中考数学一模试卷（含解析）410

2016年四川省资阳市雁江区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1的绝对值的相反数是（）ABC2D22环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环境空气质量标准中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米用科学记数法表示0.0000025为（）A2.5105B2.5105C2.5106D2.51063下列运算正确的是（）A（ab）5=ab5Ba8a2=a6C（a2）3=a5D（ab）2=a2b24小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是（）A全班总人数B喜欢篮球活动的人数最多C喜欢各种课外活动的具体人数D喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比5如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知A=100，C=30，则DFE的度数是（）A55B60C65D706用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）A球体B圆柱C圆锥D三棱锥7已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在B内，且至少有一点在B外，则B的半径r的取值范围是（）Ar15B15r20C15r25D20r258图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A体育场离张强家2.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店4千米D张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时9如图，已知AB是半圆O的直径，BAC=32，D是的中点，那么DAC的度数是（）A25B29C30D3210如图，将1、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与表示的两个数的积是（）ABCD1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11cot6022+20160=12雁江区某中学初中2018届有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是颗13当a取整数时，方程=有正整数解14如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，PEF=18，则PFE的度数是度15方程x25x+2=0与方程x2+2x+6=0的所有实数根的和为16如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是（只填序号）三、解答题（共72分）17化简：18如图，四边形ABCD是平行四边形，作AFCE，BEDF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点求证：EBCFDA19如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO=2（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由20大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理21某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33方向，同时又位于B船的北偏东78方向（1）求ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点（结果精确到0.01小时）（参考数据：1.414，1.732）22某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）23如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BD=10RtEFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩形的B点重合，FGE=90，已知GE+AB=BC，FG=2GE将矩形ABCD固定，把RtEFG沿着射线BC方向按每秒1个单位运动，直到点G到达点C停止运动设RtEFG的运动时间为t秒（t0）（1）求出线段FG的长，并求出当点F恰好经过BD时，运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设RtEFG与BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围24如图，已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，连结BD，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PDB=CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由2016年四川省资阳市雁江区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1的绝对值的相反数是（）ABC2D2【考点】绝对值；相反数【分析】根据绝对值的定义，这个数在数轴上的点到原点的距离，的绝对值为；再根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，的相反数为；【解答】解：的绝对值为：|=，的相反数为：，所以的绝对值的相反数是为：，故选：B2环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的环境空气质量标准中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米用科学记数法表示0.0000025为（）A2.5105B2.5105C2.5106D2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0025=2.5106；故选：C3下列运算正确的是（）A（ab）5=ab5Ba8a2=a6C（a2）3=a5D（ab）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、应为（ab）5=a5b5，故本选项错误；B、a8a2=a82=a6，正确；C、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误；D、应为（ab）2=a22ab+b2，故本选项错误故选B4小