九年级数学上学期12月月考试卷（含解析） 新人教版 (2)

2015-2016学年山东省枣庄二十九中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：1如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）ABCD2若点A（3，4）、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A6B6C12D123在同一直角坐标系中，函数y=与y=ax+1（a0）的图象可能是（）ABCD4已知点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，则有（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y105如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A5或6或7B6或7C6或7或8D7或8或96下列运算：sin30=， =2，0=，22=4，其中运算结果正确的个数为（）A4B3C2D17关于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象过（1，2）点B图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而减小D当x0时，y随x的增大而增大8如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A50B51C50+1D1019如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与x轴夹角为30，将ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k0）上，则k的值为（）A4B2CD10如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A236B136C132D12011如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为（）A米B30sin米C30tan米D30cos米12如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A两点，则OAB的大小的变化趋势为（）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变二、填空题：13下列四个立体图形中，左视图为矩形的是14如图，菱形ABCD的边长为15，sinBAC=，则对角线AC的长为15如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在反比例函数y=（x0）的图象上，则k=16如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为m（结果保留根号）17在RtABC中，C=90，AB=3BC，则sinB=，cosB=18如图，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是2；tanDCF=；ABF的面积为其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题19计算：（）120150+|2sin6020如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k0）与反比例函数y2=（m0）的一个交点（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1y2？21图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求EAO的度数（结果精确到0.1）22如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式23（8分）如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45方向上，又测得BC=150m求A点到河岸BC的距离（结果保留整数）（参考数据：1.41，1.73）24如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（2，0），且tanACO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使ACE为直角三角形（直接写出点E的坐标）25张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30角（即MAN=30），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）2015-2016学年山东省枣庄二十九中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题：1如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层靠左边一个小正方形故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的视图是左视图2若点A（3，4）、B（2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A6B6C12D12【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】反比例函数的解析式为y=，把A（3，4）代入求出k=12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可【解答】解：设反比例函数的解析式为y=，把A（3，4）代入得：k=12，即y=，把B（2，m）代入得：m=6，故选A【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出反比例函数的解析式，难度适中3在同一直角坐标系中，函数y=与y=ax+1（a0）的图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】由于a0，那么a0或a0当a0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限，利用这些结论即可求解【解答】解：a0，a0或a0当a0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，当a0时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A选项错误；B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B选项正确；C、图中直线经过第二、三、四象限，故C选项错误；D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D选项错误故选：B【点评】此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系直线y=kx+b、双曲线