中考数学一模试卷（含解析）42

海南省农垦中学2016年中考数学一模试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑15的绝对值是（）A5B5CD2若a23=26，则a等于（）A2B4C6D83一组数据2，0，2，1，3的平均数是（）A0.8B1C1.5D24要使分式有意义，则x应满足的条件是（）Ax1Bx1或x0Cx0Dx15若x=3是方程2（xm）=6的解，则m的值为（）A6B6C12D126长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A12cm2B8cm2C6cm2D4cm27如图，直线ABCD，B=70，C=25，则E等于（）A85B75C70D658不等式组的解集为（）A2x3B3x2Cx2Dx39在ABC中，A=90，AB=3，BC=5，则sinB的值是（）ABCD10如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条件是（）AAB=BCBAO=BOC1=2DACBD11如图，AB是O的直径，弦CD垂直平分OB，则ACD等于（）A30B45C60D7012如图，在ABC中，DEBC，DB=2AD，DE=3，则BC的长等于（）A5B6C8D913若点A（x1，3）、B（x2，2）都在函数的图象上，则x1，x2的大小关系是（）Ax1x2Bx1x2Cx1=x2D无法确定14在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机一次摸出两个球，这两个球都是红球的概率是（）ABCD二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15计算：ab2（3ab2）=16若关于x的方程x2+x+k=0的一个根为2，则它的另一根为17如图，在梯形ABCD中，ADBC，若AB=AD=DC=2，A=120，则梯形ABCD的周长为18如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线上，PC切O于点C，若AB=8，CPA=30，则PC的长等于三、解答题（本大题满分62分）19（1）计算：（1）3（25）+；（2）化简： 20某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售工艺品8件时，与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等、该工艺品每件进价和标价分别是多少元？21某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如下折线统计图和扇形统计图请你根据图1、图2所给的信息，回答下列问题：（1）在图2中，表示视力4.9以下的扇形的圆心角为度；（2）该市共抽取了九年级学生名；（3）若该市共有2万名九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有人22在如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1）（1）画出ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出A1B1C1绕点M（1，1）旋转180后得到的A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积；（3）如何平移ABC，使得平移后的ABC与A2B2C2拼成一个平行四边形？请说出一种平移方法23如图，已知正方形ABCD的边长是2，EAF=m，将EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF（1）求证：ABGADF；（2）求证：AGAF；（3）当EF=BE+DF时，求m的值；若F是CD的中点，求BE的长24如图1，已知抛物线y=a（x1）2+3（a0）经过点A（2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动（图2）设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，是否存在某个时刻，四边形BCPQ的面积最小？如果存在，请求出这个最小值；如果不存在，请说明理由2016年海南省农垦中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑15的绝对值是（）A5B5CD【考点】绝对值【分析】根据绝对值的性质求解【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|=5故选A【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02若a23=26，则a等于（）A2B4C6D8【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案【解答】解：a23=26，a=23=8，故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键3一组数据2，0，2，1，3的平均数是（）A0.8B1C1.5D2【考点】算术平均数【分析】求得各个数的和后除以数据的个数即可【解答】解：这组数据平均数是=0.8，故选：A【点评】此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对于n个数x1，x2，xn，则=（x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均数4要使分式有意义，则x应满足的条件是（）Ax1Bx1或x0Cx0Dx1【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案【解答】解：由分式有意义，得x10，解得x1故选：A【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不等于零分式有意义5若x=3是方程2（xm）=6的解，则m的值为（）A6B6C12D12【考点】一元一次方程的解【分析】把x=3，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解【解答】解：把x=3代入方程得：2（3m）=6，解得：m=6故选B【点评】本题考查了方程的解的定理，理解定义是关键6长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（）A12cm2B8cm2C6cm2D4cm2【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图的矩形的两边长表示长方体的长为4，高为2；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为3，高为2；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可【解答】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积=43=12（cm2），故选A【点评】解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长7如图，直线ABCD，B=70，C=25，则E等于（）A85B75C70D65【考点】平行线的性质【分析】由“两直线平行，同位角相等”得到CDE=B=70；然后在CDE中，利用三角形内角和定理来求E的度数【解答】解：如图，直线ABCD，B=70，CDE=B=70又C+E+CDE=180，C=25，E=85故选：A【点评】本题考查了平行线的性质解题时，也可以根据“两直线平行，同旁内角互补”和三角形外角的性质进行解答8不等式组的解集为（）A2x3B3x2Cx2Dx3【考点】解一元一次不等式组【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