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是（）A全班总人数B喜欢篮球活动的人数最多C喜欢各种课外活动的具体人数D喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比【考点】扇形统计图【分析】扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小据此即可判断【解答】解：A、不能直接表示出总人数，故选项错误；B、喜欢电脑的人数最多，故选项错误；C、喜欢各种课外活动的比例可以直接得到，但具体人数不能确定，故选项错误；D、正确故选D5如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知A=100，C=30，则DFE的度数是（）A55B60C65D70【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据三角形的内角和定理求得B=50，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理，得DOE=130，再根据圆周角定理得DFE=65【解答】解：A=100，C=30，B=50，BDO=BEO，DOE=130，DFE=65故选C6用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）A球体B圆柱C圆锥D三棱锥【考点】截一个几何体【分析】根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案【解答】解：A、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；D、用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是三角形，不可能是四边形，故D选项错误；故选：B7已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在B内，且至少有一点在B外，则B的半径r的取值范围是（）Ar15B15r20C15r25D20r25【考点】点与圆的位置关系；勾股定理；矩形的性质【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：在直角BCD中CD=AB=15，BC=20，则BD=25由图可知15r25，故选C8图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家其中x表示时间，y表示张强离家的距离根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）A体育场离张强家2.5千米B张强在体育场锻炼了15分钟C体育场离早餐店4千米D张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【考点】函数的图象【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度=总路程总时间【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；B、由图象可得出张强在体育场锻炼3015=15（分钟），故B选项正确；C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；D、张强从早餐店回家所用时间为9565=30（分钟），距离为1.5km，张强从早餐店回家的平均速度1.50.5=3（千米/时），故D选项正确故选：C9如图，已知AB是半圆O的直径，BAC=32，D是的中点，那么DAC的度数是（）A25B29C30D32【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】连接BC，根据圆周角定理及等边对等角求解即可【解答】解：连接BC，AB是半圆O的直径，BAC=32，ACB=90，B=9032=58，D=180B=122（圆内接四边形对角互补），D是的中点，DAC=DCA=2=29，故选B10如图，将1、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与表示的两个数的积是（）ABCD1【考点】规律型：数字的变化类；算术平方根【分析】根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，根据是数的运算，可得答案数【解答】解；每三个数一循环，1、，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，因此（8，2）在排列中是第28+2=30个，303=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是，前2013排共有1+2+3+2013=（1+2013）20132+2014=2029105个数，20291053=6763681，表示的数正好是第676369轮的一个数，即表示的数是1，1=，故选：B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11cot6022+20160=【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=1+1+=故答案为：12雁江区某中学初中2018届有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的颗数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等，那么它们的中位数是10颗【考点】众数；算术平均数；中位数【分析】先根据众数和平均数的概念得到众数为10，平均数等于，由题意得到=10，解出x，然后把数据按从小到大排列，再根据中位数的定义求解即可【解答】解：众数为10，平均数等于众数，=10，解得x=12，数据按从小到大排列为：8，10，10，12这组数据的中位数=（10+10）2=10故答案为1013当a取整数0时，方程=有正整数解【考点】一元一次方程的解【分析】先用含a的代数式表示x，根据方程的解是正整数，即可求出结果【解答】解：=有去分母，得x42（ax1）=2，去括号，得x42ax+2=2，移项、合并同类项，得（12a）x=4，因为这个方程的解是正整数，即x=是正整数，所以12a等于4的正约数，即12a=1，2，4，当12a=1时，a=0；当12a=2时，a=（舍去）；当12a=4时，a=（舍去）故a=0故答案为：014如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，PEF=18，则PFE的度数是18度【考点】三角形中位线定理【分析】根据中位线定理和已知，易证明EPF是等腰三角形【解答】解：在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，FP，PE分别是CDB与DAB的中位线，PF=BC，PE=