中考数学原创押题试卷（二）（含解析）

2016年河南省中考原创押题数学试卷（二）一、选择题：每小题3分，共24分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A5BC1D2据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的伤亡人数约为20.4万人，居世界第一则数20.4万用科学记数法表示是（）A2.04104B2.04105C2.04106D20.41043我市3月份某一周每天的最高气温统计如表所示，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）最高气温（）14181921天 数1132A18，19B19，18C19，19D19，214如图，O的直径BD=4，A=60，则BC的长度为（）AB2C2D45如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）ABCD6如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）Aa2B（4）a2CD47如图，在ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AEBC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足AFE=B，则AF=（）A2BC6D28如图所示，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DFx轴于点F，EGy轴于点G，交DF于点H若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）AB +1CD2二、填空题：每小题3分，共21分9计算：22+（）1+=10方程3（x5）2=2（x5）的根是11一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球则两次都摸到红球的概率是12如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为13如图，已知正方形ABCD的边长是4cm，点E是CD的中点，连结AE，点M是AE的中点，过点M任意作直线分别与边AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP=cm14如图，已知直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于M，N两点，以OM为边在x轴下方作等边三角形OMP，现将OMP沿y轴向上平移，当点P恰好落在直线MN上时，点P运动的路程为15如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G连接GF下列结论：AGD=112.5；tanAED=2；SAGD=SOGD；四边形AEFG是菱形；BE=2OG其中正确结论的序号是三、解答题：共75分16判断代数式（）的值能否等于1？并说明理由17为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率18如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60和15（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？19如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长20已知关于x的二次函数y=x22x与x轴有两个交点，m为正整数（1）当x22x=0时，求m的值；（2）如图，当该二次函数的图象经过原点时，与直线y=x2的图象交于A，B两点，求A，B两点的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象现有直线y=a（a0）与该新图象恰好有两个公共点，直接写出a的取值范围21某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）230235240245销售量y（件）440430420410（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？22问题探究：（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由问题解决：（3）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且ba，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由23如图，在平面直角坐标系中，RtAOBRtCDA，且A（1，0）、B（0，2），抛物线y=ax2+ax2经过点C（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作O，连接AE，在O上另有一点F，且AF=AE，AF交BC于点G，连接BF下列结论：BE+BF的值不变；，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论2016年河南省中考原创押题数学试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共24分下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1下列四个实数中，绝对值最小的数是（）A5BC1D【考点】实数大小比较【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可【解答】解：|5|=5，|=，|1|=1，|=，绝对值最小的是1故选：C2据有关资料，当前我国的道路交通安全形势十分严峻，去年我国交通事故的伤亡人数约为20.4万人，居世界第一则数20.4万用科学记数法表示是（）A2.04104B2.04105C2.04106D20.4104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于20.4万有6位，所以可以确定n=61=5【解答】解：20.4万=204 000=2.04105故选B3我市3月份某一周每天的最高气温统计如表所示，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）最高气温（）14181921天 