七年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版2 (3)

2015-2016学年四川省资阳市简阳市镇金学区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共3分）1在方程3xy=2，x22x3=0中一元一次方程的个数为（）A1个B2个C3个D4个2解方程时，去分母正确的是（）A3x3=2x2B3x6=2x2C3x6=2x1D3x3=2x13方程x2=2x的解是（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=04若a、b是有理数，则下列说法正确的是（）A若a2b2，则abB若ab，则a2b2C若|a|b，则a2b2D若|a|b|，则a2b25若72a2b3与101ax+1bx+y是同类项，则x、y的值为（）ABCD6如果方程组的解使代数式kx+2y3z的值为8，则k=（）ABC3D37某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A80元B85元C90元D95元8若不等式组无解，则有（）AbaBbaCb=aDba9有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（）小时A2B3CD10已知甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x元，年支出为y元，则可列方程组为（）ABCD二、填空题（每小题3分，共18分）11比a的3倍大5的数是9，列出方程式是12写出一个以为解的二元一次方程组13已知方程组，则xy=，x+y=14已知ba0，则ab，a2，b2的大小为15如果4x5y=0，且x0，那么的值是16定义新运算：对于任意实数a，b都有ab=abab+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：24=2424+1=86+1=3，请根据上述知识解决问题：若3x的值大于5而小于9，则x的取值范围为三、解答题17解方程（组）（1）=1 （2）18解不等式119解不等式组，并把解集在数轴上表示出来20若已知=3，求代数式3x+4y+6z的值？21已知二元一次方程组的解x、y均是正数，（1）求a的取值范围（2）化简|4a+5|a4|22已知方程组与有相同的解，求m，n的值23一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？24双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？2015-2016学年四川省资阳市简阳市镇金学区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共3分）1在方程3xy=2，x22x3=0中一元一次方程的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】一元一次方程的定义【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）【解答】解：3xy=2含有两个未知数，故不是一元一次方程；是分式方程；符合一元一次方程的形式；是一元二次方程只有x=正确故选A【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点2解方程时，去分母正确的是（）A3x3=2x2B3x6=2x2C3x6=2x1D3x3=2x1【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】所有项同时乘以最小公倍数即可去分母【解答】解：去分母得：3x6=2（x1），故选B【点评】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号3方程x2=2x的解是（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=0【考点】解一元一次方程【专题】计算题【分析】解本题的过程是移项，合并同类项，最后把系数化为1，就可求出x的值【解答】解：移项得：x+x=2+2即2x=4x=2故选C【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式；同时要注意在移项的过程中要变号4若a、b是有理数，则下列说法正确的是（）A若a2b2，则abB若ab，则a2b2C若|a|b，则a2b2D若|a|b|，则a2b2【考点】不等式的性质；绝对值【分析】对于各个选项中的不等式进行解答或者对错误的举出反例，即可解答本题【解答】解：（2）212，而21，故选项A错误；02，而02（2）2，故选项B错误；|0|2，而02（2）2，故选项C错误；|a|b|，a2b2，故选项D正确；故选D【点评】本题考查不等式的性质、绝对值，解题的关键是明确题意，对错误的说明理由或举出反例，正确的说明理由5若72a2b3与101ax+1bx+y是同类项，则x、y的值为（）ABCD【考点】同类项；解二元一次方程组【分析】根据同类项的定义可知x+1=2，x+y=3，求出x、y的值即可解答【解答】解：72a2b3与101ax+1bx+y是同类项，故选C【点评】本题考查了同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点6如果方程组的解使代数式kx+2y3z的值为8，则k=（）ABC3D3【考点】解三元一次方程组【专题】方程与不等式【分析】先求出方程组的解，再根据方程组的解使代数式kx+2y3z的值为8，可以求得k的值，本题得以解决【解答】解：，得xz=2+，得2x=6，解得，x=3将x=3代入，得y=5，将x=3代入，得z=1，故原方程组的解是，又方程组的解使代数式kx+2y3z的值为8，3k+2531=8，解得，k=，