七年级数学下学期期末试卷（含解析） 新人教版3

2015-2016学年四川省宜宾市兴文县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1下列方程中，解为x=1的是（）Ax1=1B2x1=1C2x=D x=22下列多边形中，能够铺满地面的是（）A正八边形B正七边形C正五边形D正四边形3下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A15cm、7cm、7cmB4cm、5cm、10cmC3cm、8cm、5cmD4cm、5cm、6cm4如图，将周长为10cm的ABC沿射线BC方向平移lcm后得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A11cmB12cmC13cmD14cm5东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（）A11B8C7D56解方程组时，某同学把c看错后得到，而正确的解是，那么a、b、c的值是（）Aa=4，b=5，c=2Ba，b，c的值不能确定Ca=4，b=5，c=2Da，b不能确定，c=27如图，点D、E、F分别是ABC的边BC、AC、AB上的点，则1+2+3+4+5+6等于（）A180B240C360D5408如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）ABCD二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9若关于x的方程nxn2n+4=0为一元一次方程，则这个方程的解是10不等式23x1的解集是11如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若SABC=12，则图中阴影部分的面积是12某人在路上行走，速度为2米秒，一辆车身长是18米的货车从他背后驶来，并从他身旁开过，驶过的时间是1.5秒，则货车的速度为米/秒13如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中1+2的结果是14如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1CD的平分线与A1CD的平分线交于点A2，若A=60，则A2的度数为15求不等式（2x1）（x+3）0的解集，我们根据“同号两数相乘，积为正”可得，或解得x；解得x3不等式的解集为x或x3请你仿照上述方法，求不等式（x+1）（x1）0的解集为16将两块全等的含30角的直角三角扳按图I的方式放置，已知BAC=B1A1C=30，AB=2BC固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转（如图2所示），AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F给出下列结论：当旋转角等于20时，BCB1=l60；当旋转角等于30时，AB与A1B1垂直；当旋转角等于45时，ABCB1；当ABCB1时，点D为A1C的中点其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题（共8小题，满分72分）17（1）解方程： =1（2）解方程组：18解不等式组，并在数轴上表示出它的解集19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上（1）画出ABC关于直线OM对称的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O按顺时针方向旋转90后所得的A2B2C220在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数21某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？22已知，如图，ABCD，A=95，C=65，1：2=3：4，求B的度数23某中学为了丰富同学们的课余生活，组织了一次文艺晚会，准备一次性购买若干笔记本和中性笔对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a0+2b11=2b1（1）已知T（1，1）=2，T（4，2）=3求a，b的值；若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？2015-2016学年四川省宜宾市兴文县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1下列方程中，解为x=1的是（）Ax1=1B2x1=1C2x=D x=2【考点】一元一次方程的解【专题】计算题【分析】本题考查了方程解的定义：使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解将x=1代入四个选项，等式成立者，即为正确答案【解答】解：把x=1代入题目的四个选项得：A、左边=x1=2右边=1，所以，A错误；B、左边=2x1=2（1）1=1=右边，所以，B正确；C、左边=2x=2（1）=2，所以，C错误；D、左边=x=（1）=右边=2，所以，D错误；故选B【点评】本题除了代入法外，还可将选项中的四个方程分别解出来，再进行选择2下列多边形中，能够铺满地面的是（）A正八边形B正七边形C正五边形D正四边形【考点】平面镶嵌（密铺）【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合密铺的条件即可求出答案【解答】解：正八边形的每个内角为：1803608=135，不能整除360，不能密铺；正七边形每个内角为：1803607=，不能整除360，不能密铺；正五边形每个内角是1803605=108，不能整除360，不能密铺；正四边形的每个内角为90度，能整除360度，能密铺故选D【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除3603下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A15cm、7cm、7cmB4cm、5cm、10cmC3cm、8cm、5cmD4cm、5cm、6cm【考点】三角形三边关系【专题】计算题【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、7+715，不能组成三角形；B、4+510，不能组成三角形；C、3+5=8，不能组成三角形；D、4+56，能够组成三角形故选D【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数4如图，将周长为10cm的ABC沿射线BC方向平移lcm后得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A11cmB12cmC13cmD14cm【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质可得DF=AC，AD=CF=1，然后求出四边形ABFD的周长=ABC的周长+AD+CF【解答】解：ABC沿射线BC方向平移lcm后得到DEF，DF=AC，AD=CF=1，四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，=AB+BC+CF+AC+AD，=ABC的周长+AD+CF，=10+1+1，=12cm故选B【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等5东营市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为15.5元，那么x的最大值是（）A11B8C7D5【考点】一元一次不等式的应用【分析】已知从甲地到乙地共需支付车费15.5元，从甲地到乙地经过的路程为x千