中考数学命题研究 第一编 教材知识梳理篇 第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程与方程组及应用(精讲)试题

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第二章 方程(组)与不等式(组)第一节 一次方程与方程组及应用,贵阳五年中考命题规律) 年份题型题号考查点考查内容分值总分2016解答20(1)二元一次方程组的应用以体育用品为背景列二元一次方程组552015填空11方程组的解法求二元一次方程组的解442014未考2013填空11一元一次方程解一元一次方程442012未考命题规律纵观贵阳市5年中考,一次方程(组)及应用在中考中只考过3次,以填空题形式出现,分值为4分.命题预测预计2017年贵阳市中考,本考点内容仍会以填空题或选择题形式出现,属基础题.,贵阳五年中考真题及模拟) 二元一次方程组的解法及应用(2次)12016贵阳20(1)为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元求足球和篮球的单价各是多少元?解:设一个足球的单价为x元,一个篮球的单价为y元,根据题意得解得答:一个足球的单价为103元,一个篮球的单价为56元 2(2015贵阳11题4分)方程组的解为_ 一次方程的解法(1次)3(2013贵阳11题4分)方程3x17的根是_x2_4(2015贵阳模拟)若5x5的值与2x9的值互为相反数,则x_2_5(2014贵阳模拟)2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5 800元其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张?解:设小李预定了小组赛球票x张,淘汰赛球票y张,由题意得解得所以,小李预定了小组赛球票8张,淘汰赛球票2张 ,中考考点清单) 方程、方程的解与解方程1含有未知数的_等式_叫方程2使方程左右两边相等的_未知数_的值叫方程的解3求方程_解_的过程叫解方程 等式的基本性质性质1等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子,所得的结果仍_相等_如果ab,那么ac_bc.性质2等式两边同时乘以(或除以)同一个数(除数不为0),所得结果仍_相等_,如果ab,那么acbc(c0),(c0). 一次方程(组)概念解法一元一次方程含有一个_未知数且未知数的次数是_1_,这样的方程叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.二元一次方程含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程一般需找出满足方程的整数解即可二元一次方程组两个_二元一次方程_所组成的一组方程,叫做二元一次方程组解二元一次方程组的基本思路是消元.基本解法有:代入消元法和加减消元法. 【温馨提示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘,移项一定要变号;(2)二元一次方程组的解应写成的形式 列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意,分清题中的已知量、未知量;2.设设_未知数_,设其中某个量为未知数,并注意单位,对含有两个未知数的问题,需设两个未知数;3.列弄清题意,找出_相等关系_;根据_相等关系_,列方程(组);4.解解方程(组);5.验检验结果是否符合题意;6.答答题(包括单位).【方法点拨】一次方程(组)用到的思想方法:(1)消元思想:将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程(2)整体思想:在解方程时结合方程的结构特点,灵活采取整体思想,使整个过程简捷(3)转化思想:解一元一次方程最终要转化成axb;解二元一次方程组先转化成一元一次方程(4)数形结合思想:利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题(5)方程思想:利用其他知识构造方程解决问题 ,中考重难点突破) 一元一次方程的应用【例1】(2016杭州中考)已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为( )A5182(106x) B518x2106C518x2(106x) D518x2(106x)【解析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则运出后甲煤场有煤(518x)吨,乙煤场有煤(106x)吨,此时甲煤场剩下的煤是乙煤场现有煤的2倍,可列等式:518x2(106x)【学生解答】C1(2015娄底中考)已知关于x的方程2xa50的解是x2,则a的值为_1_2(2016龙东中考)一件服装的标价为300元,打八折销售可获利60元,则该件服装的成本价是_180_元 二元一次方程组及解法【例2】(2016贺州中考)已知关于x、y的方程组的解为求m、n的值【学生解答】解:将代入方程组得解得【点拨】解二元一次方程组的两种方法(代入法和加减法)用到的都是“消元”的思想,具体解题时两种方法可根据方程组中未知数系数的特点灵活运用3(2016丹东中考)二元一次方程组的解为( C )A. B. C. D.4(2016宁夏中考)已知x,y满足方程组则xy的值为( C )A9 B7C5 D35(2016永州中考)方程组的解是_. 一次方程(组)的应用【例3】(2016茂名中考)我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题,大意是:100匹马恰好拉了100片瓦,已知1匹大马能拉3片瓦,3匹小马能拉1片瓦,问有多少匹大马、多少匹小马?若设大马有x匹,小马有y匹,那么可列方程组为( )A. B.C. D.【解析】由马的总数可得xy100,由拉货的总数可得3xy100.联立两个方程即可得到方程组【学生解答】C6(2016宜宾中考)今年五一节,A,B两人到商场购物,A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元,B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元,求一件甲商品和一件乙商品各售多少元设甲商品售价x元/件,乙商品售价y元/件,则可列出方程组_7(2016荆门中考)为了改善办学条件,学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台,已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台,则购置的笔记本电脑有_16_台8(2016海南中考)世界读书日,某书店举办“书香”图书展已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元,汉语成语大词典按标价的50%出售,中华上下五千年按标价的60%出售,小明花80元买了这两本书,求这两本书的标价各多少元解:设汉语成语大词典的标价是x元,中华上下五千年的标价是y元,依题意得:解得答:汉语成语大词典的标价是100元,中华上下五千年的标价是50元 9(2016原创)贵阳市花溪区某超市举行店庆活动,对甲、乙两种商品实行打折销售打折前,购买3件甲商品和1件乙商品需用190元;购买2件甲商品和3件乙商品需用220元而店庆期间,购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元,这比不打折前少花多少钱?解:设打折前购买一件甲商品需x元,购买一件乙商品需y元,则解得打折后购买10件甲商品和10件乙商品少花费为:10(5040)735165(元)
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