式组的解集为3x2，故选B【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键9在ABC中，A=90，AB=3，BC=5，则sinB的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】利用勾股定理得出AC的值，再利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：A=90，AB=3，BC=5，AC=4，sinB=故选：C【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键10如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条件是（）AAB=BCBAO=BOC1=2DACBD【考点】矩形的判定；平行四边形的性质【分析】根据矩形的判定定理（有一个角是直角的平行四边形是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形）逐一判断即可【解答】解：A、根据AB=BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，AO=BO，OA=OC=OB=OD，即AC=BD，平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；C、四边形ABCD是平行四边形，ADBC，2=ACB，1=2，1=ACB，AB=BC，四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了对矩形的判定定理的应用，注意：矩形的判定定理有：有一个角是直角的平行四边形是矩形，有三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形11如图，AB是O的直径，弦CD垂直平分OB，则ACD等于（）A30B45C60D70【考点】圆周角定理；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形【分析】连接OC，在直角OCE中，即可求得COE的度数，根据等腰三角形的性质，即可求解【解答】解：连接OC，OE=OB=OC，OCD=30，COB=60，OA=OC，BAC=30，ACD=60故选C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，正确解直角三角形，求得COE的度数是关键12如图，在ABC中，DEBC，DB=2AD，DE=3，则BC的长等于（）A5B6C8D9【考点】平行线分线段成比例【分析】由DE与BC平行，利用平行线分线段成比例求出BC的长即可【解答】解：在ABC中，DEBC，=，DB=2AD，DE=3，=，代入比例式得： =，解得：BC=9，故选D【点评】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键13若点A（x1，3）、B（x2，2）都在函数的图象上，则x1，x2的大小关系是（）Ax1x2Bx1x2Cx1=x2D无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点A（x1，3）、B（x2，2）代入函数，求出x1，x2的值，并比较出其大小关系即可【解答】解：点A（x1，3）、B（x2，2）都在函数的图象上，3=，2=，x1=2，x2=3，x1x2故选B【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式14在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机一次摸出两个球，这两个球都是红球的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：画树形图得：一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，故这两个球都是红球相同的概率是=，故选A【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15计算：ab2（3ab2）=2ab2【考点】整式的加减【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=ab2+3ab2=2ab2故答案为：2ab2【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键16若关于x的方程x2+x+k=0的一个根为2，则它的另一根为1【考点】根与系数的关系【分析】设方程的另一根为x1，利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系得到2+x1=1，然后解一元一次方程即可【解答】解：设方程的另一根为x1，关于x的方程x2+x+k=0的一个根为2，2+x1=1，x1=1故答案为1【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根分别为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=17如图，在梯形ABCD中，ADBC，若AB=AD=DC=2，A=120，则梯形ABCD的周长为10【考点】梯形【分析】首先过点A作AECD，交BC于点E，由AB=AD=DC=2，A=120，易证得四边形AECD是平行四边形，ABE是等边三角形，继而求得答案【解答】解：过点A作AECD，交BC于点E，ADBC，四边形AECD是平行四边形，B=180BAD=180120=60，AE=CD，CE=AD=2，AB=DC，ABE是等边三角形，BE=AB=2，BC=BE+CE=4，梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=10故答案为：10【点评】此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质注意准确作出辅助线是解此题的关键18如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线上，PC切O于点C，若AB=8，CPA=30，则PC的长等于4【考点】切线的性质【分析】连接OC，由切线的性质可知OCP是直角三角形，又因为OC的长可求出，CPA=30，所以PC的长即可求出【解答】解：连接OC，PC切O于点C，OCCP，OCP是直角三角形，AB=8，OC=4，CPA=30，PC=4，故答案为：4【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题三、解答题（本大题满分62分）19（1）计算：（1）3（25）+；（2）化简： 【考点】二次根式的混合运算；分式的乘除法【分析】（1）先进行乘方运算和二次根式的乘法运算，然后进行加减运算；（2）先把分子分母因式分解，然后约分即可【解答】解：（1）原式=1+3+=1+3+4=6；（2）原式=【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍也考查了分式的乘除法20某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售工艺品8件时，与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等、该工艺品每件进价和标价分别是多少元？