中考数学二模试卷（含解析）481

2016年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷一、选择题1的值等于（）A3B3C9D92下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba6a3=a2C（1a）（1+a）=a2+1D2a2（2a21）=12a23如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4米，CA=2米，则树的高度为（）A6米B4.5米C4米D3米4如图是小芹6月1日7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A1小时B1.5小时C2小时D3小时5一次函数y=x+4与y=x+b的图象交点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为（）A2rBrC rD3r7如图是函数y=1的图象，则关于x的分式方程=3的解是（）Ax=6Bx=0.5Cx=2Dx=18如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，C到直线AF的距离是（）A BC D29二次函数y=a（xm）2+k的图象经过（0，5），（12，3）两点，若a0，0m12，则m的值可能是（）A4B6C8D1010如图，直线l与半径为3的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连结PA，设PA=m，PB=n，则mn的最大值是（）A3B2CD二、填空题11计算：（2）021=_12数据31，32，33，34，35的方差是_13边长为2的菱形，它的一个内角等于120，则菱形的面积为_14如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO=90，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C若S四边形ABCD=10，则k的值为_15关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是_16如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，BC=1，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰RtCDE，连结AD，下列说法：BCE=ACD； ACDBCE； AEDECB；ADBC；四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为其中正确的结论是_三、解答题17给出三个多项式：2x2+4x4； 2x2+12x+4； 2x24x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解18（1）请用直尺和圆规确定已知圆的圆心，并作出此圆的内接正六边形ABCDEF；（保留作图痕迹，不写作法）（2）取CD中点G，连结EG，求tanEGD的值19某校为了解学生的课余情况，随机抽取部分学生问卷调查，请学生从美术类、音乐类、体育类及其他共四类中选择最喜欢的一类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（未绘制完整）（1）把条形图补充完整并填写出扇形图中缺失的数据；（2）小明和小华分别选择了音乐类和美术类，现从选择音乐类和美术类的学生中各抽取一名学生，求小明和小华恰好都被选中的概率；（用列表或画树状图的方法）（3）该校有学生600人，请你估计该校学生中最喜欢体育运动的学生约有多少人？20（10分）（2016上城区二模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x24mx+4m29=0的两实数根（1）若这个方程有一个根为1，求m的值；（2）若这个方程的一个根大于1，另一个根小于1，求m的取值范围；（3）已知直角ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值21（10分）（2016上城区二模）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，BFC=BAD=2DFC（1）若DFC=40，求CBF的度数；（2）求证：CDDF22（12分）（2016上城区二模）已知抛物线y=x2平移后的图象过A（1，0），C（0，2）两点，与x轴的另一个交点为B（1）求出点B的坐标；（2）I过点A，B，并与直线AC相切，求I的半径长；（3）P（t，0）为x轴上一点，过点P作直线AC的平行线m，若直线m与（2）中的I有交点，求出t的取值范围23（12分）（2016上城区二模）将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB=4，点P在直线AC上（1）若BP平分ABC，求DP的长；（2）若PD=BC，求PDA的度数；（3）点Q在直线BC上，若以D，P，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，问符合要求的点Q的位置有几个？