七年级数学下学期期中试卷（含解析） 苏科版 (4)

2015-2016学年江苏省扬州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：（每题3分，共24分）1已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（）A1a5B2a6C3a7D4a62下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）Ax29+6x=（x+3）（x3）+6xB（x+5）（x2）=x2+3x10Cx28x+16=（x4）2D6ab=2a3b3若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A6B12C6D124下列计算正确的是（）Aa+a2=2a3Ba2a3=a6C（2a4）4=16a8D（a）6a3=a35下列各式能用平方差公式计算的是（）A（3a+b）（ab）B（3ab）（3a+b）C（3a+b）（3ab）D（3a+b）（3ab）6如图，ABCD，EGAB，1=50，则E的度数等于（）A30B40C50D607一个正多边形的每个外角都等于40，则它的内角和是（）A1000B1620C1260D10808如图所示，两个正方形的边长BC、CG在同一直线上，且BC=10，那么阴影部分（即BDF）的面积是（）A50B100C200D无法确定二、填空题（每题3分，共30分）9有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事据测算，一粒芝麻重量约有0.0000021kg，将这一数据可以用科学记数法表示为10把多项式16x3+40x2y提出一个公因式8x2后，另一个因式是11三个数（）1、（2）0、（3）2中，最小数与最大数的差是：12若ax=8，ay=3，则axy=13计算（a2b）3=14如图，将含有45角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果1=20，那么2=15如果（x1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是 16在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm217如图，小亮从A点出发前10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了m18如图，D是ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为20cm2，则BEF的面积是 cm2三、解答题（共96分）：19计算：3023（2a2b3）4+（a）8（2b4）3x（x1）（x+3）x2（x+1）+3x1（y）2（x+y）（xy）20把下列各式分解因式：（1）16t225（2）4m（xy）2n（yx）（3）81（a+b）225（ab）2（4）16x48x2y2+y421先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a5b）（a+3b），其中a=1，b=122如图，ABDE，A=DAC与DF平行吗？请说明理由23如图，ABCD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A+1=74，求D的度数24探究应用：（1）计算（a2）（a2+2a+4）=；（2xy）（4x2+2xy+y2）=（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：（请用含ab的字母表示）（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是A（a3）（a23a+9）B（2mn）（2m2+2mn+n2）C（4x）（16+4x+x2） D（mn）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式计算：（3x2y）（9x2+6xy+4y2）=；（2m3）（4m2+6m+9）=25阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘：aaaaa记作an，如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（log28=3）一般地，若an=b，则n叫做以a为底的b的对数，记为logab=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log381=4（1）下列各对数的值：log24=；log216=；log264=；（2）观察（1）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式，写出log24，log216，log264满足的关系式；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结果吗？logaM+logaN=；（a0且a1，M0，N0）（4）根据上述结论解决下列问题：已知，loga2=0.3，求loga4和loga8的值（a0且a1）26如图1的图形，像我们常见的风筝我们不妨把这样图形叫做“筝形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察“筝形”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A=58，则ABX+ACX=；如图3，已知DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=60，DBE=150，则DCE=；如图4，已知ABD，ACD 的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC=140，B G1C=77，则A=2015-2016学年江苏省扬州市教育学院附属中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共24分）1已知三角形的三边分别为2，a，4，那么a的取值范围是（）A1a5B2a6C3a7D4a6【考点】三角形三边关系【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，a2+4=6，任意两边之差小于第三边，a42=2，2a6，故选B2下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）Ax29+6x=（x+3）（x3）+6xB（x+5）（x2）=x2+3x10Cx28x+16=（x4）2D6ab=2a3b【考点】因式分解的意义【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解【解答】解：A、右边不是积的形式，故A选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故B选项错误；C、是运用完全平方公式，x28x+16=（x4）2，故C选项正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故D选项错误故选：C3若4a2+kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（）A6B12C6D12【考点】完全平方式【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值【解答】解：4a2+kab+9b2=（2a）2+kab+（3b）2，kab=22a3b，解得k=12