方程x25x2=0的两个实数根，m+n=5，mn=2，m+nmn=5（2）=7故选B【点评】本题考查了根与系数的关系，注意：如果m、n是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两个根，则m+n=，mn=二、填空题：每小题3分，共7小题，共计21分9已知菱形的两条对角线长分别为8cm、10cm，则它的边长为 cm【考点】菱形的性质；勾股定理【分析】根据题意作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分，先求出对角线的一半的长度，再利用勾股定理即可求出边长【解答】解：如图，不妨令AC=8cm，BD=10cm，四边形ABCD是菱形，AO=AC=4cm，BO=BD=5cm，且ACBD，ABO是直角三角形，AB=cm故答案为：【点评】本题主要考查了菱形与勾股定理的运用，熟记菱形的对角线互相垂直平分然后构造出直角三角形是求解的关键10三角形两边的长分别是8和6，第3边的长是一元二次方程x216x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是24或8【考点】解一元二次方程-因式分解法；等腰三角形的性质；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】由x216x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案【解答】解：x216x+60=0，（x6）（x10）=0，解得：x1=6，x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图：AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4，AD=2，SABC=BCAD=82=8；当x=10时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，C=90，SABC=BCAC=86=24该三角形的面积是：24或8故答案为：24或8【点评】此题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的性质与直角三角形的性质此题难度适中，解题的关键是注意分类讨论思想，小心别漏解11如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：同时抛出两个正面，乙得1分；抛出其他结果，甲得1分谁先累积到10分，谁就获胜你认为甲获胜的可能性更大【考点】可能性的大小【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小【解答】解：同时抛掷两枚硬币有以下情况：（1）同时抛出两个正面；（2）一正一反；（3）一反一正；（4）同时掷出两个反面；乙得1分的可能性为；甲得1分的可能性为故甲获胜的可能性更大【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比；关键是得到总情况数12若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k1=0有两个实数根，则k的取值范围是k，且k0【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为0【解答】解：a=k，b=2（k+1），c=k1，=4（k+1）24k（k1）=3k+10，解得：k，原方程是一元二次方程，k0故本题答案为：k，且k0【点评】总结：（1）一元二次方程根的情况与判别式的关系：0方程有两个不相等的实数根；=0方程有两个相等的实数根；0方程没有实数根（2）一元二次方程的二次项系数不为013如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案【解答】解：DEBC，ADEABCSADE=S四边形BCED，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比的平方14如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（填序号）【考点】简单几何体的三视图【分析】先分别分析四种几何体的三种视图，再找出有两个相同而另一个不同的几何体【解答】解：因为正方体的三个视图都相同，都是正方形，不符合条件；圆柱的主视图与左视图都是长方形，俯视图是圆，符合条件；圆锥的主视图与左视图都是三角形，俯视图是圆中间还有一点，符合条件；球的三个视图都相同，都是圆，不符合条件故符合条件的是：故答案为：【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力15已知ABCDEF，SABC：SDEF=1：6，ABC的周长为15cm，DEF的周长为15【考点】相似三角形的性质【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，求出周长比，根据题意计算即可【解答】解：ABCDEF，SABC：SDEF=1：6，ABC与DEF的相似比为1：，ABC与DEF的周长比为1：，ABC的周长为15cm，DEF的周长为15cm，故答案为：15【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方三、解答题：共8小题，共计75分16解下列方程：（1）x26x9=0（配方法） （2）3x2=25x（公式法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）配方法求解即可；（2）套用公式计算即可【解答】解：（1）x26x+99=18， x26x+9=18，（x3）2=18，x3=3，x1=3+3，x2=33；（2）a=3，b=5，c=2，b24ac=5243（2）=490，x=，x1=2，x2=【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键17关于x的一元二次方程x23xk=0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法【分析】（1）因为方程有两个不相等的实数根，0，由此可求k的取值范围；（2）在k的取值范围内，取负整数，代入方程，解方程即可【解答】解：（1）方程有两个不相等的实数根，（3）24（k）0，即4k9，解得；（2）若