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案【解答】解：设他乘此出租车从甲地到乙地行驶的路程是x千米，依题意：8+1.5（x3）15.5，解得：x8即：他乘此出租车从甲地到乙地行驶路程不超过8千米故选：B【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意明确其收费标准分两部分是完成本题的关键6解方程组时，某同学把c看错后得到，而正确的解是，那么a、b、c的值是（）Aa=4，b=5，c=2Ba，b，c的值不能确定Ca=4，b=5，c=2Da，b不能确定，c=2【考点】二元一次方程组的解【分析】把代入方程ax+by=2求出ab=1，把代入方程组得出解方程组求出c，解由组成的方程组，求出a、b，即可得出选项【解答】解：把代入方程ax+by=2得：2a+2b=2，ab=1，把代入方程组得：解方程组得：c=2，解由组成的方程组得：a=4，b=5，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组的应用，能理解二元一次方程组解的定义是解此题的关键7如图，点D、E、F分别是ABC的边BC、AC、AB上的点，则1+2+3+4+5+6等于（）A180B240C360D540【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】利用三角形的外角的性质把这六个角转化到一个四边形中，即可求得结果【解答】解：不妨设AD和CF交于点M，BE和CF交于点N，则AMC=2+3，ENF=1+6，而AMC+ENF+4+5=360，1+2+3+4+5+6=360故选（C）【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是把六个角转化到一个四边形中8如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（）ABCD【考点】中心对称【专题】压轴题【分析】首先设图形的长和宽分别是a、c，图形的边长是b，图形的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l=2（a+2b+c），a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形、图形的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形的周长不用测量无法知道，据此解答即可【解答】解：如图1，设图形的长和宽分别是a、c，图形的边长是b，图形的边长是d，原来大长方形的周长是l，则l=2（a+2b+c），根据图示，可得（1）（2），可得：ab=bc，2b=a+c，l=2（a+2b+c）=22（a+c）=4（a+c），或l=2（a+2b+c）=24b=8b，2（a+c）=，4b=，图形的周长是2（a+c），图形的周长是4b，的值一定，图形的周长是定值，不用测量就能知道，图形的周长不用测量无法知道分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为故选：A【点评】此题主要考查了中心对称的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9若关于x的方程nxn2n+4=0为一元一次方程，则这个方程的解是x=【考点】一元一次方程的定义【分析】首先根据一元一次方程的定义得出n的值，再代入方程求出它的解【解答】解：关于x的方程nxn2n+4=0为一元一次方程，n2=1，解得：n=3，故3x+1=0，解得：x=故答案为：x=【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义以及一元一次方程的解法，正确得出n的值是解题关键10不等式23x1的解集是x1【考点】解一元一次不等式【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可【解答】解：移项得，3x12，合并同类项得，3x3，把x的系数化为1得，x1故答案为：x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键11如图，ABC三边的中线AD、BE、CF的公共点为G，若SABC=12，则图中阴影部分的面积是4【考点】三角形的面积【专题】压轴题【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍【解答】解：ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，SCGE=SAGE=SACF，SBGF=SBGD=SBCF，SACF=SBCF=SABC=12=6，SCGE=SACF=6=2，SBGF=SBCF=6=2，S阴影=SCGE+SBGF=4故答案为4【点评】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，该图中，BGF的面积=BGD的面积=CGD的面积，AGF的面积=AGE的面积=CGE的面积12某人在路上行走，速度为2米秒，一辆车身长是18米的货车从他背后驶来，并从他身旁开过，驶过的时间是1.5秒，则货车的速度为14米/秒【考点】二元一次方程组的应用【分析】路程常用的等量关系为：路程=速度时间，同向而行，是追及问题，关系为：车走的路程人走的路程=车与人相距的路程在本题中要求汽车行驶的速度，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解【解答】解：设货车的速度是x米/秒，根据题意得：1.5x21.5=18，解得：x=14；即：货车的速度是14米/秒，故答案为：14【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，利用行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键13如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中1+2的结果是190【考点】多边形内角与外角【分析】根据正九边形的特征，由多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）先求出正九边形的内角和，进一步得到2个内角的和，根据三角形内角和为180，可求3+4的度数，根据角的和差关系即可得到图中1+2的结果【解答】解：如图，（92）18092=718092=280，3+4=18090=90，1+2=28090=190故答案为：190【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟练掌握多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）14如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1CD的平分线与A1CD的平分线交于点A2，若A=60，则A2的度数为15【考点】三角形的外角性质【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ACD=A+ABC，A1CD=A1+A1BC，根据角平分线的定义可得A1BC=ABC，A1CD=ACD，然后整理得到A1=A，同理可得A2=A1【解答】解：由三角形的外角性质得，ACD=A+ABC，A1CD=A1+A1BC，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC=ABC，A1CD=ACD，A1+A1BC=（A+ABC）=A+A1BC，A1=A，同理可得A2=A1=60=15，故答案为15【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键15求不等式（2x1）（x+3）0的解集，我们根据“同号两数相乘，积为正”可得，或解