y=，当k0时经过第一、三象限，当k0时经过第二、四象限4已知点A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=（k0）图象上的两点，则有（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点解答【解答】解：反比例函数y=（k0）中，k0，此函数图象在二、四象限，20，点A（2，y1）在第二象限，y10，30，B（3，y2）点在第四象限，y20，y1，y2的大小关系为y20y1故选B【点评】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单5如图，由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A5或6或7B6或7C6或7或8D7或8或9【考点】由三视图判断几何体【分析】首先根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层；然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状；最后从左视图判断出第一层、第二层的个数，进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可【解答】解：根据几何体的左视图，可得这个几何体共有3层，从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个，（1）当第一层有1个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+1+4=6（个）；（2）当第一层有1个小正方体，第二层有2个小正方体时，或当第一层有2个小正方体，第二层有1个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：1+2+4=7（个）；（3）当第一层有2个小正方体，第二层有2个小正方体时，组成这个几何体的小正方体的个数是：2+2+4=8（个）综上，可得组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8故选：C【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，考查了空间想象能力，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状6下列运算：sin30=， =2，0=，22=4，其中运算结果正确的个数为（）A4B3C2D1【考点】特殊角的三角函数值；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据特殊角三角函数值，可判断第一个；根据算术平方根，可判断第二个；根据非零的零次幂，可判断第三个；根据负整数指数幂，可判断第四个【解答】解：sin30=，=2，0=1，22=，故选：D【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键，注意负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数7关于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象过（1，2）点B图象在第一、三象限C当x0时，y随x的增大而减小D当x0时，y随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质【分析】反比例函数y=（k0）的图象k0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可【解答】解：k=20，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误故选D【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析8如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB（单位：米）为（）A50B51C50+1D101【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】压轴题【分析】设AG=x，分别在RtAEG和RtACG中，表示出CG和GE的长度，然后根据DF=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度AH【解答】解：设AG=x，在RtAEG中，tanAEG=，EG=x，在RtACG中，tanACG=，CG=x，xx=100，解得：x=50则AB=（50+1）米故选C【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法9如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（2，0），与x轴夹角为30，将ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（k0）上，则k的值为（）A4B2CD【考点】翻折变换（折叠问题）；待定系数法求反比例函数解析式【分析】设点C的坐标为（x，y），过点C作CDx轴，作CEy轴，由折叠的性质易得CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90，用锐角三角函数的定义得CD，CE，得点C的坐标，易得k【解答】解：设点C的坐标为（x，y），过点C作CDx轴，作CEy轴，将ABO沿直线AB翻折，CAB=OAB=30，AC=AO=2，ACB=AOB=90，CD=y=ACsin60=2=，ACB=DCE=90，BCE=ACD=30，BC=BO=AOtan30=2=，CE=|x|=BCcos30=1，点C在第二象限，x=1，点C恰好落在双曲线y=（k0）上，k=xy=1=，故选D【点评】本题主要考查了翻折的性质，锐角三角函数，反比例函数的解析式，理解翻折的性质，求点C的坐标是解答此题的关键10如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A236B136C132D120【考点】由三视图判断几何体【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，故该几何体的体积为：222+428=8+128=136故选：B【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想11如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角ABO为，则树OA的高度为（）A米B30sin米C30tan米D30cos米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据题意，在RtABO中，BO=30米，ABO为，利用三角函数求解【解答】解：在RtABO中，BO=30米，ABO为，AO=BOtan=30tan（米）故选C【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解12如图，在x轴的上方，直角BