中考数学5月模拟试卷（含解析）51

2016年福建省南平市剑津片区中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂）13的倒数是（）A3B3CD2某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）A2.1105B21103C0.21105D2.11043函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx34如图，若mn，1=105，则2=（）A75B85C95D1055下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5B（3ab）2=9a2b2C（ab3）2=a2b6Da6ba2=a3b6下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD7用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD8在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷的成绩（单位：cm）为：6，8，9，8，9，则关于这组数据的说法不正确的是（）A极差是3B平均数是8C众数是8和9D中位数是99如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A6B7C8D910如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且 ABy轴，点P是y轴上的任意一点，则PAB的面积为（）A0.5B1C1.5D2二、填空题（每小题4分，共24分）第10题11端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打6折后卖a元，则粽子的原价卖_元12正六边形的内角和为_度13分解因式：ax22ax+a=_14若A、B、C是O上的三点，AOC=100，则ABC的度数为_15若3a2a3=0，则5+2a6a2=_16如图，在ABC中，ACB=90，A=60，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DEBC于点E，作RtBDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去则第n个三角形的面积等于_三、解答题（本大题9个小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）17计算：（）04sin6018先化简再求值：，其中x=319解方程： +3=20我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是_（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共_件，其中B班征集到作品_件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求写出用树状图或列表分析过程）21如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，AOD=50，求AB的长（精确到0.1）22已知O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE（1）求证：CA2=CECD；（2）已知CA=5，EA=3，求sinEAF23我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需230元；若购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需590元（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6600元，购买两种学习桌共60张，以至少满足137名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？24如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：_；（2）如图2，点P不是AC的中点，求证：PF=PD若ABC=50，直接写出DPF的度数25已知：抛物线y=x24xm（m0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C点（1）若m=5时，求ABD的面积（2）若在（1）的条件下，点E在线段BC下方的抛物线上运动，求BCE面积的最大值（3）写出C点（_，_）、C点（_，_）坐标（用含m的代数式表示）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）2016年福建省南平市剑津片区中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分，其中只有一个是正确的选项，请在答题卡相应位置填涂）13的倒数是（）A3B3CD【考点】倒数【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得到一个数的倒数【解答】解：3的倒数是，故选：D2某机构对30万人的调查显示，沉迷于手机上网的初中生大约占7%，则这部分沉迷于手机上网的初中生人数，可用科学记数法表示为（）A2.1105B21103C0.21105D2.1104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将30万7%=21000用科学记数法表示为：2.1104故选：D3函数y=的自变量x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0【解答】解：根据题意得：x+30，解得：x3故选C4如图，若mn，1=105，则2=（）A75B85C95D105【考点】平行线的性质【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论【解答】解：mn，1=105，2=1801=180105=75故选A5下列计算正确的是（）Aa3+a2=a5B（3ab）2=9a2b2C（ab3）2=a2b6Da6ba2=a3b【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；整式的除法【分析】根据同类项的定义，完全平方公式，幂的乘方以及单项式的除法法则即可判断【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；B、（3ab）2=9a26ab+b2，故选项错误；C、正确；D、a6ba2=a4b，选项错误故选C6下列学生剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选B7用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C8在一次投掷实心球训练中，小丽同学5次投掷的成绩（单位：cm）为：6，8，9，8，9，则关于这组数据的说法不正确的是（）A极差是3B平均数是8C众数是8和9D中位数是9【考点】极差；算术平均数；中位数；众数【分析】根据极差，中位数，平均数和众数的定义分别计算即可解答【解答】解：A、极差是96=3，故此选项正确，不符合题意B、平均数为（6+8+9+8+9）5=8，故此选项正确，不符合题意；C、8，9各有2个，众数是8和9，故此选项正确，不符合题意；D从低到高排列后，为6，8，8，9，9中位数是8，故此选项错误，符合题意；故选：D9如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A6B7C8D9【考点】扇形面积的计算【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可【解答】解：正方形的边长为3，弧BD的弧长=6，S扇形DAB=63=9故选D10如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且 