数1132A18，19B19，18C19，19D19，21【考点】众数；统计表；中位数【分析】根据众数的定义，找出出现次数最多的数就是众数，根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列后，找出最中间的那个数就是中位数【解答】解：19出现了3次，出现的次数最多，这组数据（最高气温）的众数是19，把这组数据从小到大排列为：14、18、19、19、19、21、21，最中间的数是19，这组数据的中位数是19，故选：C4如图，O的直径BD=4，A=60，则BC的长度为（）AB2C2D4【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】根据圆周角定理得BCD=90，D=A=60，然后利用D的正弦计算BC的长【解答】解：BD为直径，BCD=90，D=A=60，sinD=sin60=，BC=4=2故选C5如图所示，在一条笔直的小路上有一盏路灯，晚上小雷从点B处直走到点A处时，小雷在灯光照射下的影长y与行走的路程x之间的函数图象大致是（）ABCD【考点】中心投影；函数的图象【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中应长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象【解答】解：小路的正中间有一路灯，晚上小雷由B处径直走到A处，他在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的变化关系，应为当小雷走到灯下以前为：l随s的增大而减小，用图象刻画出来应为C故选：C6如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a3）的正方形内任意移动，则该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）Aa2B（4）a2CD4【考点】扇形面积的计算；直线与圆的位置关系【分析】这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差【解答】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1）=4故选D7如图，在ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AEBC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足AFE=B，则AF=（）A2BC6D2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】先根据ADBC，AEBC得出AED是直角三角形，根据勾股定理求出DE的长，再根据相似三角形的判定定理得出ADFDEC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEBC，AEAD，即AED是直角三角形，RtAED中，AE=3，AD=3，DE=6，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ADF=CED，B+C=180；AFE+AFD=180，AFE=B，AFD=C，ADFDEC，=， =，解得AF=2故选D8如图所示，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DFx轴于点F，EGy轴于点G，交DF于点H若矩形OGHF和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）AB +1CD2【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】设D（t，），由矩形OGHF的面积为1得到HF=，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出E点坐标为（kt，），接着利用矩形面积公式得到（ktt）（）=2，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值【解答】解：设D（t，），矩形OGHF的面积为1，DFx轴于点F，HF=，而EGy轴于点G，E点的纵坐标为，当y=时， =，解得x=kt，E（kt，），矩形HDBE的面积为2，（ktt）（）=2，整理得（k1）2=2，而k0，k=+1故选B二、填空题：每小题3分，共21分9计算：22+（）1+=3【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用二次根式性质计算即可得到结果【解答】解：原式=4+2+1=3，故答案为：310方程3（x5）2=2（x5）的根是x1=5，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程移项变形后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程变形得：3（x5）22（x5）=0，分解因式得：（x5）3（x5）2=0，可得x5=0或3x17=0，解得：x1=5，x2=故答案为：x1=5，x2=11一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球则两次都摸到红球的概率是0.5【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看两个球颜色相同的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：列表得： （红，绿）（ 红，绿） （红，绿） （红，红） （红，红） （绿，红） （红，红） （红，红） （绿，红） （红，红） （红，红） （绿，红）一共有12种情况，两次都摸到红球的6种，两次都摸到红球的概率是0.5，故答案为：0.512如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点C、D在x轴上，且BCAD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为y=【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案【解答】解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为3，即|k|=3，又函数图象在二、四象限，k=3，即函数解析式为：y=故答案为：y=13如图，已知正方形ABCD的边长是4cm，点E是CD的中点，连结AE，点M是AE的中点，过点M任意作直线分别与边AD、BC相交于点P、Q若PQ=AE，则AP=或cm【考点】正方形的性质【分析】如图，过点P作PHBC交BC于H，先证明PQHAED推出AMP=90，再利用MAPDAE，得=，求出AP，根据对称性求出AP即可解决问题【解答】解：如图，过点P作PHBC交BC于H，四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，D=C=B=BAC=90，D=C=DPH=90，四边形PDCH是矩形，PH=CD，在PQH和AED中，PQHAED，DAE=QPH，QPH+APM=90，DAE+APM=90，AMP=90，MAP=DAE，MAPDAE，=，AE=2，AM=ME=，=，AP=，PD=，根据对称性可得AP=PD=故答案为或14如图，已知直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于M，N两点，以OM为边在x轴下方作等边三角形OMP，现将OMP沿y轴向上平移，当点P恰好落在直线MN上时，点P运动的路程为+3【考点】轨迹【分析】易得点P的横坐标为，点P运动到x轴上时，根据等边三角形的性质求得PC的长度；当点P落在直线MN上时，把点P的横坐标代入直线方程求得相应的y值，即PC的长度，易得点P运动的总路程为CP+CP【解答】解：如图，直线y=2x+6与x轴、y轴分别交于M，N两点，M（3，0），N（0，6），OM=3，ON=6又OMP是等边三角形，OC=，CP=把x=代入y=2x+6，得y=2（）+6=3，即CP=3，故点P运动的路