请直接写出BQ的长2016年浙江省杭州市上城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1的值等于（）A3B3C9D9【考点】算术平方根【分析】根据算术平方根的定义解答即可【解答】解： =9，故选D【点评】此题考查算术平方根的定义，关键是根据算术平方根的定义，熟记概念与性质是解题的关键2下列计算正确的是（）Aa2+a3=a5Ba6a3=a2C（1a）（1+a）=a2+1D2a2（2a21）=12a2【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的除法；平方差公式【分析】根据同类项、同底数幂的除法、整式的乘法和整式的除法计算解答即可【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，错误；B、a6a3=a3，错误；C、（1a）（1+a）=a2+1，正确；D、2a2（2a21）=，错误；故选C【点评】此题考查同类项、同底数幂的除法、整式的乘法和整式的除法，关键是根据法则进行计算3如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4米，CA=2米，则树的高度为（）A6米B4.5米C4米D3米【考点】相似三角形的应用【分析】如图，CE=1.5m，易证得ACEABD，根据相似三角形的性质得到=，然后利用比例性质求出BD即可【解答】解：如图，CE=1.5m，CEBD，ACEABD，=，即=，BD=4.5（m），即树的高度为4.5m故选B【点评】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度4如图是小芹6月1日7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是（）A1小时B1.5小时C2小时D3小时【考点】算术平均数；折线统计图【分析】根据算术平均数的概念求解即可【解答】解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，则平均数为： =1.5故选：B【点评】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标5一次函数y=x+4与y=x+b的图象交点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据一次函数的性质得到一次函数y=x+4的图象不经过第四象限，于是可判断两直线的交点不可能在第四象限【解答】解：因为一次函数y=x+4的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，所以一次函数y=x+4与y=x+b的图象交点不可能在第四象限故选D【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同6如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120，则围成的圆锥模型的高为（）A2rBrC rD3r【考点】圆锥的计算【分析】首先求得围成的圆锥的母线长，然后利用勾股定理求得其高即可【解答】解：圆的半径为r，扇形的弧长等于底面圆的周长得出2r设圆锥的母线长为R，则=2r，解得：R=3r根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选A【点评】本题主要考查圆锥侧面面积的计算，正确理解圆的周长就是扇形的弧长是解题的关键7如图是函数y=1的图象，则关于x的分式方程=3的解是（）Ax=6Bx=0.5Cx=2Dx=1【考点】反比例函数的图象【分析】由图象可得点（1，2），把点（1，2）代入，求出a=3，代入分式方程即可解答【解答】解：由图象可得点（1，2），把点（1，2）代入得：，解得：a=3，解得：x=1，检验：x=1是分式方程的解故选：D【点评】本题考查了反比例函数的图象，解决本题的关键是利用点的坐标求出a的值8如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，C到直线AF的距离是（）A BC D2【考点】勾股定理；三角形的面积；正方形的性质【分析】作CHAF，垂足为H根据ADKFGK，求出KF的长，再根据CHKFGK，求出CH的长【解答】解：作CHAF，垂足为HCD=BC=1，GD=31=2，ADKFGK，=，即=，DK=2=，GK=2=，KF=，CHKFGK，=，=，CH=故选C【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键9二次函数y=a（xm）2+k的图象经过（0，5），（12，3）两点，若a0，0m12，则m的值可能是（）A4B6C8D10【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到，再用加减消元消去k，则可得到m=6+，接着利用a0得到0m6，然后对各选项进行判断【解答】解：根据题意得，得a（14424m）=2，所以m=6+，因为a0，所以m6，即0m6故选A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了代数式的变形能力10如图，直线l与半径为3的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连结PA，设PA=m，PB=n，则mn的最大值是（）A3B2CD【考点】切线的性质【分析】作直径AC，连接CP，得出APCPBA