九年级数学上学期10月月考试卷（含解析） 新人教版五四制

黑龙江省哈尔滨七十二中2017届九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（请将正确的选项填入表中，每小题3分，共计30分）1若cosA=，则锐角A为（）A30B15C45D602二次函数y=3（x1）2+2的最小值是（）A2B1C1D23将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）Ay=2（x+1）21By=2（x+1）2+3Cy=2（x1）2+1Dy=2（x1）2+34如图，点A，B，C是O上的三点，已知AOB=100，那么ACB的度数是（）A30B40C50D605如图，ABC中，ACB=90，CDAB于点D，若CD：AC=2：3，则sinBCD的值是（）ABCD6如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为（）A15mB20mC10mD20m7已知抛物线的解析式为y=2（x2）2+1，则当 x2时，y随x增大的变化规律是（）A增大B减小C先增大再减小D先减小后增大8如图，CD为O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50，则A的度数为（）A50B40C30D259如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2若将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，则AC等于（）A3B2C2D10某天早晨，张强从家跑去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象则下列说法：张强返回时的速度为150米/分张强在离家750米处的地方追上妈妈妈妈回家的速度是50米/分妈妈与张强一起回家比按原速度返回提前10分钟正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二、填空题11在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，则sinA的值为12已知二次函数y=x2+mx+2的对称轴为直线x=，则m=13如图，在O中，AB为直径，C为O上一点，A=40，则B=14已知AB是O的弦，OA=3，sinOAB=，则弦AB的长是15一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径AD为16如图，ABCD是O的内接四边形，B=130，则AOC的度数是度17如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为18如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为19在ABC中，AB=AC，若BDAC于D，若cosBAD=，BD=，则CD为20已知：如图，在ABC中，AB=AC且tanA=，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F分别为AB、AC上的点，且EPF=2B，若EPF的面积为6，则EF=三、解答题（共计60分）21（7分）先化简，再求代数式（）的值，其中x=2sin601，y=tan4522（7分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为；（2）在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且矩形ABDE的面积为1023（8分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），且抛物线经过点（2，3），M为抛物线的顶点（1）求M的坐标；（2）求MCB的面积24（8分）如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知sinBAH=，AB=10米，AE=15米（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度25（10分）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍（1）请问，A、B两种礼盒各购进多少个？（2）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，若要使全部礼盒销售结束且捐款基金也成功交接后，利润率仍可不低于10%，则m的值最多不超过多少元？26（10分）已知AB为O的直径，CD、BC为O的弦，CDAB，半径ODBC于点E（1）如图1，求证：BOD=60；（2）如图2，点F在O上（点F与点B不重合），连接CF，交直径AB于点H，过点B作BGCF，垂足为点G，求证：BG=FG；（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG，若GH=2FG，BH=，求线段EG的长27（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax22ax+3与x轴负半轴交于A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，且AB=4（1）如图1，求a的值；（2）如图2，连接AC，BC，点D在第一象限内抛物线上，过D作DEAC，交线段BC于E，若DE=EC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DC并延长，交x轴于点F，点P在第一象限的抛物线上，连接PF，作CQPF，交x轴于Q，连接PQ，当PQC=2PFQ时，求点P的坐标2016-2017学年黑龙江省哈尔滨七十二中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（请将正确的选项填入表中，每小题3分，共计30分）1若cosA=，则锐角A为（）A30B15