ABy轴，点P是y轴上的任意一点，则PAB的面积为（）A0.5B1C1.5D2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设A（x，），则B（x，），再根据三角形的面积公式求解【解答】解：设A（x，），ABy轴，B（x，），SABP=ABx=（）x=1故选B二、填空题（每小题4分，共24分）第10题11端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打6折后卖a元，则粽子的原价卖a元【考点】列代数式【分析】设粽子的原价卖x元，根据打6折后卖a元，列出代数式，再进行求解即可【解答】解：设粽子的原价卖x元，根据题意得：60%x=a，解得：x=a，答：粽子的原价卖a元故答案为： a12正六边形的内角和为720度【考点】多边形内角与外角【分析】由多边形的内角和公式：180（n2），即可求得正六边形的内角和【解答】解：正六边形的内角和为：180（62）=1804=720故答案为：72013分解因式：ax22ax+a=a（x1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式继续分解因式【解答】解：ax22ax+a，=a（x22x+1），=a（x1）214若A、B、C是O上的三点，AOC=100，则ABC的度数为50或130【考点】圆周角定理【分析】根据题意画出图形，利用圆周角定理即可得出结论【解答】解：如图所示，当点B在优弧AC上时，AOC=100，ABC=50；当点B在劣弧AC上时，ABC=18050=130故答案为：50或13015若3a2a3=0，则5+2a6a2=1【考点】代数式求值【分析】先观察3a2a3=0，找出与代数式5+2a6a2之间的内在联系后，代入求值【解答】解：3a2a3=0，3a2a=3，5+2a6a2=2（3a2a）+5=23+5=1，故答案为：116如图，在ABC中，ACB=90，A=60，AC=a，作斜边AB边中线CD，得到第一个三角形ACD；DEBC于点E，作RtBDE斜边DB上中线EF，得到第二个三角形DEF；依此作下去则第n个三角形的面积等于【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形的面积；三角形中位线定理【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，然后判定出ACD是等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个第n个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第n个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可【解答】解：ACB=90，CD是斜边AB上的中线，CD=AD，A=60，ACD是等边三角形，同理可得，被分成的第二个、第三个第n个三角形都是等边三角形，CD是AB的中线，EF是DB的中线，第一个等边三角形的边长CD=DB=AB=AC=a，第二个等边三角形的边长EF=DB=a，第n个等边三角形的边长为a，所以，第n个三角形的面积=a（a）=故答案为：三、解答题（本大题9个小题，共86分，请在答题卡相应位置作答）17计算：（）04sin60【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、算术平方根的性质化简各数进而得出答案【解答】解：原式=314=2218先化简再求值：，其中x=3【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再进行因式分解，约分即可，最后把x=3代入计算【解答】解：原式=，当x=3时，原式=19解方程： +3=【考点】解分式方程【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2+3x6=x1，移项合并得：2x=3，解得：x=1.5，经检验x=1.5是分式方程的解20我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班征集到作品共12件，其中B班征集到作品3件，请把图2补充完整；（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？（3）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率（要求写出用树状图或列表分析过程）【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法【分析】（1）根据只抽取了4个班可知是抽样调查，根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式进行计算即可求出作品的件数，然后减去A、C、D的件数即为B的件数；（2）求出平均每一个班的作品件数，然后乘以班级数14，计算即可得解；（3）画出树状图或列出图表，再根据概率公式列式进行计算即可得解【解答】解：（1）抽样调查，所调查的4个班征集到作品数为：5=12件，B作品的件数为：12252=3件，故答案为：抽样调查；12；3；把图2补充完整如下：（2）王老师所调查的四个班平均每个班征集作品=124=3（件），所以，估计全年级征集到参展作品：314=42（件）；（3）画树状图如下：列表如下：共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，所以，P（一男一女）=，即恰好抽中一男一女的概率是21如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AD=4，AOD=50，求AB的长（精确到0.1）【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】（1）根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定（2）在RTADB中，根据tanABD=，求出ADB即可解决问题【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，OA=OB，OA=OB=OD=OC，BD=AC，四边形ABCD是矩形（2）解：四边形ABCD是矩形，OA=OB，DAB=90，OAB=OBA，AOD=OAB+OBA=50，在RTADB中， =tanABD，AB=