中考数学二模试卷（含解析）391

河北省唐山市开平区2016年中考数学二模试卷一、选择题：1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分12（1）=（）A1B2C3D32据统计，某市人口总数为3780000人，用科学记数法表示为（）A0.378107B37.8105C3.78106D3781043下列运算正确的是（）A（1）0=0B =1C =1D31=4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5计算3（x2y）+4（x2y）的结果是（）Ax2yBx+2yCx2yDx+2y6的绝对值是（）ABCD7炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）ABCD8如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30方向有一灯塔B轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60方向若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A1小时B小时C2小时D小时9一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A60个B50个C40个D30个10若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x111如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AEEF，有下列结论：BAE=30；SABE=4SECF；CF=CD；ABEAEF正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个12如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A4B6C8D1013一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示摆放，点G是BC中点，正方形对角线EGBC，则AFE=（）A10B15C20D2514如图，在ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）AB1632CD15如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知甲的路线为：ACB；乙的路线为：ADEFB，其中E为AB的中点；丙的路线为：AIJKB，其中J在AB上，且AJJB若符号表示直线前进，则根据图（三）、图（四）、图（五）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A甲=乙=丙B甲乙丙C乙丙甲D丙乙甲16如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将PAB沿直线PA折叠，使点B落到点B处；过点P作CPB的角平分线交CD于点Q设BP=x，CQ=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题：每小题3分，共12分17如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有“3”所在区域的概率为_18已知a+2b=2016，则=_19如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分ECB，FGCD若ECA=58，则GFB的大小为_20如图，直线y=2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n段，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+Sn1=三、解答题：共66分21定义新运算为：对于任意实数都有a、b都有ab=（ab）b1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如12=（12）21=3（1）求（3）4的值；（2）若x2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来22（10分）（2016开平区二模）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=_%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是_个、_个；（3）求被抽测的初三学生测试引体向上的个数在7个以下的平均数（不含7个）；（4）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？23（11分）（2016开平区二模）如图直角坐标系中，直线l：y=kx+k经过A、B两点；点B（0，3）；点P以每秒1个单位长度的从原点开始在y轴的正半轴向上匀速运动；设运动时间为t秒，直线y=t经过点P，且随P点的运动而运动（1）求k的值和点A坐标；（2）当t=1.5秒时，直线y=t与直线l交于点M，反比例函数y=经过点M，求反比例函数的解析式；（3）若直线y=t与直线l的交点不在第二象限，求t的取值范围；（4）点C（3，0）关于直线l的对称点在直线y=t上，直接写出t的值24（11分）（2016开平区二模）图1O中，ABC和DCE是等腰直角三角形，且ABC内接于O，ACB=DCE=90，连接AE、BD，点D在AC上（1）线段AE与BD的数量关系为_，位置关系为_；（2）如图2若DCE绕点C逆时针旋转（090），记为D1CE1；当边CE所在直线与O相切时，直接写出的值；求证：AE1=BD1；（3）如图3，若M是线段BE1的中点，N是线段AD1的中点，求证：MN=OM25（11分）（2016开平区二模）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8X（米）00.40.511.51.62y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x3）2