k是负整数，k只能为1或2；如果k=1，原方程为x23x+1=0，解得，（如果k=2，原方程为x23x+2=0，解得，x1=1，x2=2）【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根18如图所示，是某工件的三视图，求此工件的体积（结果保留）【考点】由三视图判断几何体【分析】根据圆锥的体积公式可求圆锥的体积【解答】解：由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，圆锥的体积（202）230=1000（cm3）故此工件的体积是1000cm3【点评】本题主要考查几何物体三视图及圆锥的面积和体积求法三视图判断几何体的形状是难点，这就要求掌握几种常见几何体的三视图，并建立三视图与实物的对应关系19已知：如图，ABC的两条高为BE、CF，M、N分别为边BC、EF的中点，求证：MNEF【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质【分析】根据三角形高的定义可得BFC=BEC=90，然后再根据直角三角形的性质可得FM=BC，EM=BC，进而可得FM=EM，再根据等腰三角形三线合一的性质可得结论【解答】证明：BE、CF是ABC的两条高，BFC=BEC=90，M是BC中点，FM=BC，EM=BC，FM=EM，N为边EF的中点，MNEF【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半20甲口袋中装有三个小球，分别标有号码1、2、3；乙口袋中装有两个小球，分别标有号码1、2；这些小球除数字外完全相同，从甲乙两口袋中分别随机摸出一个小球，求这两个小球的号码都是1的概率（画树状图）【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两个小球的号码都是1的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，这两个小球的号码都是1的只有1种情况，这两个小球的号码都是1的概率为：【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（10分）（2016秋宝丰县期中）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F求PE+PF的值【考点】矩形的性质【分析】首先连接OP由矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，可求得OA=OD=，SAOD=S矩形ABCD=3，然后由SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=OA（PE+PF）=（PE+PF）=3，求得答案【解答】解：连接OP，如图所示：矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，S矩形ABCD=ABBC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=5，SAOD=S矩形ABCD=3，OA=OD=，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=OA（PE+PF）=（PE+PF）=3，PE+PF=【点评】此题考查了矩形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用22（11分）（2016秋宝丰县期中）如图，在ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE相交于点O（1）求证：四边形ADCE是矩形（2）若AOE=60，AE=4，求矩形ADCE对角线的长【考点】矩形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的性质【分析】（1）根据四边形ABDE是平行四边形和AB=AC，推出AD和DE相等且互相平分，即可推出四边形ADCE是矩形（2）根据AOE=60和矩形的对角线相等且互相平分，得出AOE为等边三角形，即可求出AO的长，从而得到矩形ADCE对角线的长【解答】（1）证明：四边形ABDE是平行四边形，AB=DE，又AB=AC，DE=ACAB=AC，D为BC中点，ADC=90，又D为BC中点，CD=BDCDAE，CD=AE四边形AECD是平行四边形，又ADC=90，四边形ADCE是矩形（2）解：四边形ADCE是矩形，AO=EO，AOE为等边三角形，AO=4，故AC=8【点评】（1）考查了矩形的判定，（2）考查了矩形的性质，二者相结合是常见的出题方式，要注意灵活运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形中位线定理23（11分）（2012长沙）如图，已知正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G（1）求证：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的长【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；旋转的性质【分析】（1）根据旋转性质求出EDG=EBC=DBE，根据相似三角形的判定推出即可；（2）先求出BD=BF，BGDF，求出BE=DF=2DG，根据相似求出DG的长，即可求出答案【解答】（1）证明：将BCE绕点C顺时针旋转到DCF的位置，BCEDCF，FDC=EBC，BE平分DBC，DBE=EBC，FDC=EBD，DGE=DGE，BDGDEG（2）解：BCEDCF，F=BEC，EBC=FDC，四边形ABCD是正方形，DCB=90，DBC=BDC=45，BE平分DBC，DBE=EBC=22.5=FDC，BEC=67.5=DEG，DGE=18022.567.5=90，即BGDF，BDF=45+22.5=67.5，F=9022.5=67.5，BDF=F，BD=BF，DF=2DG，BDGDEG，BGEG=4，=，BGEG=DGDG=4，DG2=4，DG=2，BE=DF=2DG=4【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，正方形的性质，旋转的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度