得x；解得x3不等式的解集为x或x3请你仿照上述方法，求不等式（x+1）（x1）0的解集为1x1【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式【分析】根据题意可得出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：（x+1）（x1）0，解得，1x1；解得x无解不等式的解集为：1x1故答案为：1x1【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键16将两块全等的含30角的直角三角扳按图I的方式放置，已知BAC=B1A1C=30，AB=2BC固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转（如图2所示），AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F给出下列结论：当旋转角等于20时，BCB1=l60；当旋转角等于30时，AB与A1B1垂直；当旋转角等于45时，ABCB1；当ABCB1时，点D为A1C的中点其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）【考点】旋转的性质；平行线的判定与性质【分析】求出BCB1+A1CA=180，求出A1CA和BCB1，再判断即可；根据两直线平行，同旁内角互补求出ADC=90，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得CD=AC，根据旋转的性质可得A1C=AC，然后求出解，即可判断【解答】解：ACB=A1CB1=90，BCB1+A1CA=ACB+ACB1+A1CA=ACB+A1CB1=90+90=180，旋转角等于20，A1CB=9020=70，A1CA=9070=20，BCB1=180A1CA=160，正确；两块全等的含30角的直角三角扳按图I的方式放置，B=B1=60，旋转角等于30，A1CB=9030=60，A1CA=9060=30，BCB1=180A1CA=150，BEB1=3606060150=90，AB与A1B1垂直，正确；旋转角等于45，A1CB=9045=45，A1CA=9045=45，BCB1=180A1CA=145，BEB1+B=145+60=205180，AB和CB1不平行，错误；ABCB1，ADC=180A1CB1=18090=90，BAC=30，CD=AC，又由旋转的性质得，A1C=AC，A1D=CD，正确；故答案为：【点评】本题考查了旋转的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键三、解答题（共8小题，满分72分）17（1）解方程： =1（2）解方程组：【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程【分析】（1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解；（2）将第二个方程乘以7，然后相加，利用加减消元法求解即可【解答】解：（1）去分母得，3（3x2）=2（4x+2）6，去括号得，9x6=8x+46，移项得，9x8x=46+6，合并同类项得，x=4；（2），7得，14x+7y=77，+得，17x=85，解得x=5，将x=5代入得，25+y=11，解得y=1，所以，方程组的解是【点评】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单18解不等式组，并在数轴上表示出它的解集【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式，得x3，解不等式，得x1这个不等式组的解集是1x3，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，ABC的顶点均在格点上，O、M也在格点上（1）画出ABC关于直线OM对称的A1B1C1；（2）画出ABC绕点O按顺时针方向旋转90后所得的A2B2C2【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换【分析】（1）根据轴对称的性质，作出各对应点即可得出图象；（2）将A，B，C，沿点O顺时针旋转90度即可得出对应点，画出图象即可【解答】解：（1）如图，A1B1C1即为所求作三角形；（2）如图，A2B2C2即为所求作三角形【点评】此题主要考查了轴对称图形性质以及图形的旋转和轴对称变换，正确根据已知找出对应点进而画出图象是解题关键20在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数【考点】多边形内角与外角【分析】已知关系为：一个外角=一个内角，隐含关系为：一个外角+一个内角=180，由此即可解决问题【解答】解：设该多边形为n边形多边形一个外角等于一个内角的多边形的内角和为3604=1440，（n2）180=1440n2=8n=10，该多边形每一个内角的度数为（36010）4=144，答：该多边形每一个内角的度数为144，该多边形为10边形【点评】本题考查了多边形内角与外角的关系，用到的知识点为：各个内角相等的多边形的边数可利用外角来求，边数=360一个外角的度数21某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【考点】一元一次方程的应用【专题】销售问题【分析】设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可【解答】解：设每件衬衫降价x元，依题意有120400+（120x）100=80500（1+45%），解得x=20答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程求解22已知，如图，ABCD，A=95，C=65，1：2=3：4，求B的度数【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质【专题】线段、角、相交线与平行线【分析】先根据平行线的性质求得BFD的度数，再根据外角性质，求得1及2的度数，最后根据三角形内角和定理，求得B的度数【解答】解：ABCD，A=DFC=95，C=65，1=9565=30，1：2=3：4，2=40，ABC中，B=1809540=45【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是运用三角形外角性质与内角和定理计算角度两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 即两直线平行，同位角相等23某中学为了丰富同学们的课余生活，组织了一次文艺晚会，准备一次性购买若干笔记本和中性笔对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a0+2b11=2b1（1）已知T（1，1）=2，T（4，2）=3求a，b的值；若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【专题】新定义【分析】（1）根据定义的新运算T，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值；根据（1）求出的a，b的值和新运算列出方程组求出m的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数p的取值范围；（2）根据新运算列出等式，根据x，y的系数为0，求出a，b应满足的关系式【解答】解：（1），解得，；，解得m，因为原不等式组有2个整数解，所以23，解得，4p；（2）T（x，y）=ax+2by1，T（y，x）=ay+2bx1，所以ax+2by1=ay+2bx1，所以（a2b）（xy）=0所以a=2b【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键