故选A【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确三元一次方程组的解法7某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（）A80元B85元C90元D95元【考点】一元一次方程的应用【专题】销售问题【分析】商品的实际售价是标价90%=进货价+所得利润（20%x）设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%x=12090%，解这个方程即可求出进货价【解答】解：设该商品的进货价为x元，根据题意列方程得x+20%x=12090%，解得x=90故选C【点评】解决本题的关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解亦可根据利润=售价进价列方程求解8若不等式组无解，则有（）AbaBbaCb=aDba【考点】不等式的解集【分析】根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，可得答案【解答】解：不等式组无解，ba，故选：D【点评】本题主要考查不等式组的解集的确定，熟练掌握口诀：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键9有两支同样长的蜡烛，一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（）小时A2B3CD【考点】一元一次方程的应用【分析】根据每小时两支蜡烛燃烧总长度的，再利用燃烧后其中的一支是另一支的一半，进而得出等式求出即可【解答】解：设停电时间为x小时，根据题意可得：1x=2（1x），解得：x=答：停电时间为小时故选C【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键10已知甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，年终时两人各余400元，若设甲的年收入为x元，年支出为y元，则可列方程组为（）ABCD【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据题意找出等量关系，列出方程中选出正确选项即可【解答】解：设甲的年收入为x元，年支出为y元，甲、乙两人的年收入之比为3：2，年支出之比为7：4，乙的收入为x，乙的支出为y，根据题意列出方程组得：故选C【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，根据题意找出等量关系是解答本题的关键二、填空题（每小题3分，共18分）11比a的3倍大5的数是9，列出方程式是3a+5=9【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】a的3倍表示为3a，由题意可列出方程【解答】解：由题意得：比a的3倍的数大5的数为：3a+5，所以列出的方程为：3a+5=9故答案为3a+5=9【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程的关键是正确找出题目的相等关系，找的方法是通过题目中的关键词如：大，小，倍等12写出一个以为解的二元一次方程组，（答案不唯一）【考点】二元一次方程组的解【专题】开放型【分析】根据方程组的解的定义，应该满足所写方程组的每一个方程因此，可以围绕列一组算式，然后用x，y代换即可应先围绕列一组算式，如0+7=7，07=7，然后用x，y代换，得等【解答】解：应先围绕列一组算式，如0+7=7，07=7，然后用x，y代换，得等答案不唯一，符合题意即可【点评】本题是开放题，注意方程组的解的定义13已知方程组，则xy=1，x+y=5【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】把两个方程相减可得到xy的值，然后把两方程相加可得到x+y的值【解答】解：，得xy=1，+得3x+3y=15，所以x+y=5故答案为1，5【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组14已知ba0，则ab，a2，b2的大小为a2abb2【考点】有理数大小比较【分析】利用不等式的性质，由ba0，可得aba2，b2ab，由此即可判断【解答】解：ba0，aba2，b2ab，a2abb2，故答案为a2abb2【点评】本题考查有理数的大小比较、不等式的性质等知识，解题的关键是灵活应用不等式的性质解决问题，属于基础题，中考常考题型15如果4x5y=0，且x0，那么的值是【考点】分式的值【分析】由4x5y=0，可得5y=4x，然后将4x代换5y，即可求得答案【解答】解：4x5y=0，5y=4x，=故答案为：【点评】此题考查了分式的化简求值问题注意整体思想的应用是关键16定义新运算：对于任意实数a，b都有ab=abab+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：24=2424+1=86+1=3，请根据上述知识解决问题：若3x的值大于5而小于9，则x的取值范围为x【考点】解一元一次不等式组【专题】新定义【分析】先根据题意列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：对于任意实数a，b都有ab=abab+1，3x=3x3x+1=2x23x的值大于5而小于9，由得，x，由得，x，x故答案为：x【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键三、解答题17解方程（组）（1）=1 （2）【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程【分析】（1）按解一元一次方程的步骤进行解方程，注意去分母时1不能漏乘12；（2）利用代入法解二元一次方程组【解答】解：（1）=1，去分母得：4（2y1）=3（y+2）12，去括号得：8y4=3y+612，移项得：8y3y=6+4，合并同类项得：5y=2，系数化为1得：y=；（2），把代入得：9（23t）13t+2=0，1827t13t+2=0，t=，把t=代入得：s=，【点评】本题考查了解二元一次方程组和一元一次方程，注意解二元一次方程组的方法有两种：代入法和加减法；解一元一次方程的步骤为：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，把方程化为形如x=a的形式18解不等式1【考点】解一元一次不等式【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解：去分母，得：5（1+x）102（23x），去括号，得：5+5x104+6x，移项，得：5x6x1045，合并同类项，得：x1，系数化为1，得：x1【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变19解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来【解答】解：，解不等式2x+39，得：x3，解不等式x12，得：x2，则不等式组的解集为：2x3，将不等式解集表示在数轴上如图：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键20若已知=3，求代数式3x+4y+6z的值？【考点】代数式求值【分析】由已知得，x=6，y=9，z=12，将x，y，z代入所求式子即可【解答】解： =3，x=6，y=9，z=12，3x+4y+6z=36+49+612=126【点评】本题主要考查了代数式求值，求得x，y，z再代入是解答此题的关键21已知二元一次方程组的解x、y均是正数，（1）求a的取值范围（2）化简|4a+5|a4|【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式组【分析】（1）先解方程组，再根据x0，y0，解关于a的不等式组，即可得出a的取值范围；（2）根据a的取值范围，化简即可【解答】解：解二元一次方程组得，x0，y0，x0，y0，解得a4；（2）a4，|4a+5|a4|=4a+5+a4=5a+1【点评】本题考查了二元一次方程组的解以及解一元一次不等式组，注意方程组与不等式组之间的转化22已知方程组与有相同的解，求m，n的值【考点】同解方程组【分析】根据两个方程组解相同，可先由求出x、y的值，再将x和y的值代入得到m、n的二元一次方程组，解方程组求出m和n【解答】解：方程组与有相同的解，与原两方程组同解由5yx=3可得：x=5y3，将x=5y3代入3x2y=4，则y=1再将y=1代入x=5y3，则x=2将代入得：，将（1）2（2）得：n=1，将n=1代入（1）得：m=4【点评】运用代入法，得关于a和b的二元一次方程组，再解方程组求解是解决此类问题的关键23一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多了”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？【考点】二元一次方程组的应用【专题】阅读型【分析】要求树上、树下各有多少只鸽子吗？就要设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，然后根据若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；列出一个方程，再根据若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多，列一个方程组成方程组，解方程组即可【解答】解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子由题意可：，整理可得：，解之可得：答：树上原有7只鸽子，树下有5只鸽子【点评】解应用题的关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组所以做这类题读懂题意是关键，要注意“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子有一样多”这个关系24双营服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元，（1）求A，B两种型号的服装每件分别多少元？（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案如何进货？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【专题】压轴题；方案型【分析】（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元”和“A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元”，列方程组求解即可（2）利用两个不等关系列不等式组，结合实际意义求解【解答】解：（1）设A种型号服装每件x元，B种型号服装每件y元依题意可得解得答：A种型号服装每件90元，B种型号服装每件100元（2）设B型服装购进m件，则A型服装购进（2m+4）件根据题意得解不等式得9m12因为m这是正整数所以m=10，11，122m+4=24，26，28答：有三种进货方案：B型服装购进10件，A型服装购进24件；B型服装购进11件，A型服装购进26件；B型服装购进12件，A型服装购进28件【点评】利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键象这种利用不等式组解决方案设计问题时，往往是在解不等式组的解后，再利用实际问题中的正整数解，且这些正整数解的个数就是可行的方案个数