AD，AD=BC，PF=PE，故EPF是等腰三角形PEF=18，PEF=PFE=18故答案为：1815方程x25x+2=0与方程x2+2x+6=0的所有实数根的和为5【考点】根与系数的关系【分析】根据题意可以解得方程x25x+2=0与方程x2+2x+6=0的根，从而可以解答本题【解答】解：x25x+2=0，解得，由x2+2x+6=0，可得，（x+1）2+5=0，可知x2+2x+6=0无实数根，故答案为：516如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为1，3与y轴负半轴交于点C，在下面五个结论中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有当a=时，ABD是等腰直角三角形；使ACB为等腰三角形的a值可以有四个其中正确的结论是（只填序号）【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；等腰三角形的判定【分析】先根据图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3确定出AB的长及对称轴，再由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为1，3，AB=4，对称轴x=1，即2a+b=0故错误；根据图示知，当x=1时，y0，即a+b+c0故错误；A点坐标为（1，0），ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，即c=3a故正确；ADB为等腰直角三角形所以AD=BD=设D（1，a+b+c），又b=2a，c=3a，故D（1，4a）；列方程求解得a=1/2或a=1/2（舍去）只有a=1/2时三角形ABD为等腰直角三角形故正确；要使ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，当AB=BC=4时，AO=1，BOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=169=7，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=，与2a+b=0、ab+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AB=AC=4时AO=1，AOC为直角三角形，又OC的长即为|c|，c2=161=15，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，c=与2a+b=0、ab+c=0联立组成解方程组，解得a=；同理当AC=BC时在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中BC2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程无解经解方程组可知只有两个a值满足条件故错误综上所述，正确的结论是故答案是：三、解答题（共72分）17化简：【考点】分式的混合运算【分析】先把除法转化成乘法进行计算，再算减法【解答】解：原式=+=+=18如图，四边形ABCD是平行四边形，作AFCE，BEDF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点求证：EBCFDA【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定【分析】根据平行三边的性质可知：AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，所以得FAD=ECB，ADF=EBC，进而证明：EBCFDA【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，AFCE，BEDF，四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，FAD=ECB，ADF=EBC，在EBC和FDA中，EBCFDA（ASA）19如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x0）的图象交于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO=2（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标从而可求K的值；（2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置【解答】解：（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2tanAHO=2，OH=1MHx轴，点M的横坐标为1点M在直线y=2x+2上，点M的纵坐标为4即M（1，4）点M在y=上，k=14=4（2）存在过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）此时PM+PN最小点N（a，1）在反比例函数（x0）上，a=4即点N的坐标为（4，1）N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），N1的坐标为（4，1）设直线MN1的解析式为y=kx+b由解得k=，b=直线MN1的解析式为令y=0，得x=P点坐标为（，0）20大双，小双的妈妈申购到一张北京奥运会的门票，兄弟俩决定分别用标有数字且除数字以外没有其它任何区别的小球，各自设计一种游戏确定谁去大双：A袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，B袋中放着分别标有数字4，5的两个小球，且都已各自搅匀，小双蒙上眼睛从两个口袋中各取出1个小球，若两个小球上的数字之积为偶数，则大双得到门票；若积为奇数，则小双得到门票小双：口袋中放着分别标有数字1，2，3的三个小球，且已搅匀，大双，小双各蒙上眼睛有放回地摸1次，大双摸到偶数就记2分，摸到奇数记0分；小双摸到奇数就记1分，摸到偶数记0分，积分多的就得到门票（若积分相同，则重复第二次）（1）大双设计的游戏方案对双方是否公平？请你运用列表或树状图说明理由；（2）小双设计的游戏方案对双方是否公平？