中考数学总复习 第二编 中档题型突破专项训练篇 中档题型训练（四）三角形、四边形中的相关证明及计算试题

中档题型训练(四)三角形、四边形中的相关证明及计算命题规律纵观近7年怀化市中考题，三角形常与旋转、折叠、平移等知识点结合起来考查；四边形中要特别关注平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质和判定，以及运用其性质解决有关计算的问题.命题预测根据怀化命题趋势，此考点为必考，仍然是以大题形式呈现，一般设两问，一问证明，一问解答，也可能大问都是证明.三角形的有关计算及证明【例1】如图，在ABC中，ACB90，ACBC，E为AC边的中点，过点A作ADAB交BE的延长线于点D.CG平分ACB交BD于点G，F为AB边上一点，连接CF，且ACFCBG.求证：(1)AFCG；(2)CF2DE.【解析】(1)要证明AFCG，可以利用“ASA”证明ACFCBG来得到；(2)要证明CF2DE，由(1)得CFBG，则只要证明BG2DE，又利用AEDCEG可得DG2DE，再证明DGBG即可【学生解答】证明：(1)ACB90，CG平分ACB，ACBC.BCGCAB45.又ACFCBG，ACBC，ACFCBG(ASA)，CFBG，AFCG；(2)延长CG交AB于点H.ACBC，CG平分ACB，CHAB，H为AB中点又ADAB，CHAD，又H为AB的中点，G为BD中点，BGDG，DEGC.E为AC中点，AEEC.又AEDCEG，AEDCEG(AAS)，DEEG，DG2DE，BGDG2DE.由(1)得CFBG，CF2DE.1(2016宁夏中考)在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，若CD2，过点D作DEAB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F，求EF的长解：ABC是等边三角形，ABACB60.DEAB，EDCB60，DECA60，EDC是等边三角形，DEDC2.EFDE，DEF90.RtDEF中，EFDEtan 602.2(2016龙岩中考)已知ABC是等腰三角形，ABAC.(1)特殊情形：如图1，当DEBC时，有DB_EC；(选填“”“”或“”)(2)发现探究：若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转(06.(1)求EPF的大小；(2)若AP10，求AEAF的值；(3)若EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值解：(1)EPF120；(2)过P点作PMAB于点M，PNAD于点N.AC为菱形ABCD的对角线，DACBAC，AMAN，PMPN.在RtPME和RtPNF中，PMPN，PEPF，RtPMERtPNF，MENF.又AP10，PAMDAB30，AMANAPcos30105，AEAF(AMME)(ANNF)AMAN10；(3)如图，当EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动时，点P在P1P2之间运动，易知P1OP2O3，AO9，AP的最大值为12，AP的最小值为6.