，利用=，得出mn=mm2=m2+m=（m3）2，所以mn的最大值是【解答】解：如图，作直径AC，连接CP，CPA=90，AB是切线，CAAB，PBl，ACPB，CAP=APB，APCPBA，=，PA=m，PB=n，半径为3，=，n=m2，mn=mm2=m2+m=（m3）2，mn的最大值是故选C【点评】此题考查了切线的性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键二、填空题11计算：（2）021=【考点】负整数指数幂；零指数幂【分析】根据0次幂和负指数幂，即可解答【解答】解：（2）021=1，故答案为：【点评】本题考查了0次幂和负指数幂，解决本题的关键是熟记0次幂和负指数幂的定义12数据31，32，33，34，35的方差是2【考点】方差【分析】根据方差公式计算即可【解答】解：平均数=（31+32+33+34+35）5=33，S2= （3133）2+（3233）2+（3333）2+（3433）2+（3533）2=2故答案为：2【点评】本题考查方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立13边长为2的菱形，它的一个内角等于120，则菱形的面积为2【考点】菱形的性质【分析】根据菱形的性质，通过解直角三角形求对角线的长，代入面积公式计算求解【解答】解：如图，在菱形ABCD中，BAD=120，AB=8，对角线交于点E由菱形的性质知，CAB=CBA=60，ABC为等边三角形，AC=AB=2，BD=2BE=2ABsin60=2SABCD=ACBD=22=2，故答案为：2【点评】本题利用了菱形的性质：对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角；菱形的面积等于对角线积的一半14如图，在平面直角坐标系中，RtABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，ABO=90，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C若S四边形ABCD=10，则k的值为16【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数系数k的几何意义【分析】证DCOABO，推出=，求出=（）2=，求出SODC=8，根据三角形面积公式得出OCCD=8，求出OCCD=16即可【解答】解：OD=2AD，=，ABO=90，DCOB，ABDC，DCOABO，=，=（）2=，S四边形ABCD=10，SODC=8，OCCD=8，OCCD=16，双曲线在第二象限，k=16，故答案为：16【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出ODC的面积15关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m2且m3【考点】分式方程的解【分析】方程两边同乘以x1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围【解答】解：方程两边同乘以x1，得，m3=x1，解得x=m2，分式方程的解为正数，x=m20且x10，即m20且m210，m2且m3，故答案为m2且m3【点评】本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有点难度16如图，ABC为等腰直角三角形，BAC=90，BC=1，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰RtCDE，连结AD，下列说法：BCE=ACD； ACDBCE； AEDECB；ADBC；四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为其中正确的结论是【考点】相似形综合题【分析】首先根据等腰三角形的性质得到ACB=DCE=45，从而得到ACBACE=DCEACE，进而得到结论：ECB=DCA正确；利用两对角对应相等的三角形相似证得结论ACDBCE即可；证得BECADC后得到DAC=B=45，从而得到DAC=BCA=45，即ADBC；由知：EAD与BEC不相似，故错误；ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则ACD的面积最大；ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若ACD的面积最大，则AD的长最大；由的BECADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=，AD=，故S梯形ABCD=（1+）=，从而判定是否正确即可；【解答】解：ABC、DCE都是等腰Rt，AB=AC=BC=，CD=DE=CE；B=ACB=DEC=DCE=45；ACB=DCE=45，ACBACE=DCEACE；即ECB=DCA；故正确；ABC与CDE，均为等腰直角三角形，B=ACB=DEC=DCE，BCE=ACD，ACDBCE，故正确；=，=；由知ECB=DCA，BECADC；DAC=B=45；DAC=BCA=45，即ADBC，故正确；由知：DAC=45，则EAD=135；BEC=EAC+ECA=90+ECA；ECA45，BEC135，即BECEAD；因此EAD与BEC不相似，故错误；ABC的面积为定值，若梯形ABCD的面积最大，则ACD的面积最大；ACD中，AD边上的高为定值（即为1），若ACD的面积最大，则AD的长最大；由的BECADC知：当AD最长时，BE也最长；故梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=，AD=；故S梯形ABCD=（1+）=，故正确；因此本题正确的结论是，故答案为：【点评】此题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质、图形面积的求法等知识，综合性强，难度较大三、解答题17给出三个多项式：2x2+4x4； 