C45D60【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由cosA=，则锐角A为45，故选：C【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键2二次函数y=3（x1）2+2的最小值是（）A2B1C1D2【考点】二次函数的最值【分析】根据完全平方式和顶点式的意义，可直接得出二次函数的最小值【解答】解：由于（x1）20，所以当x=1时，函数取得最小值为2，故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，要熟悉非负数的性质，找到完全平方式的最小值即为函数的最小值3将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）Ay=2（x+1）21By=2（x+1）2+3Cy=2（x1）2+1Dy=2（x1）2+3【考点】二次函数图象与几何变换【分析】根据图象右移减，上移加，可得答案【解答】解；将抛物线y=2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=2（x1）2+3，故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减4如图，点A，B，C是O上的三点，已知AOB=100，那么ACB的度数是（）A30B40C50D60【考点】圆周角定理【分析】根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可【解答】解：AOB与ACB都对，且AOB=100，ACB=AOB=50，故选C【点评】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键5如图，ABC中，ACB=90，CDAB于点D，若CD：AC=2：3，则sinBCD的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据正弦的定义求出sinA，根据同角的余角相等得到A=BCD，得到答案【解答】解：sinA=，ACB=90，CDAB，A+B=90，BCD+B=90，A=BCD，sinBCD=sinA=，故选：B【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦是解题的关键6如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为（）A15mB20mC10mD20m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可【解答】解：自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，ABC=30，AC=ABtan30=30=10（米）楼的高度AC为10米故选：C【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形7已知抛物线的解析式为y=2（x2）2+1，则当 x2时，y随x增大的变化规律是（）A增大B减小C先增大再减小D先减小后增大【考点】二次函数的性质【分析】由解析式可求得对称轴为x=2，再利用增减性可求得答案【解答】解：y=2（x2）2+1，抛物线开口向下，对称对轴为x=2，当x2时，y随x的增大而减小，故选B【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）8如图，CD为O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若D的度数是50，则A的度数为（）A50B40C30D25【考点】圆周角定理【分析】根据平行线的性质可证D=AOD=50，又根据三角形外角与内角的关系可证ACO=OAC=AOD=25【解答】解：OADE，D=AOD=50，OA=OC，ACO=OAC=AOD=25故选D【点评】此题主要考查了考查的是两直线平行的性质及三角形外角与内角的关系的知识关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和9如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC上，且AE=EC=2若将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，则AC等于（）A3B2C2D【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】根据等腰三角形的性质得到EAC=ECA，根据翻折变换的性质得到BAE=EAC，根据三角形内角和定理得到BAE=EAC=ECA=30，根据直角三角形的性质和勾股定理计算即可【解答】解：AE=EC，EAC=ECA，将纸片沿AE折叠，点B好落在AC上，BAE=EAC，BAE=EAC=ECA=30，BE=AE=1，BC=BE+EC=3，由勾股定理得，AB=，AC=2，故选：C【点评】本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等10某天早晨，张强从家跑去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家（张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走）如图是两人离家的距离y（米）与张强出发的时间x（分）之间的函数图象则下列说法：张强返回时的速度为150米/分张强在离家750米处的地方追上妈妈妈妈回家的速度是50米/分妈妈与张强一起回家比按原速度返回提前10分钟正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】一次函数的应用【分析】根据速度=路程时间，即可判断；根据张强所走的时间和速度可求得张强追上妈妈时所走的路程，可判断；根据速度=路程时间，即可判断；求出妈妈原来走完3000米所用的时间，即可判断【解答】解：3000（5030）=300