+k用含a的代数式表示k；球网高度为0.14米，球桌长（1.42）米若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值26（14分）（2016开平区二模）如图，ABC是等边三角形，AB=4cm，CDAB于点D，动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQBC交折线ADDC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；（2）求点R运动的路程长；（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值2016年河北省唐山市开平区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分12（1）=（）A1B2C3D3【考点】有理数的减法【分析】根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解【解答】解：2（1），=2+1，=3故选D2据统计，某市人口总数为3780000人，用科学记数法表示为（）A0.378107B37.8105C3.78106D378104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：3780000人，用科学记数法表示为3.78106，故选：C3下列运算正确的是（）A（1）0=0B =1C =1D31=【考点】立方根；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，立方根的定义，负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、（1）0=1，故选项错误；B、=1，故选项错误；C、=1，故选项错误D、31=，故选项正确故选：D4下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确故选：D5计算3（x2y）+4（x2y）的结果是（）Ax2yBx+2yCx2yDx+2y【考点】整式的加减【分析】原式去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=3x+6y+4x8y=x2y，故选：A6的绝对值是（）ABCD【考点】实数的性质【分析】根据绝对值的定义，可以得到的绝对值是多少【解答】解：的绝对值是，故选B7炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）ABCD【考点】由实际问题抽象出分式方程【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，那么等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间【解答】解：乙队用的天数为：，甲队用的天数为：则所列方程为：故选：D8如图，一艘轮船以40海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到A处时，发现它的北偏东30方向有一灯塔B轮船继续向北航行2小时后到达C处，发现灯塔B在它的北偏东60方向若轮船继续向北航行，那么当再过多长时间时轮船离灯塔最近？（）A1小时B小时C2小时D小时【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过B作AC的垂线，设垂足为D由题易知：DAB=30，DCB=60，则CBD=CBA=30，得AC=BC由此可在RtCBD中，根据BC（即AC）的长求出CD的长，进而可求出该船需要继续航行的时间【解答】解：作BDAC于D，如下图所示：易知：DAB=30，DCB=60，则CBD=CBA=30AC=BC，轮船以40海里/时的速度在海面上航行，AC=BC=240=80海里，CD=BC=40海里故该船需要继续航行的时间为4040=1小时故选A9一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的10个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了1000次，其中有200次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约为（）A60个B50个C40个D30个【考点】利用频率估计概率【分析】由条件共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球；所以摸到白球与摸到红球的次数之比可求出，由此可估计口袋中白球和红球个数之比，进而可计算出红球数【解答】解：小亮共摸了1000次，其中200次摸到白球，则有800次摸到红球，白球与红球的数量之比为1：4，白球有10个，红球有410=40（个）故选C10若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx2x1x3Dx2x3x1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由三点均在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出x1=，x2=，x3=，再根据y10y2y3，即可得出结论【解答】解：点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，x1y1=x2y2=x3y3=1，x1=，x2=，x3=y10y2y3，0，x1x3x2故选B11如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AEEF，有下列结论：BAE=30；SABE=4SECF；CF=CD；ABEAEF正确结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】首先根据正方形的性质与同角的余角相等证得：BAECEF，则可证得正确，错误，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得ABEAEF，即可求得答案【解答】解：四边形ABCD是正方形，B=C=