2x2+12x+4； 2x24x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解【考点】提公因式法与公式法的综合运用；整式的加减【分析】求+的和，可得4x2+16x，利用提公因式法，即可求得答案；求+的和，可得4x24，先提取公因式4，再根据完全平方差进行二次分解；求+的和，可得4x2+8x+4，先提取公因式4，再根据完全平方公式进行二次分解【解答】解：+得：2x2+4x4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；+得：2x2+4x4+2x24x=4x24=4（x+1）（x1）；+得：2x2+12x+4+2x24x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式注意因式分解的步骤，先提公因式，再利用公式法分解注意分解要彻底18（1）请用直尺和圆规确定已知圆的圆心，并作出此圆的内接正六边形ABCDEF；（保留作图痕迹，不写作法）（2）取CD中点G，连结EG，求tanEGD的值【考点】作图复杂作图；正多边形和圆【分析】（1）先作任意两相交弦，再作两弦的垂直平分线，则两垂直平分线的交点为圆的圆心0，接着作半径OA，再以OA为半径在O上依次截取=，然后顺次连结AB、BC、CD、DE、EF、FA即可；（2）作EHCD于点H，如图，根据正六边形的性质得CDE=120，DE=CD，则EDH=60，设GD=a，则DE=CD=2a，在RtEDH中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到DH=a，EH=DH=a，然后在RtCEH中，根据正切的定义求解【解答】解：（1）如图，（2）作EHCD于点H，如图，六边形ABCDEF为正六边形，CDE=120，DE=CD，EDH=60，设GD=a，则DE=CD=2a，RtEDH中，DEH=30，DH=a，EH=DH=a，在RtCEH中，tanEGH=，即tanEGD=【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了正六多边形的性质和解直角三角形19某校为了解学生的课余情况，随机抽取部分学生问卷调查，请学生从美术类、音乐类、体育类及其他共四类中选择最喜欢的一类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（未绘制完整）（1）把条形图补充完整并填写出扇形图中缺失的数据；（2）小明和小华分别选择了音乐类和美术类，现从选择音乐类和美术类的学生中各抽取一名学生，求小明和小华恰好都被选中的概率；（用列表或画树状图的方法）（3）该校有学生600人，请你估计该校学生中最喜欢体育运动的学生约有多少人？【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用喜欢音乐的人数4除以喜欢音乐的人数所占百分比即抽取学生总数，即416%=25，然后可得喜欢其它项目的人数为2532%=8喜欢体育的人数所占百分比为100%=40%（2）树状图和列表法均可求出小明和小华恰好都被选中的概率；（3）利用样本估计总体的方法，用600调查的25名学生中最喜欢体育运动的学生所占的百分比即可【解答】解：（1）其他 8人，体育40%，（2）设选择音乐类的4人分别是A1、A2、A3小明；选择美术类的3人分别是B1、B2小华可画出树状图如下：列表：A1A2A3小明B1A1，B1A2，B1A3，B1小明，B1B2A1，B2A2，B2A3，B2小明，B2小华A1，小华A1，小华A3，小华小明，小华由表可知共有12中选取方法，小明和小华都被选中的情况仅有1种，所以小明和小华恰好都被选中的概率=；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，得60040%=240，所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有240名【点评】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图、概率、样本估计总体思想，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键20（10分）（2016上城区二模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x24mx+4m29=0的两实数根（1）若这个方程有一个根为1，求m的值；（2）若这个方程的一个根大于1，另一个根小于1，求m的取值范围；（3）已知直角ABC的一边长为7，x1，x2恰好是此三角形的另外两边的边长，求m的值【考点】根的判别式；根与系数的关系【分析】（1）把x=1代入方程，列出m的一元二次方程，