中考数学总复习 第二编 中档题型突破专项训练篇 中档题型训练（二）解方程（组）、不等式（组）及其应用试题

中档题型训练(二)解方程(组)、不等式(组)及其应用命题规律本专题主要考查方程(组)、不等式(组)的解法以及方程(组)和不等式(组)的应用，怀化中考中往往以解答题的形式出现，属中档题复习时要熟练掌握方程(组)与不等式(组)的解法以及它们的应用，并会检验解答结果的正确与否命题预测2017年中考仍会以简单的方程(组)的应用以及不等式(组)的解法作为重点考查.方程(组)的解法【例1】解方程组：【解析】先化简方程组，再灵活选择代入法或加减法【学生解答】解：原方程组整理得：由得x5y3.将代入得25y1511y1，14y14，y1.将y1代入得x2.原方程组的解为1(2016贺州中考)解方程：5.解：x30.2(2016山西中考)解方程：2(x3)2x29.解：x13，x29.3(2016连云港中考)解方程：0.解：x2.4(2016金华中考)解方程组解：5(2016黄石中考)解方程组解：解不等式(组)【例2】(2015深圳中考)解不等式组：并写出其整数解【解析】先求不等式组的解集，在解集中找整数解【学生解答】解：解不等式得x.把、的解集表示在数轴上，故原不等式组的解集是：x，并把它的解集在数轴上表示出来解：x1.7(2016南京中考)解不等式组并写出它的整数解解：2x1，其整数解为1，0，1.8(2016扬州中考)解不等式组并写出该不等式组的最大整数解解：2x1，最大整数解为0.方程(组)、不等式(组)的应用【例3】随着铁路客运量的不断增长，重庆火车站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月；(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1 500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)【解析】(1)利用两队单独完成此项工程所需的时间关系列出一元二次方程求解即可；(2)利用“甲队工程款乙队工程款1 500”列出不等式求解【学生解答】解：(1)设甲队单独完成这项工程需要x个月，则乙队单独完成这项工程需要(x5)个月，由题意得x(x5)6(xx5)整理得x217x300.解得x12，x215.x12(不合题意，舍去)，故x15，x510.答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月；(2)设在完成这项工程中甲队施工m个月，则乙队施工个月，根据题意列不等式，得100m1501 500.解得m8.m为整数，m的最大整数值为8.答：完成这项工程，甲队最多施工8个月9(2016黄冈中考)在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？解：设八年级收到的征文有x篇，则七年级收到的征文有篇，则x118，解得x80.x238(篇)答：七年级收到的征文有38篇10(2016苏州中考)某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆，根据题意，得解得答：中型汽车有20辆，小型汽车有30辆11(2016宁夏中考)某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1 km，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元(1)求每行驶1 km纯用电的费用；(2)若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？解：(1)设每行驶1 km纯用电所需要的费用为x元，则每行驶1 km纯燃油所需要的费用为(x0.5)元，则，解得x0.26.经检验，x0.26是原分式方程的根且符合题意即每行驶1 km纯用电费用为0.26元；(2)从A地到B地的距离为260.26100(km)，设用电行驶y km，则燃油行驶(100y)km，故0.26y(0.50.26)(100y)39，解得y74，即至少用电行驶74 km.12(2016潍坊中考)旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1 100元(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入租车收入管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则00，解得x22.又x是5的倍数，每辆车的日租金至少应为25元；(2)设每辆车的净收入为y元，当00，y1随x的增大而增大，当x100时，y1的最大值为501001 1003 900(元)；当x100时，y2x1 100(x175)25 025，当x175时，y2的最大值为5 025.5 0253 900，当每辆车日租金为175元时，每天净收入最多是5 025元13(2016湘西中考)某商店购进甲、乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高20元，已知20个甲商品的进货总价与25个乙商品的进货总价相同(1)求甲、乙每个商品的进货单价；(2)若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于9 000元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于10 480元，问有哪几种进货方案？(3)在条件(2)下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？解：(1)设甲商品的进货单价为x元，乙商品的进货单价为y元，根据题意可得：解得甲商品的进货单价为100元，乙商品的进货单价为80元；(2)设甲商品进货a件，乙商品进货(100a)件，解得48x50.x为正整数，x48，49或50，则有3种进货方案：第一种，甲商品进货48件，乙商品进货52件；第二种，甲商品进货49件，乙商品进货51件；第三种，甲商品进货50件，乙商品进货50件；(3)根据题意，可得销售利润W10010%a80(100a)25%，即W10a2 000，k100，W随x的增大而减小，当a48时，W最大1 520元此时乙商品进货的件数为52件答：当甲商品进货48件，乙商品进货52件时利润最大，最大利润是1 520元14(2016昆明中考)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润解：(1)甲商品每件的进价是30元，乙商品每件的进价是70元；(2)设商场购进甲种商品a件，则购乙种商品(100a)件，设利润为w元，a4(100a)，a80，w(4030)a(9070)(100a)10a2 000.k100，w随x的增大而减小，当a80时，w最大10802 0001 200(元)，100a1008020(件)答：当商场购进甲商品80件，乙商品20件时获利最大，最大利润为1 200元15(2016重庆中考)近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格(1)从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20日购买2.5 kg猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售某超市按规定价格售出一批储备猪肉该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%，求a的值解：(1)设今年年初的猪肉价格每千克x元，则2.5(160%)x100，解得x25.今年年初猪肉的最低价格为25元/kg；(2)设5月20日该超市猪肉的销售总量为1，则40(1a%)40(1a%)(1a%)40(1a%)，令a%y，则原方程可化为40(1y)40(1y)(1y)40，y10.2，y20(不合题意，舍去)，a20.答：a的值为20.