020=150（米/分），张强返回时的速度为150米/分，正确；（4530）150=2250（米），点B的坐标为（45，750），张强在离家750米处的地方追上妈妈，正确；妈妈原来的速度为：225045=50（米/分），正确；妈妈原来回家所用的时间为：300050=60（分），6050=10（分），妈妈比按原速返回提前10分钟到家，正确；正确的个数是4个，故选D【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂函数图象，获取相关信息，并用待定系数法求函数解析式二、填空题11在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，则sinA的值为【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义就可以求解【解答】解：根据题意画出图形如图所示：在RtABC中，C=90，AB=5，AC=4，BC=3则sinA=【点评】本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比边12已知二次函数y=x2+mx+2的对称轴为直线x=，则m=【考点】二次函数的性质【分析】把二次函数解析式化为顶点式可用m表示出其对称轴，再由条件可得到关于m的方程，可求得m的值【解答】解：y=x2+mx+2=（x）2+2，二次函数对称轴为直线x=，二次函数的对称轴为直线x=，=，解得m=，故答案为：【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（xh）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）13如图，在O中，AB为直径，C为O上一点，A=40，则B=50【考点】圆周角定理【分析】本题利用了直径对的圆周角是直角，然后利用直角三角形的俩锐角互余即可求解【解答】解：AB是直径，则C=90，A=90A=50故答案是：50【点评】本题重点考查了直径所对的圆周角为直角的知识14已知AB是O的弦，OA=3，sinOAB=，则弦AB的长是2【考点】垂径定理；解直角三角形【分析】作弦心距OD，根据三角函数设OD=2x，OA=3x，则3x=3，x=1，利用勾股定理求AD的长，所以由垂径定理得：AB=2AD，得结论【解答】解：如图，过O作ODAB于D，在RtOAD中，sinOAB=，设OD=2x，OA=3x，则3x=3，x=1，OA=3，OD=2，由勾股定理得：AD=，ODAB，AB=2AD=2【点评】本题考查了垂径定理和解直角三角形，知道圆中常作的辅助线方法：连接半径，作弦心距；明确三角函数定义：sinA=，cosA=，tanA=（a，b，c分别是A、B、C的对边）15一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径AD为【考点】圆周角定理；等腰直角三角形【分析】连接OB，由同弧说对圆周角等于圆心角的一半可知AOB=90，在RtAOB中，由勾股定理可知，AO=50m，所以AD=【解答】解：ACB=45，AOB=90，AB=100m，AO=50m，AD=2AO=100m，故答案为：【点评】此题主要考查了圆周角定理，以及勾股定理的应用，关键是证出AOB=90，在RtAOB中，由勾股定理算出AO的长16如图，ABCD是O的内接四边形，B=130，则AOC的度数是100度【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】首先根据圆内接四边形的对角互补，得D=180B=50再根据圆周角定理，得AOC=2D=100【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，D=180ABC=50；AOC=2D=100【点评】本题考查了圆内接四边形的性质以及圆周角定理的应用17如图，在半径为5的O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】作OMAB于M，ONCD于N，连接OP，OB，OD，首先利用勾股定理求得OM的长，然后判定四边形OMPN是正方形，求得正方形的对角线的长即可求得OM的长【解答】解：作OMAB于M，ONCD于N，连接OP，OB，OD，AB=CD=8，BM=DN=4，OM=ON=3，ABCD，DPB=90，OMAB于M，ONCD于N，OMP=ONP=90四边形MONP是矩形，OM=ON，四边形MONP是正方形，OP=3故答案为：3【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键18如图，在RtABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为【考点】线段垂直平分线的性质【分析】设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在RtACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度【解答】解：设CE=x，连接AE，DE是线段AB的垂直平分线，AE=BE=BC+CE=3+x，在RtACE中，AE2=AC2+CE2，即（3+x）2=42+x2，解得x=故答案为：【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等19在ABC中，AB=AC，若BDAC于D，若cosBAD=，BD=，则CD为1或5【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】分ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况，在RtABD中由cosBAD=，可设设AD=2x，则AB=3x，结合BD的长根据勾股定理可得，求得x的值后即可得AB=AC=3，AD=2，在锐角三角形中CD=ACAD，在钝角三角形中CD=AC+AD即可得答案【解答】解：如图1，若ABC为锐角三角形，BDAC，ADB=90，cosBAD=，设AD=2x，则AB=3x，AB2=AD2+BD2，解得：x=1或x=1（舍），AB=AC=3x=3，AD=2x=2，CD=ACAD=1；如图2，若ABC为钝角三角形，由知，AD=2x=2，AB=AC=3x=3，CD=AC+AD=5，故答案为：1或5【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，勾股定理的应用，解此题的关键是根据三角形的形状分类讨论20已知：如图，在ABC中，AB=AC且tanA=，P为BC上一点，且BP：PC=3：5，E、F分别为AB、AC上的点，且EPF=2B，若EPF的面积为6，则EF=2【考点】解直角三角形；三角形的面积；等腰三角形的性质【分析】由B=C、A+B+C=180知A+2B=180，由=2B得A+=180，根据四边形内角和得3+4=180，继而由4+1=180知3=1，再分两种可能：3=4=90，结合B=C可得PBEPFC，从而得知=；34，以P为圆心，PF为半径画弧交CF于点G，证PBEPCG得=；作FDEP，由+A=+=180知A=，从而得tanA=tan=，故可设FD=4x，则PD=3x，求出PF=PG=5x，PE=3x，根据SPEF=PEDF=6可得x的值，从而得出DE、DF的长，即可得答案【解答】解：AB=AC，B=C，A+B+C=180，A+2B=180，如图所示，=EPF=2B，A+=180，A+3+4=360，3+4=180，4+1=180，3=1，若3=4=90，B=C，PBEPFC，=，若34，不放设43，则可以P为圆心，PF为半径画弧交CF于点G，PF=PG，1=2，3=1，3=2，5=6，PBEPCG，=，作FDEP于点D，+A=+=180，A=，tanA=tan=，设FD=4x，则PD=3x，（x0），由勾股定理得PF=5x，即PG=5x，=，PE=3x，SPEF=PEDF=3x4x=6x2，SPEF=6，6x2=6，解得：x=1或x=1（舍），DE=6x=6，DF=4x=4，由勾股定理可得EF=2，故答案为：2【点评】本题主要考查解直角三角形、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，证PBEPFC或PBEPCG得出PE：PF的值是解题的关键三、解答题（共计60分）21先化简，再求代数式（）的值，其中x=2sin601，y=tan45【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值【分析】先将分子、分母因式分解、将括号内通分，同时将除法转化为乘法，再计算括号内的减法，最后约分可得，将x、y的值整理后代入即可【解答】解：原式=，x=2sin601=21=1，y=tan45=1，原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算的顺序和运算法则是解题的关键22如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为；（2）在方格纸中画出以AB为一边的矩形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且矩形ABDE的面积为10【考点】作图应用与设计作图；勾股定理【分析】（1）根据勾股定理即三角形的面积公式可得；（2）根据勾股定理及矩形的面积公式可得【解答】解：（1）如图1，RtABC即为所求三角形，（2）如图2，矩形ABDE即为所求，【点评】本题主要考查勾股定理及作图，熟练掌握勾股定理是解题的关键23已知：如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（1，0），且抛物线经过点（2，3），M为抛物线的顶点（1）求M的坐标；（2）求MCB的面积【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）根据题意求出二次函数的解析式，然后求出M的坐标；（2）过点M作MNOB于点G，交BC于点N，然后根据M和B的坐标求出MN、OG、BG的长度，在根据三角形面积公式即可求出答案【解答】解：（1）把（1，0）和（2，3）代入y=ax2+bx+3，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+2x+3，M的坐标为：（1，4）；（2）过点M作MNOB于点G，交BC于点N，令y=0代入y=x2+2x+3，0=x2+2x+3，x=1或x=3，B（3，0），设直线BC的解析式为：y=mx+n，把C（0，3）和B（3，0）代入y=mx+n，解得：，直线BC的解析式为：y=x+3，令x=1代入y=x+3，y=2，N（1，2），MN=2，OG=1，BG=2，SMCB=SMNC+SMNB=MNOG+MNBG=MN（BG+OG）=MNOB=23=3【点评】本题考查二次函数综合问题，涉及三角形面积，待定系数法求解析式，一次函数解析式等知识，综合程度较高24如图，某大楼的顶部有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知sinBAH=，AB=10米，AE=15米（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）根据正弦的概念求出BH的长；（2）在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG=45，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GEDE即可求出广告牌的高度【解答】解：（1）由题意得，sinBAH=，又AB=10米，BH=AB=5米；（2）BHHE，GEHE，BGDE，四边形BHEG是矩形由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15，RtBGC中，CBG=45，CG=BG=5+15RtADE中，DAE=60，AE=15，DE=AE=15CD=CG+GEDE=5+15+515=2010答：广告牌CD的高度为（2010）米【点评】此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键25（10分）（2016秋道外区校级月考）母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍（1）请问，A、B两种礼盒各购进多少个？