求出m的值；（2）首先用m表示出方程的两根，然后列出m的不等式组，求出m的取值范围；（3）首先用m表示出方程的两根，分直角ABC的斜边长为7或2m+3，根据勾股定理求出m的值【解答】解：（1）x1，x2是关于x的一元二次方程x24mx+4m29=0的两实数根，这个方程有一个根为1，4m+1=（4m29）m=1或m=2；（2）x24mx+4m2=9，（x2m）2=9，即x2m=3，x1=2m+3，x2=2m3，2m+32m3，解得2m1；（3）由（2）知道方程x24mx+4m29=0的两根分别为2m+3，2m3，若直角ABC的斜边长为7，则有49=（2m+3）2+（2m3）2，解得m=，边长必须是正数，m=，若斜边为2m+3，则（2m+3）2=（2m3）2+72，解得m=，综上m=或m=【点评】本题主要考查了根的判别式与根与系数的关系的知识，解答本题的关键是熟练掌握根与系数关系以及根的判别式的知识，此题难度一般21（10分）（2016上城区二模）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，BFC=BAD=2DFC（1）若DFC=40，求CBF的度数；（2）求证：CDDF【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】（1）根据已知和三角形内角和定理求出CBF的度数；（2）设CFD=，根据圆内接四边形的性质和三角形内角和定理求出CDF=90，得到答案【解答】解：（1）ADB=ACB，BAD=BFC，ABD=FBC，又AB=AD，ABD=ADB，CBF=BCF，BFC=2DFC=80，CBF=50；（2）令CFD=，则BAD=BFC=2，四边形ABCD是圆的内接四边形，BAD+BCD=180，即BCD=1802，又AB=AD，ACD=ACB，ACD=ACB=90，CFD+FCD=+（90）=90，CDF=90，即CDDF【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理的应用，理解圆内接四边形的对角互补、一个外角等于它的内对角是解题的关键22（12分）（2016上城区二模）已知抛物线y=x2平移后的图象过A（1，0），C（0，2）两点，与x轴的另一个交点为B（1）求出点B的坐标；（2）I过点A，B，并与直线AC相切，求I的半径长；（3）P（t，0）为x轴上一点，过点P作直线AC的平行线m，若直线m与（2）中的I有交点，求出t的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）直接利用二次函数平移的性质结合点的坐标得出函数解析式，进而求出B点坐标；（2）利用切线的性质得出RtAIDRtCAO，进而求出I的半径长；（3）过点A作I的直径AE，过点E作I的切线交x轴于点F，首先得出AEFCOA，进而得出t的值【解答】解：（1）设平移后的抛物线解析式为y=x2+bx+2，把（1，0）代入，得12+b+2=0，解得：b=，y=x2x+2令y=0，0=x2x+2，解得：x1=1，x2=4，B（4，0）；（2）如图，设抛物线的对称轴与x轴交于点D，因I经过点A，B，则圆心I也在抛物线的对称轴直线x=上连结AI，ID，CAD=AID=90IAD，RtAIDRtCAO，=，=，解得：IA=，I 的半径长为；（3）如图，过点A作I的直径AE，过点E作I的切线交x轴于点F，则EAAC，EAEFCOOA，AEF=COA=90，FAE=ACO=90OAC，AEFCOA，=AD=，ID=，AI=AC=，CO=2，AE=2AI=，AF=，OF=，t=，要使直线EF与（2）中所求的I有交点，则t 的取值范围为：t1【点评】此题主要考查了二次函数综合以及相似三角形的判定与性质、切线的性质等知识，得出AEFCOA进而利用相似三角形的性质求出是解题关键23（12分）（2016上城区二模）将一副三角尺如图拼接：含30角的三角尺（ABC）的长直角边与含45角的三角尺（ACD）的斜边恰好重合已知AB=4，点P在直线AC上（1）若BP平分ABC，求DP的长；（2）若PD=BC，求PDA的度数；（3）点Q在直线BC上，若以D，P，B，Q为顶点的四边形是平行四边形，问符合要求的点Q的位置有几个？请直接写出BQ的长【考点】四边形综合题【分析】（1）作DFAC，在直角BCP中，求得PC的长，而PF=CFPC，则PF的长可以求得，然后在直角DFP中利用勾股定理即可求解；（2）作DFAC，则P可以在F的左右两边，分两种情况进行讨论，与（1）的解法相同；（3）分类讨论画出图形，不难判断Q的位置有3个，分别计算即可【解答】解：（1）在RtABC中，AB=4，BAC=30BC=2，AC=6如图（1），作DFAC，RtACD中，AD=CD，DF=AF=CF=3，BP平分ABC，PBC=30，CP=BCtan30=2，PF=1，DP=（2）当P点位置如图（2）所示时，根据（1）中结论，DF=3，ADF=45又PD=BC=2，cosPDF=，PDF=30PDA=ADFPDF=15当P点位置如图（3）所示时，同（2）可得PDF=30PDA=ADF+PDF=75（3）有3个，BQ=3或BQ=3+4，如图4、图5所示，DPAC时，DPBQ，DP=BQ，则BQ=3，如图6所示，BDPQ，BD=PQ时，作DFAC，易证DFEBCE，QCPBCE，CQ=3+2，BQ=3+4，故点Q有3个，BQ=3或BQ=3+4【点评】本题考查了解直角三角形的应用，综合性较强，难度系数较大，关键是熟练掌握好边角之间的关系