90，AB=BC=CD，AEEF，AEF=B=90，BAE+AEB=90，AEB+FEC=90，BAE=CEF，BAECEF，BE=CE=BC，SABE=4SECF，故正确；CF=EC=CD，故错误；tanBAE=，BAE30，故错误；设CF=a，则BE=CE=2a，AB=CD=AD=4a，DF=3a，AE=2a，EF=a，AF=5a，ABEAEF，故正确与正确正确结论的个数有2个故选B12如图，在ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E若BF=6，AB=5，则AE的长为（）A4B6C8D10【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；作图基本作图【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分BAD，则根据等腰三角形的性质得到AOBF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AFBE，所以1=3，于是得到2=3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图，AB=AF，AO平分BAD，AOBF，BO=FO=BF=3，四边形ABCD为平行四边形，AFBE，1=3，2=3，AB=EB，而BOAE，AO=OE，在RtAOB中，AO=4，AE=2AO=8故选C13一个正方形和一个等边三角形的位置如图所示摆放，点G是BC中点，正方形对角线EGBC，则AFE=（）A10B15C20D25【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】连接DF，由正方形和等边三角形的轴对称性可知ADF是等边三角形，所以AFD=60，再由正方形的性质可知DFE=45，进而可求出AFE的度数【解答】解：连接DF，点G是BC中点，正方形对角线EGBC，ABC是等边三角形，ADF是等边三角形，AFD=60，四边形DGFE是正方形，EFD=45，AFE=6045=15，故选B14如图，在ABC中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）AB1632CD【考点】扇形面积的计算【分析】设半圆与底边的交点是D，连接AD根据直径所对的圆周角是直角，得到ADBC，再根据等腰三角形的三线合一，得到BD=CD=6，根据勾股定理即可求得AD的长，则阴影部分的面积是以AB为直径的圆的面积减去三角形ABC的面积【解答】解：设半圆与底边的交点是D，连接ADAB是直径，ADBC又AB=AC，BD=CD=6根据勾股定理，得AD=2阴影部分的面积的一半=以AB为直径的半圆的面积三角形ABD的面积=以AC为直径的半圆的面积三角形ACD的面积，阴影部分的面积=以AB为直径的圆的面积三角形ABC的面积=16122=1612故选D15如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知甲的路线为：ACB；乙的路线为：ADEFB，其中E为AB的中点；丙的路线为：AIJKB，其中J在AB上，且AJJB若符号表示直线前进，则根据图（三）、图（四）、图（五）的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A甲=乙=丙B甲乙丙C乙丙甲D丙乙甲【考点】平行四边形的判定与性质；平移的性质【分析】由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似而且图2三角形全等，图3三角形相似【解答】解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE，AE=BE=AB，AD=EF=AC，DE=BE=BC甲=乙图3与图1中，三个三角形相似，所以=， =，AJ+BJ=AB，AI+JK=AC，IJ+BK=BC甲=丙甲=乙=丙故选A16如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将PAB沿直线PA折叠，使点B落到点B处；过点P作CPB的角平分线交CD于点Q设BP=x，CQ=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】只要证明ABPPCQ得=即可解决问题【解答】解：ABP沿PA翻折得到ABP，APB=APB，PQ平分BPC，BPQ=CPQ，APB+QPB=180=90，C=90，CPQ+CQP=90，APB=CQP，又B=C=90，ABPPCQ，=，BP=x，CQ=y，矩形ABCD中，BC=8，AB=6，CP=8x，CD=AB=6，=，y=x（8x）=x2+x图象是抛物线，开口向下故选D二、填空题：每小题3分，共12分17如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）转动转盘一次，当转盘停止转动时，则指针指向标有“3”所在区域的概率为【考点】概率公式【分析】由一个转盘被分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，标有数字“3”的扇形有3个，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：一个转盘被分成8个大小相同的扇形，上面分别标有数字1、2、3、4，标有数字“3”的扇形有3个，指针指向标有“3”所在区域的概率为：故答案为18已知a+2b=2016，则=3024【考点】分式的值【分析】首先把分子分母分解因式，然后约分化简，在再代入a+2b=2016即可求值【解答】解： =，当a+2b=2016时，原式=3024故答案为：302419如图，点A、C、F、B在同一直线上，CD平分ECB，FGCD若ECA=58，则GFB的大小为61【考点】平行线的性质【分析】求出DCF，根据两直线平行同位角相等即可求出GFB【解答】解：ECA=58，ECD=180ECA=122，CD平分ECF，DCF=ECF=122=61，CDGF，GFB=DCF=61故答案为6120如图，直线y=2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n段，分点分别为P1，P2，P3，Pn1