故选：D4下列计算正确的是（）Aa+a2=2a3Ba2a3=a6C（2a4）4=16a8D（a）6a3=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的除法的知识求解即可求得答案注意排除法在解选择题中的应用【解答】解：A、a与a2不能合并，故本选项错误；B、a2a3=a5，故本选项错误；C、（2a4）4=16a16，故本选项错误；D、（a）6a3=a6a3=a3，故本选项正确故选D5下列各式能用平方差公式计算的是（）A（3a+b）（ab）B（3ab）（3a+b）C（3a+b）（3ab）D（3a+b）（3ab）【考点】平方差公式【分析】运用平方差公式（a+b）（ab）=a2b2时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方【解答】解：A、中不存在互为相反数的项，B、3a是相同的项，互为相反项是b与b，符合平方差公式的要求；C、D中不存在相同的项；因此A、C、D都不符合平方差公式的要求故选B6如图，ABCD，EGAB，1=50，则E的度数等于（）A30B40C50D60【考点】平行线的性质【分析】首先根据平行线的性质得到EFG的度数，然后利用直角三角形两锐角互余求得E的度数即可【解答】解：A=50，ABCD，EFG=50，EGAB，E=90EFG=9050=40，故选B7一个正多边形的每个外角都等于40，则它的内角和是（）A1000B1620C1260D1080【考点】多边形内角与外角【分析】根据任何多边形的外角和都是360，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数；n边形的内角和是（n2）180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和【解答】解：36040=9，则它是九边形；内角和是：（92）180=1260度故选C8如图所示，两个正方形的边长BC、CG在同一直线上，且BC=10，那么阴影部分（即BDF）的面积是（）A50B100C200D无法确定【考点】整式的混合运算【分析】由两正方形面积之和减去三角形ABD与三角形BFG面积之和即可确定出阴影部分面积【解答】解：设正方形EFGC边长为a，根据题意得：102+a2+a（10a）102a（a+10）=100+a2+5aa250a25a=50，故选A二、填空题（每题3分，共30分）9有一句谚语说：“捡了芝麻，丢了西瓜”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽略了具有重大意义的大事据测算，一粒芝麻重量约有0.0000021kg，将这一数据可以用科学记数法表示为2.1106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000021=2.1106，故答案为：2.110610把多项式16x3+40x2y提出一个公因式8x2后，另一个因式是2x5y【考点】因式分解-提公因式法【分析】根据提公因式法分解因式解答即可【解答】解：16x3+40x2y=8x22x+（8x2）（5y）=8x2（2x5y），所以另一个因式为2x5y故答案为：2x5y11三个数（）1、（2）0、（3）2中，最小数与最大数的差是：8【考点】实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据乘方，可得幂，根据有理数的大小比较，可得最大数、最小数，根据有理数的减法，可得答案【解答】解；（）1=6，（2）0=1，（3）2=9，91=8，故答案为：812若ax=8，ay=3，则axy=【考点】同底数幂的除法【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案【解答】解：axy=axay=83=，故答案为：13计算（a2b）3=a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方的运算方法：（ab）n=anbn，求出（a2b）3的值是多少即可【解答】解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3故答案为：a6b314如图，将含有45角的三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果1=20，那么2=25【考点】平行线的性质【分析】利用两直线平行，内错角相等作答【解答】解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等，1=3，3+2=45，1+2=451=20，2=25故答案为2515如果（x1）x+4=1成立，那么满足它的所有整数x的值是 4，0，2【考点】零指数幂【分析】分情况讨论：当x+4=0时；当x1=1时，分别讨论求解还有1的偶次幂都等于1【解答】解：如果（x1）x+4=1成立，则x+4=0或x1=1即x=4或x=2当x=0时，（1）4=1故本题答案为：4、2或016在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是44cm2【考点】二元一次方程组的应用【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得，解之得，小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，S阴影部分=S四边形ABCD6S小长方形=1410628=44cm217如图，小亮从A点出发前10m，向右转15，再前进10m，又向右转15，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了240m【考点】多边形内角与外角【分析】由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案【解答】解：小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，根据外角和定理可知正多边形的边数为n=36015=24，则一共走了2410=240米故答案为：24018如图，D是ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且ABC的面积为20cm2，则BEF的面积是5 cm2【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可【解答】解：点E是AD的中点，SABE=SABD，SACE=SADC，SABE+SACE=SABC=20=10cm2，SBCE=SABC=20=10cm2，点F是CE的中点，SBEF=SBCE=10=5cm2故答案为：5三、解答题（共96分）：19计算：3023（2a2b3）4+（a）8（2b4）3x（x1）（x+3）x2（x+1）+3x1（y）2（x+y）（xy）【考点】整式的混合运算【分析】分别根据0指数幂及负整数指数幂的运算法则、数的乘方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；分别根据幂的乘方与积的乘方法则计算出各数即可；、先算乘方，再算乘法，最后算加减即可【解答】解：原式=1+94=5；原式=16a8b12+a88b12；原式=（x2x）（x+3）x3x2+3x1=x3+3xx23xx3x2+3x1=6x2x21；原式=+y2xy（x2y2）=+y2xyx2+y2=y2xy20把下列各式分解因式：（1）16t225（2）4m（xy）2n（yx）（3）81（a+b）225（ab）2（4）16x48x2y2+y4【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2（xy），进而分解因式即可；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可【解答】解：（1）16t225=（4t+5）（4t5）；（2）4m（xy）2n（yx）=2（xy）（2m+n）；（3）81（a+b）225（ab）2=9（a+b）5（ab）9（a+b）5（ab）=4（7a+2b）（2a+7b）；（4）16x48x2y2+y4=（4y2y2）2=（2x+y）2（2xy）221先化简，再求值：（a2b）（a+2b）（a5b）（a+3b），其中a=1，b=1【考点】整式的混合运算化简求值【分析】先根据平方差公式和多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可【解答】解：（a2b）（a+2b）（a5b）（a+3b）=a24b2a23ab+5ab+15b2=11b2+2ab，当a=1，b=1时，原式=922如图，ABDE，A=DAC与DF平行吗？