不必说理【考点】游戏公平性；列表法与树状图法【分析】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【解答】解：（1）大双的设计游戏方案不公平可能出现的所有结果列表如下：A袋积B袋12344812551015或列树状图如下：P（大双得到门票）=P（积为偶数）=，P（小双得到门票）=P（积为奇数）=，大双的设计方案不公平（2）小双的设计方案不公平参考：可能出现的所有结果列树状图如下：21某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33方向，同时又位于B船的北偏东78方向（1）求ABC的度数；（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点（结果精确到0.01小时）（参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到DBA的度数，则ABC即可求得；（2）作AHBC于点H，分别在直角ABH和直角ACH中，利用三角函数求得BH和CH的长，则BC即可求得，进而求得时间【解答】解：（1）BDAE，DBA+BAE=180，DBA=18072=108，ABC=10878=30；（2）作AHBC，垂足为H，C=180723330=45，ABC=30，AH=AB=12，sinC=，AC=12则A到出事地点的时间是：0.57小时答：约0.57小时能到达出事地点22某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据“利润=（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（5x+550）7000，通过解不等式来求x的取值范围【解答】解：（1）y=（x50）50+5=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500y=5x2+800x27500（50x100）；（2）y=5x2+800x27500=5（x80）2+4500a=50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90当70x90时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过7000元，得50（5x+550）7000，解得x8282x90，50x100，销售单价应该控制在82元至90元之间23如图所示，矩形ABCD中，AB=6，BD=10RtEFG的直角边GE在CB的延长线上，E点与矩形的B点重合，FGE=90，已知GE+AB=BC，FG=2GE将矩形ABCD固定，把RtEFG沿着射线BC方向按每秒1个单位运动，直到点G到达点C停止运动设RtEFG的运动时间为t秒（t0）（1）求出线段FG的长，并求出当点F恰好经过BD时，运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设RtEFG与BCD的重合部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围【考点】四边形综合题【分析】（1）利用矩形的性质和勾股定理易得FG，利用相似三角形的性质可得BG的长，进而可求出t的值；（2）如图1，当0t2时，根据三角形的面积公式求得结论；如图2，当2t时，根据三角形的面积公式即可得到结论；如图3，当t8时，S=4当8t10时根据两三角形的面积差即可得到结论【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB=6，BD=10由勾股定理得：BC=8在RtEFG中，GE+AB=BC，FG=2GEFG=4 当点F恰好经过BD是FGE=90，C=90FGDCBFGBCDBG=BE=当点F恰好经过BD时，t=（2）当0t2时，如图1，MNCD，=，MN=CD=S=t2当2t时，如图2S=t2+t，当t8时，如图3，S=4当8t10时，如图4，S=t2+16t60综上可知S与t之间的函数关系式为：S=24如图，已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，连结BD，求直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PDB=CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知了A、B两点的坐标即可得出OA、OB的长，在直角三角形ACB中由于OCAB，因此可用射影定理求出OC的长，即可得出C点的坐标然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）本题的关键是得出D点的坐标，CD平分BCE，如果连接OD，那么根据圆周角定理即可得出DOB=2BCD=BCE=90由此可得出D的坐标为（4，5）根据B、D两点的坐标即可用待定系数法求出直线BD的解析式；（3）本题要分两种情况进行讨论：过D作DPBC，交D点右侧的抛物线于P，此时PDB=CBD，可先用待定系数法求出直线BC的解析式，然后根据BC与DP平行，那么直线DP的斜率与直线BC的斜率相同，因此可根据D的坐标求出DP的解析式，然后联立直线DP的解析式和抛物线的解析式即可求出交点坐标，然后将不合题意的舍去即可得出符合条件的P点同的思路类似，先作与CBD相等的角：在OB上取一点N，使BN=BM可通过证NBDMDB，得出NDB=CBD，然后同的方法一样，先求直线DN的解析式，进而可求出其与抛物线的交点即P点的坐标综上所述可求出符合条件的P点的值【解答】解：（1）以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，OCA+OCB=90，又OCB+OBC=90，OCA=OBC，又AOC=COB=90，AOCCOB，=又A（1，0），B（9，0），=，解得OC=3（负值舍去）C（0，3），故设抛物线解析式为y=a（x+1）（x9），3=a（0+1）（09），解得a=，二次函数的解析式为y=（x+1）（x9），即y=x2x3（2）AB为O的直径，且A（1，0），B（9，0），OO=4，O（4，0），点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，BCD=BCE=90=45，连接OD交BC于点M，则BOD=2BCD=245=90，OO=4，OD=AB=5ODx轴D（4，5）设直线BD的解析式为y=kx+b，解得，直线BD的解析式为y=x9C（0，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，解得：，直线BC的解析式为：y=x3（3）假设在抛物线上存在点P，使得PDB=CBD，设射线DP交O于点Q，则 =分两种情况（如图所示）：O（4，0），D（4，5），B（9，0），C（0，3）把点C、D绕点O逆时针旋转90，使点D与点B重合，则点C与点Q1重合，因此，点Q1（7，4）符合 =，D（4，5），Q1（7，4），用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=x解方程组得或，点P1坐标为（，），坐标为（，）不符合题意，舍去Q1（7，4），点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2（7，4）也符合 =D（4，5），Q2（7，4）用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x17解方程组得或，点P2坐标为（14，25），坐标为（3，8）不符合题意，舍去符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）