资源描述
.全 册 备 课学情分析本学期任教四（）班，学生经过了三年半的学习后，基本知识、技能方面基本上已到达了学习的目标，对学习数学有一定的爱好，大部份学生乐于参与学习活动。特别是动手操纵、需要合作完成的学习内容都比较感爱好。在上学期期末测试中孩子的成绩都还比较好。对本班的学生，我以为应当关注的更多的是使已基本构成的爱好再接再厉地保持，并逐渐引导到思惟的乐趣、成功体验所取得的乐趣中。培养本班学生的创新意识，进步学生的创新能力应是本学期面临的最重要的题目教材分析这册教材共分七个单元即：计算器，用字母表示数，运算定律，角与三角形的认识，小数的意义和性质，从不同的面观察物体，小数的加法和减法，统计等内容。计算器了解计算器的基本功能，学会用计算器计算难度较大的题；以及学会观察，找出规律，运用规律写出结果。2用字母表示数 让学生明确为什么要引入字母，了解并知道用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示数，表示常见的数量关系，同时又能反过来把数代入到含有字母的式子中进行计算。3运算定律学会用字母表示加法结合律和加法交换律，同时在学习加法运算率的基础上，进一步学习乘法的结合律，乘法交换律，乘法分配律。会运用运算定律进行简算计算，培养简算意识，化繁为简的能力，培养好的学习习惯。4 角与三角形的认识 能够辨认各种三角形，掌握三角形内角和。知道三角形三条边之间的关系，培养学生动手操作的能力及灵活解决问题的能力，使学生认识到生活中处处有角，5小数的意义和性质 在认识小数的基础上，建立小数的概念，掌握小数的意义和性质认识小数在日常生活中的广泛应用，提高学生的学习兴趣，感受数学与生活的密切联系。6观察物体 学习这部分知识，让学生借助实物和正方体模型从不同的方向观察物体的形状，在观察的基础上发挥自己的想象力，培养学生的空间观念。 7小数的加法和减法 在熟练掌握整数运算顺序的基础上，进一步掌握小数的加法和减法的运算法则，熟练进行小数加减法计算及小数的简便算法，8. 统计进一步学习收集、整理和描述数据的方法，并根据数据找出平均数。教学目标1、使学生认识用字母表示数，会根据条件写出用含有字母的式子表示数量关系。2、理解小数的意义和性质，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。 3、掌握四则混合运算的运算顺序，会进行简单的整数四则混合运算;探索和理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高计算能力。4、认识三角形的特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180。 5、学习统计，找出数据中的平均数。 6、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。7、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。教学重点小数的意义与性质,小数的加法和减法,运算定律与简便计算、三角形.教学难点小数的意义和性质及应用题教具准备多媒体课件、三角板、计算器、图片 单元教案 教学内容第一单元泰山古树计算器课时安排2教材分析1本单元，以“泰山古树”为教学素材，带领学生走进数字的天堂，引导学生计算较大数目的计算，引出计算大数据的工具计算器2整合教学内容，合理编排知识结构。3教材编排力求帮助学生学会自主获取知识的方法。本单元的主要教学内容是：学会使用计算器，并学会观察，找规律。教学目标使学生简要了解计算工具的演变过程，感受科学发展给人类社会带来的显著变化。 2.了解计算器的基本功能，会使用计算器进行较大数目的四则运算。教学重点难点了解计算器的基本功能，会使用计算器进行较大数目的四则运算。通过探索发现数学规律，利用计算器计算。 教学建议1充分利用教材所提供的“情境串”，让学生在真实的情境中学习数学。2引导学生经历由具体到抽象的过程，培养观察、比较和抽象概括能力。3注重探究问题方法的培养与训练。4注重评价的导向性。教学内容第二单元黄河掠影用字母表示数课时安排4教材分析1本单元，以“黄河掠影”为教学素材，带领学生走进黄河，引导学生用数学的眼光看待黄河，在学习数学的同时，领略黄河的风采，感受祖国的美丽。2整合教学内容，合理编排知识结构。3教材编排力求帮助学生学会自主获取知识的方法。本单元的主要教学内容是：用字母表示数；用字母表示常见的数量关系和计算公式；用求含有字母的式子的值。学情分析本单元是在学生已学习了整数加、减、乘、除四则运算以及常见的数量关系和几何计算公式的基础上进行学习的。它是今后进一步学习简易方程、乘法运算律、面积、体积等字母公式、小数、分数加减法的简便运算教学目标1结合具体情境，体验用字母表示数的意义和作用，学会用字母表示数、表示常见的数量关系和计算公式。初步学会根据字母所取得的值，求含有字母的式子的值。2在探索新知识的过程中，发展学生的抽象、概括能力，建立初步的代数思想。