请说明理由【考点】平行线的判定与性质【分析】先利用平行线的性质和等量代换证明D=EGC，再利用平行线的判定说明【解答】解：平行ABDEA=EGC（两直线平行，同位角相等）A=D，（已知）D=EGC（等量代换）ACDF（同位角相等，两直线平行）23如图，ABCD，AE交CD于点C，DEAE，垂足为E，A+1=74，求D的度数【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质由ABCD得到1=A=74=37，再根据对顶角相等得ECD=1=37，由DEAE得到DEC=90，然后根据三角形内角和定理计算D的度数【解答】解：ABCD，1=A，A+1=74，1=74=37，ECD=1=37，DEAE，DEC=90，D=9037=5324探究应用：（1）计算（a2）（a2+2a+4）=a38；（2xy）（4x2+2xy+y2）=8x3y3（2）上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式：（ab）（a2+ab+b2）=a3b3（请用含ab的字母表示）（3）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是CA（a3）（a23a+9）B（2mn）（2m2+2mn+n2）C（4x）（16+4x+x2） D（mn）（m2+2mn+n2）（4）直接用公式计算：（3x2y）（9x2+6xy+4y2）=27x38y3；（2m3）（4m2+6m+9）=8m327【考点】整式的混合运算【分析】（1）本题先根据多项式乘多项式法则，计算出两式的值即可解答（2）根据上题所给的结果推理即可得到公式；（3）在四个选项中分析哪一个最符合题意即可解答；（4）步直接套用公式即可【解答】解：（1）（a2）（a2+2a+4），=a3+2a2+4a2a24a8，=a38；（2xy）（4x2+2xy+y2），=8x3+4x2y+2xy24x2y2xy2y3=8x3y3；（2）如中，（2x）3=8x3，y3=y3，2xy=（2xy），所以发现的公式为：（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（3）C符合公式，选C；（4）根据公式：（3x2y）（9x2+6xy+4y2）=（3x）3（2y）3=27x38y3；（2m3）（4m2+6m+9）=（2m）333=8m327故答案为：a38；8x3y3；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；C；27x38y3；8m32725阅读下列材料：一般地，n个相同的因数a相乘：aaaaa记作an，如222=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（即log28=3）此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28（log28=3）一般地，若an=b，则n叫做以a为底的b的对数，记为logab=n，如34=81，则4叫做以3为底的81的对数，记为log381=4（1）下列各对数的值：log24=2；log216=4；log264=6；（2）观察（1）中三数4，16，64之间满足怎样的关系式，写出log24，log216，log264满足的关系式log24+log216=log264；（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结果吗？logaM+logaN=logaMN；（a0且a1，M0，N0）（4）根据上述结论解决下列问题：已知，loga2=0.3，求loga4和loga8的值（a0且a1）【考点】同底数幂的乘法【分析】根据题目给出的定义即可求出答案【解答】解：（1）22=4，24=16，26=64log24=2；log216=4，log264=6（2）log24+log216=log2（416）=log264（3）logaM+logaN=logaMN（4）loga2+loga2=loga4=0.3+0.3=0.6，loga2+loga4=loga8=0.6+0.3=0.9故答案为：（1）2；4；6（2）log24+log216=log264（3）logaMN26如图1的图形，像我们常见的风筝我们不妨把这样图形叫做“筝形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察“筝形”，试探究BDC与A、B、C之间的关系，并说明理由；请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺XYZ放置在ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若A=58，则ABX+ACX=32；如图3，已知DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE=60，DBE=150，则DCE=105；如图4，已知ABD，ACD 的10等分线相交于点G1、G2、G9，若BDC=140，B G1C=77，则A=70【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据三角形外角性质得3=B+1，4=2+C，然后把两式相加即可得到BDC=A+B+C；由前面的结论得BXC=A+ABX+ACX，所以ABX+ACX=9058=32；由前面的结论得到DCE=A+ADC+AEC，DBE=DCE+BDC+BEC，再根据角平分线的定义得ADC=BDC，ACE=BEC，所以DBEDCE=DCEA，然后把DAE=60，DBE=150代入计算即可；由前面的结论得BDC=A+ABD+ACD，BG1C=A+ABG1+ACG1，而ABD，ACD 的10等分线相交于点G1、G2、G9，则ABG1=ABD，ACG1=ACD，所以10BG1C=10A+ABD+ACD，利用等式的性质得到10BG1CBDC=9A，即有A=（1077140）=70【解答】解：BDC=A+B+C理由如下：作射线AD，如图，3=B+1，4=2+C，3+4=1+2+B+C，即BDC=A+B+C；BXC=A+ABX+ACX，ABX+ACX=9058=32；DCE=A+ADC+AEC，DBE=DCE+BDC+BEC，DC平分ADB，EC平分AEB，ADC=BDC，ACE=BEC，DBEDCE=DCEA，DCE=（DBE+A）=105；BDC=A+ABD+ACD，BG1C=A+ABG1+ACG1，而ABD，ACD 的10等分线相交于点G1、G2、G9，ABG1=ABD，ACG1=ACD，10BG1C=10A+ABD+ACD，10BG1CBDC=9A，A=（1077140）=70故答案为32，105，70