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若BOA的两边分别与函数y=、y=的图象交于B、A两点，则OAB的大小的变化趋势为（）A逐渐变小B逐渐变大C时大时小D保持不变【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】如图，作辅助线；首先证明BOMOAN，得到；设B（m，），A（n，），得到BM=，AN=，OM=m，ON=n，进而得到mn=，mn=，此为解决问题的关键性结论；运用三角函数的定义证明知tanOAB=为定值，即可解决问题【解答】解：如图，分别过点A、B作ANx轴、BMx轴；AOB=90，BOM+AON=AON+OAN=90，BOM=OAN，BMO=ANO=90，BOMOAN，；设B（m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，mn=，mn=；AOB=90，tanOAB=；BOMOAN，=，由知tanOAB=为定值，OAB的大小不变，故选：D【点评】该题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，将分散的条件集中；解题的关键是灵活运用相似三角形的判定等知识点来分析、判断、推理或解答二、填空题：13下列四个立体图形中，左视图为矩形的是【考点】简单几何体的三视图【分析】左视图是从几何体的左边看所得到的视图【解答】解：正方体左视图为正方形，球左视图为圆；圆锥左视图是等腰三角形；圆柱左视图是矩形，故答案为：【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所有的看到的棱都应表现在三视图中14如图，菱形ABCD的边长为15，sinBAC=，则对角线AC的长为24【考点】菱形的性质；解直角三角形【分析】连接BD，交AC与点O，首先根据菱形的性质可知ACBD，解三角形求出BO的长，利用勾股定理求出AO的长，即可求出AC的长【解答】解：连接BD，交AC与点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，在RtAOB中，AB=15，sinBAC=，sinBAC=，BO=9，AB2=OB2+AO2，AO=12，AC=2AO=24，故答案为24【点评】本题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形的知识，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题难度不大15如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（4，0），顶点B在反比例函数y=（x0）的图象上，则k=4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】过点B作BDx轴于点D，因为AOB是等边三角形，点A的坐标为（4，0）所AOB=60，根据锐角三角函数的定义求出BD及OD的长，可得出B点坐标，进而得出反比例函数的解析式；【解答】解：过点B作BDx轴于点D，AOB是等边三角形，点A的坐标为（4，0），AOB=60，OB=OA=AB=4，OD=OB=2，BD=OBsin60=4=2，B（2，2），k=22=4；故答案为4【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点、等边三角形的性质、解直角三角函数等知识，难度适中16如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为10m（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可【解答】解：自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，ABC=30，AC=ABtan30=30=10（米）楼的高度AC为10米故答案为：10【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，俯角的定义，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形17在RtABC中，C=90，AB=3BC，则sinB=，cosB=【考点】锐角三角函数的定义【分析】设BC为x，根据题意用x表示出AB，根据勾股定理求出BC，运用正弦和余弦的定义解答即可【解答】解：设BC为x，则AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，sinB=，cosB=，故答案为：；【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义和勾股定理的应用，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边18如图，在菱形ABCD中，AB=6，DAB=60，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：ABFCBF；点E到AB的距离是2；tanDCF=；ABF的面积为其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）【考点】四边形综合题【专题】压轴题【分析】利用SAS证明ABF与CBF全等，得出正确，根据含30角的直角三角形的性质得出点E到AB的距离是2，得出正确，同时得出；ABF的面积为得出错误，得出tanDCF=，得出正确【解答】解：菱形ABCD，AB=BC=6，DAB=60，AB=AD=DB，ABD=DBC=60，在ABF与CBF中，ABFCBF（SAS），正确；过点E作EGAB，过点F作MHCD，MHAB，如图：CE=2，BC=6，ABC=120，BE=62=4，EGAB，EG=，点E到AB的距离是2，故正确；BE=4，EC=2，SBFE：SFEC=4：2=2：1，SABF：SFBE=3：2，ABF的面积为=，故错误；，=，FM=，DM=，CM=DCDM=6，tanDCF=，故正确；故答案为：【点评】此题考查了四边形综合题，关键是根据菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质分析此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用三、解答题19计算：（）120150+|2sin60【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，第四项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=21+2=1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20如图，已知点A（1，2）是正比例函数y1=kx（k0）与反比例函数y2=（m0）的一个交点（1）求正比例函数及反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答：在第一象限内，当x取何值时，y1y2？