中考数学总复习 第二编 中档题型突破专项训练篇 中档题型训练（三）一次函数和反比例函数结合试题

中档题型训练(三)一次函数和反比例函数结合命题规律纵观近7年怀化市中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容侧重考查用待定系数法确定反比例函数和一次函数表达式及解决相关问题命题预测根据怀化考题趋势，可以看出此内容仍以基础题为主.利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式【例1】如图，一次函数ykxb(k0)的图象与x轴，y轴分别交于A(1，0)，B(0，1)两点，且与反比例函数y(m0)的图象在第一象限交于C点，C点的横坐标为2.(1)求一次函数的表达式；(2)求C点坐标及反比例函数的表达式【解析】(1)将点A(1，0)，B(0，1)代入ykxb即可；(2)将C点的横坐标代入公式ykxb即可求出纵坐标，再代入y中即可【学生解答】解：(1)由题意得解得一次函数的表达式为yx1；(2)当x2时，y211，C点坐标为(2，1)又C点在反比例函数y(m0)的图象上，1，解得m2.所以反比例函数的表达式为y.1(2016乐山中考)如图，反比例函数y与一次函数yaxb的图象交于点A(2，2)，B.(1)求这两个函数表达式；(2)将一次函数yaxb的图象沿y轴向下平移m个单位，使平移后的图象与反比例函数y的图象有且只有一个交点，求m的值解：(1)y，y4x10；(2)将直线y4x10向下平移m个单位长度得y4x10m.y4x10m与y只有一个交点，4x10m，4x2(m10)x40，(m10)2640，解得m2或18.与面积有关的问题【例2】(2014白银中考)如图，在平面直角坐标系中，直线ymx与双曲线y相交于A(1，a)，B两点，BCx轴，垂足为点C，AOC的面积是1.(1)求m，n的值；(2)求直线AC的表达式【解析】(1)因为A(1，a)，所以B的横坐标为1，即C(1，0)再由SAOC1，得A(1，2)，再代入ymx与y即可；(2)将A，C坐标代入即可【学生解答】解：(1)直线ymx与双曲线y相交于A(1，a)，B两点，B点横坐标为1，即C(1，0)，AOC的面积为1，A(1，2)，将A(1，2)代入ymx，y可得m2，n2；(2)设直线AC的表达式为ykxb，由题意得解得k1，b1，直线AC的表达式为yx1.2(2016泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，且AD2DB，AM2MO，一次函数ykxb的图象过点D和M，反比例函数y的图象经过点D，与BC的交点为N.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P在直线DM上，且使OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标解：(1)y，yx1；(2)把y3代入y得x2，N(2，3)，即NC2.设P(x，y)，OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，(OMNC)OCOM|y|，即|y|9，y9.当y9时x10，当y9时x8，P的坐标为(10，9)或(8，9)与最小(大)值有关的问题【例3】一次函数ymx5的图象与反比例函数y(k0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PAPB最小【解析】(3)作点A关于y轴的对称点N，连接BN交y轴于点P，则点P即为所求【学生解答】解：(1)将B(4，1)代入y，得1.k4，y，将B(4，1)代入ymx5，得14m5，m1，yx5；(2)在y中，令x1，解得y4，A(1，4)，S142；(3)作点A关于y轴的对称点N，则N(1，4)，连接BN交y轴于点P，点P即为所求设直线BN的关系式为ykxb，由解得yx，P.3(2015宿迁中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8，1)，B(0，3)，反比例函数y(x0)的图象经过点A，动直线xt(0t0，x0)交于点A，将直线yx向上平移4个单位后与y轴交于点C，与双曲线y(k0，x0)交于点B，若OA3BC，求k的值【解析】分别过点A，B作ADx轴，BEx轴，CFBE于点F，设A(3x，x)，可得B(x，x4)【学生解答】解：将直线yx向上平移4个单位后，与y轴交于点C，平移后直线的表达式为yx4，分别过点A，B作ADx轴，BEx轴，CFBE于点F，设A，OA3BC，BCOA，CFx轴，BCFAOD，CFOD，又点B在直线yx4上，B(x，x4)，点A，B在双曲线y(x0)上，3xxx，解得x1(x0直接舍去)，k311.4(2016聊城中考)如图，在直角坐标系中，直线yx与反比例函数y的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是3.(1)求反比例函数的表达式；(2)将直线yx向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点C，如果ABC的面积为48，求平移后的直线的函数表达式解：(1)y；(2)设平移后的直线yxb，与y轴交于点D，连接AB，BD，ABCD，SABDSABC48.由于点A，B关于原点O对称，点B的坐标为(6，3)，即|xA|xB6，SABDSAODSBODOD|xA|ODxB6OD，即6OD48，OD8，平移后的直线为yx8.