【考点】二元一次方程组的应用【分析】根据“每件获利45元”可得出：每件标价每件进价=45元；根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”可得出等量关系：每件标价的八五折8每件进价8=（每件标价35元）12每件进价12【解答】解：设每件工艺品进价为x元，标价为y元，由题意可得：，解得：答：进价为155元/件，标价为200元/件、【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是根据标价、进价和利润的关系，找出等量关系，难度一般21某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如下折线统计图和扇形统计图请你根据图1、图2所给的信息，回答下列问题：（1）在图2中，表示视力4.9以下的扇形的圆心角为144度；（2）该市共抽取了九年级学生500名；（3）若该市共有2万名九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有8000人【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据扇形图首先计算出4.9以下的学生所占百分比，然后利用360乘以所占百分比即可；（2）根据折线图可得2011年视力4.9以下的人数有200人，再利用200人除以所占百分比即可；（3）利用样本估计总体的方法用2万样本中4.9以下的学生所占百分比可得答案【解答】解：（1）360（110%20%30%）=144，故答案为：144；（2）20040%=500（人）故答案为：500；（3）2000040%=8000故答案为：8000【点评】此题主要考查了折线图和扇形图，以及利用样本估计总体的方法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键22在如图所示的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1）（1）画出ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）画出A1B1C1绕点M（1，1）旋转180后得到的A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积；（3）如何平移ABC，使得平移后的ABC与A2B2C2拼成一个平行四边形？请说出一种平移方法【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到A2B2C2，然后利用菱形的面积公式计算四边形的面积；（3）方法很多，如可以将ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位，平移后的ABC与A2B2C2拼成一个平行四边形或将ABC先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的ABC与A2B2C2拼成一个平行四边形或将ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位，平移后的ABC与A2B2C2拼成一个平行四边形【解答】解：（1）如图，A1B1C1为所作，A1（1，3）；（2）如图，A2B2C2为所作；四边形A1C2A2C1为菱形，它的面积=64=12；（3）可以将ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位，平移后的ABC与A2B2C2拼成一个平行四边形【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移变换23如图，已知正方形ABCD的边长是2，EAF=m，将EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF（1）求证：ABGADF；（2）求证：AGAF；（3）当EF=BE+DF时，求m的值；若F是CD的中点，求BE的长【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质【分析】（1）在正方形ABCD中，AB=AD=BC=CD=2，BAD=C=D=ABC=ABG=90已知BG=DF，所以得出ABGADF，（2）由ABGADF，得出GAB=FAD，从而得到GAF=GAB+BAF=FAD+BAF=BAD=90，得出结论AGAF；（3）：由ABGADF，AG=AF，BG=DF得到EF=BE+DF，EF=BE+BG=EGAE=AE，得出AEGAEF所以EAG=EAF，EAF=GAF=45，即m=45；若F是CD的中点，则DF=CF=BG=1设BE=x，则CE=2x，EF=EG=1+x在RtCEF中，利用勾股定理得出BE的长为【解答】解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=AD=BC=CD=2，BAD=C=D=ABC=ABG=90BG=DF，在ABG和ADFABGADF（SAS）；（2）证明：ABGADF，GAB=FAD，GAF=GAB+BAF=FAD+BAF=BAD=90，AGAF；（3）解：ABGADF，AG=AF，BG=DFEF=BE+DF，EF=BE+BG=EGAE=AE，在AEG和AEF中AEGAEF（SSS）EAG=EAF，EAF=GAF=45，即m=45；若F是CD的中点，则DF=CF=BG=1设BE=x，则CE=2x，EF=EG=1+x在RtCEF中，CE2+CF2=EF2，即（ 2x ）2+12=（ 1+x ）2，得x=BE的长为【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质，解题的关键是根据三角形全等求出相等的角与边24如图1，已知抛物线y=a（x1）2+3（a0）经过点A（2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动（图2）设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，是否存在某个时刻，四边形BCPQ的面积最小？如果存在，请求出这个最小值；如果不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）将A的坐标代入y=a（x1）2+3，可得a的值，即可得到抛物线的解析式；（2）根据抛物线的解析式易得顶点D的坐标，作DEx轴于E，可得DE、AE、AD的长，根据平行四边形、直角梯形、等腰梯形的性质，用t将其中的关系表示出来，并求解可得答案；（3）易证OBC是等边三角形，作PFx轴于F，可得OQ、PF关于t的关系式，将四边形BCPQ的面积用含t的代数式表示出来，利用二次函数的性质可求得四边形BCPQ面积的最小值及此时t的值【解答】解：（1）抛物线y=a（x1）2+3（a0）经过点A（2，0），0=a （21）2+3，解得a=，二次函数的解析式为：y=x2+x+；（2）如图1D为抛物线的顶点，D（1，3）作DEx轴于E，则DE=3，AE=3，AD=6，DAE=60OMAD，CDx轴，四边形AOCD是平行四边形，OC=AD=6，CD=OA=2，DCO=DAE=60当点P运动到C点时，四边形DAOP是平行四边形，OP1=OC=6，t=6s；当DPOM时，四边形DAOP是直角梯形，在RtCDP2中，CD=2，DCO=60，CP2=1，OP2=OCCP2=61=5，t=5s；当PD=OA时，四边形DAOP是等腰梯形，CD=OA=2，DCO=60，CDP3为等边三角形，CP3=CD=2，OP3=OCCP3=62=4，t=4s综上所述：当t分别等于6s、5s、4s时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形；（3）存在某个时刻，能够使四边形BCPQ的面积最小理由如下：OMAD，COB=DAE=60OC=OB，OCB是等边三角形，OB=OC=6OP=t，BQ=2t，OQ=62t（0t3）如图2，作PFx轴于F，则PF=t，S四边形BCPQ=SOCBSOPQ=63（62t）t=（t）2+，0，当t=时，S四边形BCPQ最小=【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质，平行四边形、直角梯形、等腰梯形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形、四边形的面积等知识，综合性较强，难度适中利用数形结合准确作出辅助线是解题的关键