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）利用函数图象上点的坐标性质分别代入解析式求出即可；（2）利用函数图象，结合交点左侧时y1y2【解答】解：（1）将点A（1，2）代入正比例函数y1=kx（k0）与反比例函数y2=（m0）得，2=k，m=12=2，故y1=2x（k0），反比例函数y2=；（2）如图所示：当0x1时，y1y2【点评】此题主要考查了一次函数与反比例函数交点，利用数形结合得出是解题关键21图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示（1）请画出这个几何体的俯视图；（2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度EO1=6米，圆柱部分的高OO1=4米，底面圆的直径BC=8米，求EAO的度数（结果精确到0.1）【考点】圆锥的计算；圆柱的计算；作图-三视图【专题】计算题【分析】（1）根据图2，画出俯视图即可；（2）连接EO1，如图所示，由EO1OO1求出EO的长，由BC=AD，O为AD中点，求出OA的长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义求出tanEAO的值，即可确定出EAO的度数【解答】解：（1）画出俯视图，如图所示：（2）连接EO1，如图所示：EO1=6米，OO1=4米，EO=EO1OO1=64=2米，AD=BC=8米，OA=OD=4米，在RtAOE中，tanEAO=，则EAO26.6【点评】此题考查了圆锥的计算，圆柱的计算，以及作图三视图，俯视图即为几何体从上方看的视图22（2015德州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BEAC，AEOB，（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出经过点E的反比例函数解析式【考点】反比例函数综合题【分析】（1）先证明四边形AEBD是平行四边形，再由矩形的性质得出DA=DB，即可证出四边形AEBD是菱形；（2）连接DE，交AB于F，由菱形的性质得出AB与DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出点E的坐标；设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E坐标代入求出k的值即可【解答】（1）证明：BEAC，AEOB，四边形AEBD是平行四边形，四边形OABC是矩形，DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，DA=DB，四边形AEBD是菱形；（2）解：连接DE，交AB于F，如图所示：四边形AEBD是菱形，AB与DE互相垂直平分，OA=3，OC=2，EF=DF=OA=，AF=AB=1，3+=，点E坐标为：（，1），设经过点E的反比例函数解析式为：y=，把点E（，1）代入得：k=，经过点E的反比例函数解析式为：y=【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的性质、坐标与图形特征以及反比例函数解析式的求法；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要作辅助线求出点E的坐标才能得出结果23如图，要测量A点到河岸BC的距离，在B点测得A点在B点的北偏东30方向上，在C点测得A点在C点的北偏西45方向上，又测得BC=150m求A点到河岸BC的距离（结果保留整数）（参考数据：1.41，1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点A作ADBC于点D，设AD=xm用含x的代数式分别表示BD，CD再根据BD+CD=BC，列出方程x+x=150，解方程即可【解答】解：过点A作ADBC于点D，设AD=xm在RtABD中，ADB=90，BAD=30，BD=ADtan30=x在RtACD中，ADC=90，CAD=45，CD=AD=xBD+CD=BC，x+x=150，x=75（3）95即A点到河岸BC的距离约为95m【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，有公共直角边的可利用这条边进行求解24如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k0）的图象与反比例函数y=（m0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（2，0），且tanACO=2（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上求点E，使ACE为直角三角形（直接写出点E的坐标）【考点】反比例函数综合题【专题】综合题【分析】（1）过点A作ADx轴于D，根据A、C的坐标求出AD=6，CD=n+2，已知tanACO=2，可求出n的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式；（2）求出反比例函数和一次函数的另外一个交点即可；（3）分两种情况：AEx轴，EAAC，分别写出E的坐标即可【解答】解：（1）过点A作ADx轴于D，C的坐标为（2，0），A的坐标为（n，6），AD=6，CD=n+2，tanACO=2，=2，解得：n=1，经检验n=1为原方程解；故A（1，6），m=16=6，反比例函数表达式为：y=，又点A、C在直线y=kx+b上，解得：，一次函数的表达式为：y=2x+4；（2）由得： =2x+4，解得：x=1或x=3，A（1，6），B（3，2）；（3）分两种情况：当AEx轴时，即点E与点D重合，此时E1（1，0）；当EAAC时，此时ADECDA，则=，DE=12，又D的坐标为（1，0），E2（13，0）综上所述，E1（1，0），E2（13，0）【点评】本题考查了反比例函数的综合题，涉及了点的坐标的求法以及待定系数法求函数解析式的知识，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力25张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，山坡与水平面成30角（即MAN=30），在山坡底部A处测得大树顶端点C的仰角为45，沿坡面前进20米，到达B处，又测得树顶端点C的仰角为60（图中各点均在同一平面内），求这棵大树CD的高度（结果精确到0.1米，参考数据：1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过B作BECD交CD延长线于E，由CAN=45，MAN=30，得到CAB=15，由CBD=60，DBE=30，得到CBD=30于是有CAB=ACB=15所以AB=BC=20，解RtBCE，可求得CE，解RtDBE可求得DE，CEDE即得到树高CD【解答】解：如图，过B作BECD交CD延长线于E，CAN=45，MAN=30，CAB=15CBE=60，DBE=30，CBD=30，CBD=CAB+ACB，CAB=ACB=15，AB=BC=20，在RtBCE中，CBE=60，BC=20，CE=BCsinCBE=20BE=BCcosCBE=200.5=10，在RtDBE中，DBE=30，BE=10，DE=BEtanDBE=10，CD=CEDE=11.5，答：这棵大树CD的高度大约为11.5米【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形