程为：CP+CP=+3故答案是： +315如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G连接GF下列结论：AGD=112.5；tanAED=2；SAGD=SOGD；四边形AEFG是菱形；BE=2OG其中正确结论的序号是【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；正方形的性质【分析】本题运用的知识比较多，综合性较强，需一一分析判断【解答】解：因为在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，所以GAD=45，ADG=ADO=22.5，所以AGD=112.5，所以正确因为tanAED=，因为AE=EFBE，所以AEAB，所以tanAED=2，因此错因为AG=FGOG，AGD与OGD同高，所以SAGDSOGD，所以错根据题意可得：AE=EF，AG=FG，又因为EFAC，所以FEG=AGE，又因为AEG=FEG，所以AEG=AGE，所以AE=AG=EF=FG，所以四边形AEFG是菱形，因此正确由折叠的性质设BF=EF=AE=1，则AB=1+，BD=2+，DF=1+，由此可求=，DFE=BAD=AOD=90（折叠的性质），四边形AEFG是菱形，EFAGAC，DOGDFE，=，EF=2OG，在直角三角形BEF中，EBF=45，所以BEF是等腰直角三角形，同理可证OFG是等腰直角三角形，在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=22OG2，所以BE=2OG因此正确三、解答题：共75分16判断代数式（）的值能否等于1？并说明理由【考点】分式的化简求值【分析】先将原代数式化简，再令化简后的结果等于1，解出a的值，由结合分式存在的意义可以得出结论【解答】解：原式=，=，=当=1时，解得：a=0，（a+1）（a1）a0，即a1，a0，代数式（）的值不能等于117为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的学生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的学生人数，再除以被调查的学生数，求出所占的百分比，再画图即可；（2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：（1）根据题意得：1510%=150（名）本项调查中喜欢“跑步”的学生人数是；150154530=60（人），所占百分比是：100%=40%，画图如下：（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=18如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为30，看台最低点A到最高点B的距离为10，A，B两点正前方有垂直于地面的旗杆DE在A，B两点处用仪器测量旗杆顶端E的仰角分别为60和15（仰角即视线与水平线的夹角）（1）求AE的长；（2）已知旗杆上有一面旗在离地1米的F点处，这面旗以0.5米/秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）先求得ABE和AEB，利用等腰直角三角形即可求得AE；（2）在RTADE中，利用sinEAD=，求得ED的长，即可求得这面旗到达旗杆顶端需要的时间【解答】解：（1）BGCD，GBA=BAC=30，又GBE=15，ABE=45，EAD=60，BAE=90，AEB=45，AB=AE=10，故AE的长为10米（2）在RTADE中，sinEAD=，DE=10=15，又DF=1，FE=14，时间t=28（秒）故旗子到达旗杆顶端需要28秒19如图，ABC中，AB=AC=1，BAC=45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长【考点】旋转的性质；勾股定理；菱形的性质【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，则EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，利用AB=AC可得AE=AF，于是根据旋转的定义，AEB可由AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE=CD；（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，ACDE，根据等腰三角形的性质得AEB=ABE，根据平行线得性质得ABE=BAC=45，所以AEB=ABE=45，于是可判断ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BEDE求解【解答】（1）证明：AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，AB=AC，AE=AF，AEB可由AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，BE=CF；（2）解：四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45，AEB=ABE=45，ABE为等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=120已知关于x的二次函数y=x22x与x轴有两个交点，m为正整数（1）当x22x=0时，求m的值；（2）如图，当该二次函数的图象经过原点时，与直线y=x2的图象交于A，B两点，求A，B两点的坐标；（3）将（2）中的二次函数图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象现有直线y=a（a0）与该新图象恰好有两个公共点，直接写出a的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）根据根的判别式，可得不等式，根据解不等式，可得答案；（2）根据解方程组，可得交点坐标；（3）根据翻折的性质，可得新函数翻折部分的顶点的纵坐标为1，根据平行于x轴的直线与新函数翻折部分没有交点，可得答案【解答】解：（1）由x22x=0有两个不相等实数根，=b24ac=（2）24（1）（）0，解得m2由m是正整数，m=1；（2）联立抛物线与直线y=x2，得，解得，A的坐标（2，0），点B的坐标（1，3）；（3）如图，由翻折的性质，得新函数翻折部分的顶点的纵坐标为1，当a1时，直线y=a（a0）与该新图象恰好有两个公共点直线y=a（a0）与该新图象恰好有两个公共点，a的取值范围是a121某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）230235240245销售量y（件）440430420410（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）先求得单价的定价范围，然后根据利润=每件获利件数列出利润的函数关系式，然后根据自变量的取值和二次函数的对称性即可求得最大利润【解答】解：（1）根据所给数据可知y与x的图象是一条直线设y与x的函数关系式为y=kx+b将x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：，解得：y=2x+900