8.622已知O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE（1）求证：CA2=CECD；（2）已知CA=5，EA=3，求sinEAF【考点】相似三角形的判定与性质；垂径定理；锐角三角函数的定义【分析】（1）由O的弦CD与直径AB垂直于F，根据垂径定理，易证得C=D，又由AE=CE，根据等边对等角，可得C=CAE，即可得CAE=D，又由C是公共角，即可证得CEACAD，然后由相似三角形的对应边成比例，证得结论；（2）由CA2=CECD；CA=5，EA=3，可求得CD的长，然后由垂径定理，求得CF的长，继而求得EF的长，然后由正弦函数的定义，求得答案【解答】（1）证明：在CEA和CAD中，弦CD直径AB，=，D=C，又AE=EC，CAE=C，CAE=D，C是公共角，CEACAD，即CA2=CECD；（2）解：CA2=CECD，AC=5，EC=3，52=CD3，解得：CD=，又CF=FD，CF=CD=，EF=CFCE=3=，在RtAFE中，sinEAF=23我校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，若购买1张两人学习桌，1张三人学习桌需230元；若购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需590元（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6600元，购买两种学习桌共60张，以至少满足137名学生的需求，有几种购买方案？并求哪种购买方案费用最低？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用【分析】（1）设两人学习桌和三人学习桌的单价分别是x元、y元，然后列出二元一次方程组，求解即可；（2）表示出三人桌的张数，然后根据资金和学生数列出不等式组，再求解得到m的取值范围，再根据资金=两人桌和三人桌的费用之和列式整理即可得解；【解答】解：（1）设两人桌每张x元，三人桌每张y元，根据题意得，解得；（2）设两人桌m张，则三人桌（60m）张，根据题意可得，解得 40m43m为正整数，m为40、41、42、43 共有4种方案设费用为WW=100m+130（60m）=30m+7800m=43时，W最小为6510元24如图1和2，四边形ABCD是菱形，点P是对角线AC上一点，以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，连接PF，PD，PB（1）如图1，点P是AC的中点，请写出PF和PD的数量关系：PF=PD；（2）如图2，点P不是AC的中点，求证：PF=PD若ABC=50，直接写出DPF的度数【考点】四边形综合题；全等三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】（1）根据作图和菱形的性质可以得到PF和PD的数量关系；（2）根据作图得到PB=PF，再根据PCBPCD得到PB=PD，进而得出结论；根据PB=PF得出PBC=PFB，根据PCBPCD得出PBC=PDC，进而得到DCF=DPF，最后根据DCF的度数进行求解【解答】（1）根据以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，可知PB=PF当点P是AC的中点时，点P也是BD的中点，即PB=PDPF和PD的数量关系为PF=PD（2）证明：根据以点P为圆心，PB为半径的弧，交BC的延长线于点F，可知PB=PF菱形ABCDBC=DC，PCB=PCD在PCB和PCD中PCBPCD（SAS）PB=PDPF=PD根据PB=PF，可得PBC=PFB根据PCBPCD，可得PBC=PDCPFB=PDC又DOP=COFDCF=DPF由ABCD可知，DCF=ABC=50DPF=5025已知：抛物线y=x24xm（m0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，D为抛物线的顶点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C点（1）若m=5时，求ABD的面积（2）若在（1）的条件下，点E在线段BC下方的抛物线上运动，求BCE面积的最大值（3）写出C点（0，m）、C点（4，m）坐标（用含m的代数式表示）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）【考点】二次函数综合题【分析】（1）将m=5代入y=x24xm，得y=x24x5，求出A、B、D三点的坐标，根据三角形面积公式即可求出ABD的面积；（2）点E在线段BC下方的抛物线上时，设E（m，m24m5），过点E作y轴的平行线交BC于F利用待定系数法求出直线BC的解析式，可用含m的代数式表示点F的坐标，继而可得线段EF的长，然后利用SBCE=SCEF+SBEF=EFBO，得出S关于m的二次函数解析式，然后利用二次函数的性质求出最大值；（3）把x=0代入y=x24xm，求出C点坐标，再根据二次函数的对称性求出C点的坐标；以点C、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，可分两种情况：CC为对角线，由平行四边形对角线的性质可求出Q点和P点的坐标；CC为一条边，根据平行四边形对边平行且相等，亦能求出Q点和P点的坐标【解答】解：（1）若m=5时，抛物线即为y=x24x5，令y=0，得x24x5=0，解得x=5或x=1，则A（1，0），B（5，0），AB=6y=x24x5=（x2）29，顶点D的坐标为（2，9），ABD的面积=AB|yD|=69=27；（2）如图1，过点E作y轴的平行线交BC于F在（1）的条件下，有y=x24x5，则C（0，5），设直线BC的解析式为y=kx5（k0）把B（5，0）代入，得0=5k5，解得k=1故直线BC的解析式为：y=x5设E（m，m24m5），则F（m，m5），SBCE=EFOB=（m5m2+4m+5）5=（m）2+，即SBCE=（m）2+，当m=时，BCE面积的最大值是；（3）y=x24xm（m0），x=0时，y=m，对称轴为直线x=2，C（0，m），C点关于抛物线对称轴的对称点为C点，C（4，m）以点C、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：线段CC为对角线，如图2，平行四边对角线互相平分，PQ在对称轴上，此时P点为抛物线的顶点，与D点重合，y=x24xm=（x2）24m，P（2，4m），线段PQ与CC中点重合，C（0，m），C（4，m），设Q（2，y），=m，解得y=4m，Q（2，4m）；线段CC为边，如图3，以点C、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，PQ=CC=4，设点Q的坐标为（2，y），则点P坐标为（6，y）或（2，y），点P在抛物线上，将x=6和x=2分别代入y=x24xm中，解得y均为12m，故点P的坐标为（6，12m）或（2，12m），Q（2，12m）综上所述，如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，Q点和P点的坐标分别是：Q（2，4m），P（2，4m）或Q（2，12m），P（6，12m） 或Q（2，12m），P（2，12m）故答案为0，m，4，m