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，Tn1，用S1，S2，S3，Sn1分别表示RtT1OP1，RtT2P1P2，RtTn1Pn2Pn1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+Sn1=【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据图象上点的坐标性质得出点T1，T2，T3，Tn1各点纵坐标，进而利用三角形的面积得出S1、S2、S3、Sn1，进而得出答案【解答】解：P1，P2，P3，Pn1是x轴上的点，且OP1=P1P2=P2P3=Pn2Pn1=分别过点p1、p2、p3、pn2、pn1作x轴的垂线交直线y=2x+2于点T1，T2，T3，Tn1，T1的横坐标为：，纵坐标为：2，S1=（2）=（1），同理：S2=（1），S3=（1），Sn=（1），S1+S2+S3+Sn1=，n=2016，S1+S2+S3+S2015=故答案为三、解答题：共66分21定义新运算为：对于任意实数都有a、b都有ab=（ab）b1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如12=（12）21=3（1）求（3）4的值；（2）若x2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】（1）根据新定义计算；（2）由新定义得到（x2）215，然后解一元一次不等式得到x的取值范围，再利用数轴表示解集【解答】解：（1）根据题意：（3）4=（34）41=741=29；（2）ab=（ab）b1，x2=（x2）21=2x41=2x5，2x55，解得：x5，用数轴表示为：22（10分）（2016开平区二模）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：请你根据图中的信息，解答下列问题：（1）写出扇形图中a=25%，并补全条形图；（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个、5个；（3）求被抽测的初三学生测试引体向上的个数在7个以下的平均数（不含7个）；（4）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数【分析】（1）根据扇形统计图可以求得a的值，根据扇形统计图和条形统计图可以得到做6个的学生数，从而可以将条形图；（2）根据（1）中补全的条形图可以得到众数和中位数；（3）根据条形图可以得到被抽测的初三学生测试引体向上的个数在7个以下的平均数；（4）根据统计图可以估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的人数【解答】解：（1）由题意可得，a=130%15%10%20%=25%，故答案为：25，做6 个的学生数是6030%25%=50，补全的条形图，如右图所示，（2）由补全的条形图可知，55这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是5个，5个，故答案为：5，5；（3）被抽测的初三学生测试引体向上的个数在7个以下的平均数是： =4.875，即被抽测的初三学生测试引体向上的个数在7个以下的平均数是4.875；（4）该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有：1800=810（名），即该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有810名23（11分）（2016开平区二模）如图直角坐标系中，直线l：y=kx+k经过A、B两点；点B（0，3）；点P以每秒1个单位长度的从原点开始在y轴的正半轴向上匀速运动；设运动时间为t秒，直线y=t经过点P，且随P点的运动而运动（1）求k的值和点A坐标；（2）当t=1.5秒时，直线y=t与直线l交于点M，反比例函数y=经过点M，求反比例函数的解析式；（3）若直线y=t与直线l的交点不在第二象限，求t的取值范围；（4）点C（3，0）关于直线l的对称点在直线y=t上，直接写出t的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把点B（0，3）代入y=kx+k，求出k的值，得出直线l的解析式，进而求出点A坐标；（2）当t=1.5秒时，点P恰好是OB的中点，那么点M的纵坐标为1.5，将y=1.5代入直线l的解析式，求出M点坐标，再利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（3）直线y=t与直线l的交点不在第二象限时，交点在第一或第三象限，根据A、B纵坐标的值即可求出t的取值范围；（4）设点C（3，0）关于直线l的对称点为C，根据轴对称的性质得出直线l垂直平分线段CC，设直线CC的解析式为y=x+b，把C（3，0）代入，利用待定系数法求出直线CC的解析式为y=x+1，设C（x， x+1），根据AC=AC，列出关于x的方程，解方程求出x的值，得到C坐标，进而求解即可【解答】解：（1）直线l：y=kx+k经过点B（0，3），k=3，直线l的解析式为y=3x+3，令y=0，则3x+3=0，解得x=1，点A坐标为（1，0）；（2）当t=1.5秒时，OP=1.5，而B（0，3），点P恰好是OB的中点；又直线y=t与x轴平行，点M的纵坐标为1.5；点M又在直线l上，3x+3=1.5，解得x=0.5；M（0.5，1.5）反比例函数y=经过点M，n=0.51.5=，反比例函数的解析式为y=；（3）A（1，0），B（0，3），根据图象，可知直线y=t与直线l的交点不在第二象限时，t的取值范围是t0或t3；（4）设点C（3，0）关于直线l的对称点为C，则直线l垂直平分线段CC，直线l的解析式为y=3x+3，可设直线CC的解析式为y=x+b，把C（3，0）代入，得1+b=0，解得b=1，直线CC的解析式为y=x+1，设C（x， x+1），AC=AC，A（1，0），C（3，0），（x+1）2+（x+1）2=42，解得x1=，x2=3（舍去），x=，C（，），点C在直线y=t上，t的值为24（11分）（2016开平区二模）图1O中，ABC和DCE是等腰直角三角形，且ABC内接于O