（2）根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，若要使全部礼盒销售结束且捐款基金也成功交接后，利润率仍可不低于10%，则m的值最多不超过多少元？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）直接利用已知求出A种礼盒的单价为：80元，B种礼盒的单价为：120元，再利用该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍，分别得出等式求出答案；（2）根据题意表示出总利润，进而得出不等式求出答案【解答】解：（1）A、B 两种礼盒的单价比为2：3，单价和为200元，A种礼盒的单价为：80元，B种礼盒的单价为：120元，设A种礼盒购进x个，B种礼盒购进y个，根据题意可得：，解得：，答：A种礼盒购进32个，B种礼盒购进64个；（2）由题意可得：3210+（18m）64960010%，解得：m8，答：m的值最多不超过8元【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出两种礼盒的利润是解题关键26（10分）（2016秋道外区校级月考）已知AB为O的直径，CD、BC为O的弦，CDAB，半径ODBC于点E（1）如图1，求证：BOD=60；（2）如图2，点F在O上（点F与点B不重合），连接CF，交直径AB于点H，过点B作BGCF，垂足为点G，求证：BG=FG；（3）在（2）的条件下，如图3，连接EG，若GH=2FG，BH=，求线段EG的长【考点】圆的综合题【分析】（1）只要证明ODB是等边三角形即可解决问题（2）如图2中，连接OC、BF，在RtBFG中，根据BGF=90，BFG=60，tanBFG=，即可解决问题（3）如图3中，连接AC、BF设FG=a则GH=2a，在RtBHG中，利用BH2=BG2+HG2列出方程求出a；，设AC=b，则BC=b，AB=2a，由AHCFHB，得=，即=，属于AH=b，由AH+HB=AB列出方程求出b，即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，连接BDODBC，EC=EB，DC=DB，DCB=DBC，CDO=BDO，CDAB，CDO=DOB=ODB，OD=OB，ODB=OBD=DOB=60（2）证明：如图2中，连接OC、BF由（1）可知，COD=DOB=60，COB=60，BFC=BOC=60，在RtBFG中，BGF=90，BFG=60，tanBFG=，BG=FGtan60=FG（3）解：如图3中，连接AC、BF设FG=a则GH=2aBGCF，BGF=90，F=60，BG=FG=a，在RtBHG中，BH2=BG2+HG2，7=3a2+4a2，a2=1，a0，a=1，GH=2，FG=1，BF=2，AB是直径，ACB=90，CAB=F=60，设AC=b，则BC=b，AB=2a，A=F，AHC=FHB，AHCFHB，=，=，AH=b，AH+HB=AB，b+=2b，b=2，BC=2b=4，在RtBCG中，CE=EB，EG=BC=2【点评】本题考查圆综合题、垂径定理、等边三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题27（10分）（2016秋道外区校级月考）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax22ax+3与x轴负半轴交于A，与x轴的正半轴交于点B，与y轴的正半轴交于点C，且AB=4（1）如图1，求a的值；（2）如图2，连接AC，BC，点D在第一象限内抛物线上，过D作DEAC，交线段BC于E，若DE=EC，求点D的坐标；（3）如图3，在（2）的条件下，连接DC并延长，交x轴于点F，点P在第一象限的抛物线上，连接PF，作CQPF，交x轴于Q，连接PQ，当PQC=2PFQ时，求点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据抛物线的对称轴x=1，AB=4，求出点A、B坐标，利用待定系数法即可解决问题（2）如图2中，作DHAB于H交BC于K，作EMDH于M，交OC于N设EM=x想办法表示出点D坐标，代入抛物线的解析式即可解决问题（3）如图3中，作PNAB于N，QMAB交BC于M设P（m，n），想办法列出关于m，n的方程组即可解决问题【解答】解：（1）抛物线的对称轴x=1，AB=4，A（1，0），B（3，0），把A（1，0）代入抛物线的解析式得a+2a+3=0，a=1（2）如图2中，作DHAB于H交BC于K，作EMDH于M，交OC于N设EM=xACDE，CODM，ACO=EDM，AOC=EMD，ACOEDM，=，=，DM=3x，DE=x，DE=CE，EC=x，OC=OB=3，BC=3，OCB=OBC=45，EN=EM=MK=x，EC=EK=x，BK=32x，BH=KH=32x，DH=3+2x，D（2x，3+2x）代入y=x2+2x+3，3+2x=4x2+4x+3，解得x=或0（舍弃），D（1，4）（3）如图3中，作PNAB于N，QMAB交BC于M设P（m，n）C（0，3），D（，），直线CD的解析式为y=x+3，F（2，0）OCQ+OQC=90，PFO+CQF=90，PFQ=OCQ，OCQM，OCQ=CQM，CQP=2PFQ，PQM=CQM，QMPN，MQP=QPN，QPN=NFP，PNQ=PNF，PNQFNP，PN2=NQNF，NQ=，OQ=m，tanOCQ=tanPFN，=，nm=1 ，又n=m2+m+3 ，由可得，或（舍弃），点P坐标（，1+）【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、待定系数法、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式，学会利用转化的思想思考问题，把问题转化为方程组解决，属于中考压轴题