经验证，x=240，y=420；x=245，y=410都满足上述函数关系式y与x的函数关系式为y=2x+900；（2）由题意得：200x200（1+50%），200x300W=（x200）（2x+900）=2（x325）2+31250a=20，抛物线开口向下200x300，在对称轴x=325的左侧，W随x的增大而增大当x=300时，W有最大值，W最大=22+31250=30000元答：商品的销售单价定为300元时，才能使所获利润最大，最大利润时30000元22问题探究：（1）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图，M是正方形ABCD内一定点，请在图中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由问题解决：（3）如图，在四边形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且ba，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）画出互相垂直的两直径即可；（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EFOM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出即可；（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证ABPDEP求出BP=EP，连接CP，求出SBPC=SEPC，作PFCD，PGBC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出SBPCSCQP+SABP=SCPESDEP+SCQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ即可【解答】解：（1）如图1所示，（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EFOM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，理由是：点O是正方形ABCD的对称中心，AP=CQ，EB=DF，在AOP和EOB中AOP=90AOE，BOE=90AOE，AOP=BOE，OA=OB，OAP=EBO=45，AOPEOB，AP=BE=DF=CQ，设O到正方形ABCD一边的距离是d，则（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（PD+DF）d，S四边形AEOP=S四边形BEOQ=S四边形CQOF=S四边形DPOF，直线EF、OM将正方形ABCD面积四等份；（3）存在，当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，理由是：如图，连接BP并延长交CD的延长线于点E，ABCD，A=EDP，在ABP和DEP中ABPDEP（ASA），BP=EP，连接CP，BPC的边BP和EPC的边EP上的高相等，又BP=EP，SBPC=SEPC，作PFCD，PGBC，则BC=AB+CD=DE+CD=CE，由三角形面积公式得：PF=PG，在CB上截取CQ=DE=AB=a，则SCQP=SDEP=SABPSBPCSCQP+SABP=SCPESDEP+SCQP即：S四边形ABQP=S四边形CDPQ，BC=AB+CD=a+b，BQ=b，当BQ=b时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分23如图，在平面直角坐标系中，RtAOBRtCDA，且A（1，0）、B（0，2），抛物线y=ax2+ax2经过点C（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点P、Q，使四边形ABPQ是正方形？若存在，求点P、Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图，E为BC延长线上一动点，过A、B、E三点作O，连接AE，在O上另有一点F，且AF=AE，AF交BC于点G，连接BF下列结论：BE+BF的值不变；，其中有且只有一个成立，请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知了RtAOBRtCDA，因此OB=AD=2，OA=CD=1，据此可求出C点坐标，然后将C点坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式（2）可以AB为边在抛物线的右侧作正方形AQPB，过P作PEy轴，过Q作QG垂直x轴于G，不难得出三角形ABO和三角形BPE和三角形QAG都全等，据此可求出P，Q的坐标，然后将两点坐标代入抛物线的解析式中即可判断出P、Q是否在抛物线上（另一种解法，如果存在这样的正方形AQPB，那么Q点必为直线CA与抛物线的交点，据此可求出Q点坐标，同理可先求出直线BP的解析式进而求出P点坐标，然后根据所得的P、Q的坐标判定矩形的四边是否相等即可）（3）本题中应该是成立本题要通过构建相似三角形求解可连接EF，过F作FMGB角AB的延长线于M，那么根据BGMF可得出BG：AG=MF：AF，因此只需证明FM=BF即可由于MBF是圆的内接四边形，因此FBM=AEF，而根据BGFM，可得出M=ABE，题中告诉了AE=AF，即弧AE=弧AF，根据圆周角定理可得AEF=ABE，由此可得出M=FBM，即BF=FM，由此可得证3）结论成立，证明如下：连EF，过F作FMBG交AB的延长线于M，则AMFABG，由（1）知ABC是等腰直角三角形，1=2=45AF=AEAEF=1=45，EAF=90，EF是O的直径EBF=90，FMBG，MFB=EBF=90，M=2=45，BF=MF，【解答】解：（1）由RtAOBRtCDA，得OD=2+1=3，CD=1C点坐标为（3，1），抛物线经过点C，1=a（3）2+a（3）2，a=抛物线的解析式为y=x2+x2（2）在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形以AB为边在AB的右侧作正方形ABPQ，过P作PEOB于E，QGx轴于G，可证PBEAQGBAO，PE=AG=BO=2，BE=QG=AO=1，P点坐标为（2，1），Q点坐标为（1，1）由（1）抛物线y=x2+x2当x=2时，y=1；当x=1时，y=1P、Q在抛物线上故在抛物线（对称轴的右侧）上存在点P（2，1）、Q（1，1），使四边形ABPQ是正方形（2）另解：在抛物线（对称轴右侧）上存在点P、Q，使四边形ABPQ是正方形延长CA交抛物线于Q，过B作BPCA交抛物线于P，连PQ，设直线CA、BP的解析式分别为y=k1x+b1；y=k2x+b2，A（1，0），C（3，1），CA的解析式为y=x，同理得BP的解析式y=x+2，解方程组，得Q点坐标为（1，1），同理得P点坐标为（2，1）由勾股定理得AQ=BP=AB=，而BAQ=90，四边形ABPQ是正方形，故在抛物线（对称轴右侧）上存在点P（2，1）、Q（1，1），使四边形ABPQ是正方形（3）结论成立，证明如下：连EF，过F作FMBG交AB的延长线于M，则AMFABG，由（1）知ABC是等腰直角三角形，1=2=45AF=AEAEF=1=45，EAF=90，EF是O的直径EBF=90，FMBG，MFB=EBF=90，M=2=45，BF=MF，