，ACB=DCE=90，连接AE、BD，点D在AC上（1）线段AE与BD的数量关系为相等，位置关系为垂直；（2）如图2若DCE绕点C逆时针旋转（090），记为D1CE1；当边CE所在直线与O相切时，直接写出的值；求证：AE1=BD1；（3）如图3，若M是线段BE1的中点，N是线段AD1的中点，求证：MN=OM【考点】圆的综合题【分析】（1）结论AE=BD，AEBD只要证明BCDACE即可得到AE=BD，再由EAB+ABF=FAC+CAB+ABF=DBC+ABF+CAB=90推出BDAE（2）只要证明ACO=45即可欲证明AE1=BD1，只要证明BCD1ACE1即可（3）如图3中，延长BD1交AE1于点F，首先证明BFAE1，再根据三角形中位线定理证明OMN是等腰直角三角形即可解决问题【解答】解：（1）AE=BD，AEBD理由：如图1所示；延长BD交AE于点FABC与DCE均为等腰直角三角形，BCD=ACE=90，BC=AC，DC=CE在BCD和ACE中，BCDACEBD=AE，DBC=EACEAB+ABF=FAC+CAB+ABF=DBC+ABF+CAB=45+45=90BFA=90BDAE故答案分别为相等，垂直（2）如图2所示；CE1与圆O相切，D1CCE1，CD1经过点OBC=AC，OA=OB，ACO=BCA=45=45ABC和DCE是等腰直角三角形ACB=D1CE1=90AC=BC，CE1=CD1ACBACD1=D1CE1ACD1即ACD1=ACE1在BCD1ACE1中，BCD1ACE1AE1=BD1（3）证明：如图3中，延长BD1交AE1于点F由（2）可知，BCD1ACE1，BD1=AE1，D1BC=CAE1，D1BC+AE1C=CAE1+AE1C=90，BFAE1，AO=OB，AN=ND，ON=BD1，ONBD，AO=OB，E1M=MB，OM=AE1，OMAE1OM=ON，OMONOMN=45，又 cosOMN=，MN=OM25（11分）（2016开平区二模）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8X（米）00.40.511.51.62y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x3）2+k用含a的代数式表示k；球网高度为0.14米，球桌长（1.42）米若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值【考点】二次函数的应用【分析】（1）由表中数据可直接得出；（2）建立坐标系后，根据顶点坐标（1，0.45），设解析式为y=m（x1）2+0.45，将（0，0.25）代入即可求得其解析式，再令y=0求得x即可；（3）将（2）中所得点的坐标（2.5，0）代入即可；由球网高度及球桌的长度可知其扣杀路线解析式为y=x，若要击杀则有a（x3）2a=x，根据有唯一的击球点即该方程有唯一实数根即可求得a的值，继而根据对应x的值取舍可得【解答】解：（1）由表格中数据可知，当t=0.4秒时，乒乓球达到最大高度（2）以点A为原点，桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向建立直角坐标系由表格中数据可判断，y是x的二次函数，且顶点为（1，0.45），所以可设y=m（x1）2+0.45，将（0，0.25）代入，得：0.25=m（01）2+0.45，解得：m=0.2，y=0.2（x1）2+0.45当y=0时，0.2（x1）2+0.45=0，解得：x=2.5或x=0.5（舍去）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是2.5米（3）由（2）得，乒乓球落在桌面时的坐标为（2.5，0）将（2.5，0）代入y=a（x3）2+k，得0=a（2.53）2+k，化简整理，得：k=a由题意可知，扣杀路线在直线y=x上，由得y=a（x3）2a，令a（x3）2a=x，整理，得20ax2（120a+2）x+175a=0当=（120a+2）2420a175a=0时，符合题意，解方程，得a1=，a2=当a=时，求得x=，不合题意，舍去；当a=时，求得x=，符合题意答：当a=时，可以将球沿直线扣杀到点A26（14分）（2016开平区二模）如图，ABC是等边三角形，AB=4cm，CDAB于点D，动点P从点A出发，沿AC以2cm/s的速度向终点C运动，当点P出发后，过点P作PQBC交折线ADDC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQR，设四边形APRQ与ACD重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（1）当点Q在线段AD上时，用含t的代数式表示QR的长；（2）求点R运动的路程长；（3）当点Q在线段AD上时，求S与t之间的函数关系式；（4）直接写出以点B、Q、R为顶点的三角形是直角三角形时t的值【考点】相似形综合题【分析】（1）易证APQ是等边三角形，即可得到QR=PQ=AP=2t；（2）过点A作AGBC于点G，如图，易得点R运动的路程长是AG+CG，只需求出AG、CG就可解决问题；（3）四边形APRQ与ACD重叠部分图形可能是菱形，也可能是五边形，故需分情况讨论，然后运用割补法就可解决问题；（4）由于直角顶点不确定，故需分情况讨论，只需分QRB=90和RQB=90两种情况讨论，即可解决问题【解答】解：（1）如图，ABC是等边三角形，ACB=B=60PQBC，APQ=ACB=60，AQP=B=60，APQ是等边三角形PQ=AP=2tPQR是等边三角形，QR=PQ=2t；（2）过点A作AGBC于点G，如图，则点R运动的路程长是AG+CG在RtAGC中，AGC=90，sin60=，cos60=，AC=4，AG=2，CG=2点R运动的路程长2+2；（3）当0t时，如图，S=S菱形APRQ=2S正APQ=2（2t）2=2t2；当t1时，如图PE=PCsinPCE=（42t）=2t，ER=PRPE=2t（2t）=3t2，EF=ERtanR=（3t2）S=S菱形APRQSREF=2t2（3t2）2=t2+6t2；（3）t=或t=提示：当QRB=90时，如图，cosRQB=，QB=2QR=2QA，AB=3QA=6t=4，t=；当RQB=90时，如图，同理可得BC=3RC=3PC=3（42t）=4，t=