3在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，感受数学语言表达的简洁性，体会数学的价值。教学重点难点用字母表示数、用字母表示数量关系和计算公式。w W w .X k b 1.c 理解字母表示数的意义。 课题信息窗一黄河三角洲课时安排2教学目标1.通过练习进一步理解用字母表示数的意义，熟练掌握用字母表示数的方法和含有字母的乘法算式的简写、略写的方法，体会用字母表示数的优越性。2.在具体的生活情境中，能够运用所学知识灵活的写出含有字母的式子并根据已知条件求出含有字母式子的值。3.通过拓展练习，经历“发现关系揭示规律字母表达-拓展交流”的过程，既学会知识，又体验到探究问题的方法。4.在具体事例中引导学生经历由具体到抽象的过程，培养观察、比较和抽象概括能力。教学重点理解用字母表示数的意义，能够灵活运用所学知识表示出含有字母的式子并根据已知条件求出含有字母式子的值。教学难点通过解决实际问题，经历“发现关系揭示规律字母表达-拓展交流”的过程，学会知识，体验探究问题的方法。教具准备多媒体课件教学过程 第二课时一、 问题回顾，再现新知。1.上节课我们一起学习了“用字母表示数”，下面请同学们说一说：你学到了什么？学生独立思考回忆，找个别学生回答，不完整的其他同学补充。预设从以下几方面展开：(1)可以用字母表示题目中的数(2)含有字母的式子里乘号可以记做“.”也可以省略不写，省略不写数字要写在字母前面。(3)根据字母的取值，可以求含有字母的式子的值。小结知识点，摸查学生对用字母表示数的掌握情况，并引入课题。板书课题：用字母表示数练习量。二、讲授新课用字母表示式子，求代数式的值。(1)现在我们已经了解了美丽的黄河三角洲的形成原因及面积是5450平方千米，每年增加25平方千米，那么t年后的面积是多少？把你的想法写在本子上。教师巡视，注意个别造指导，大部分巡视完成后，先让学生汇报，并让学生解释为什么这样列式？（5450是黄河三角洲现在的面积，25t是t年增加的陆地面积，5450+25t是t年后黄河三角洲的实际面积，进而引导学生明确：这里实质上是用字母表示式子，最后用式子表示“t年后的面积是多少？）师继续提问：如果t=8,黄河三角洲的面积是多少呢？先让学生说说式子中t表示的意思，t=8又是什么意思，然后计算。由于学生初次接触这种格式，教师要注意强调书写格式：545025t =5450258 =5650答：黄河三角洲的面积为5650平方千米。强调：求含有字母式子的值时，计算结果一般不写单位名称。进而向学生解释：这种求式子值的方法实际上是代入法。师质疑：t可以等于10吗？t可以等于15吗？这里的t可以等于哪些数呢？学生先计算t=10，t=15时式子5450+25t的值，同桌再讨论：t可以等于哪些数?最后学生汇报。教师根据学生的汇报情况概括：这里的t可以表示年份的任何数，也就是说字母t可以表示任何数。三、拓展练习。 1、补充练习：学校体育组买了a个羽毛球，每个3元，买了20个排球，每个b元。下面式子分别表示什么意思，和小组内的同学相互说一说。 3a 20b a-20 20b-3a 3a+20b2、第11页第 11 题。这道题是理解含有字母式子意义的题目。练习时，要让学生知道每个字母在图中的含义，然后试着解释每个式子表示的意思并相互交流订正。 3、第6题是巩固用字母表示数和求含有字母式子值的综合练习题。第一步根据数量关系写出含有字母的式子, 第二步求式子的值。4、第12题是一道按程序写含有字母式子的练习。练习时, 可指导学生完成第1小题, 使学生掌握方法后, 再放手完成其他练习。练习过程中, 要重点指导运算顺序与括号的使用。 四、课堂小结。今天我们学习了把根据字母所取的值，求含有字母式子的值。说说 你的收获。教学过程板书设计教后记课题信息窗2课时安排教学目标1.学会用字母表示路程、时间、速度三者之间的关系。2.能用字母表示长方形、正方形的周长和面积的计算公式。3.在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，发展学生的抽象概括能力，感受用数学语言表达的简洁性，体会数学的应用价值。教学重点会用字母表示数量关系与计算公式。教学难点弄清2a与a2的区别。教具准备课件教学过程 一、创设情境，提出问题谈话导入：节能、低碳环保已成为社会发展的新趋势。电动车座位新能源汽车，具有清洁、节、高效、经济等优势。2.观察12页情境图，你得到哪些数学信息？你能提出什么问题？二、自主学习，小组讨论谈话：如果活动继续进行，我们仍要继续写下去，太麻烦了。结合上节课学习的内容能不能想出一个更简洁的方法来表示路程、时间、速度三者之间的关系呢？（一）汇报路程、速度和时间三者之间关系的表示方法：根据上节课的学习经验学生会想到用字母表示法 例如：如果用a表示路程，b表示速度，c表示时间。 那么：a=bc 教师小结：同学们敢于发表自己的看法真了不起。在数学上，我们通常用S表示路程，V表示速度，t表示时间，你会用一个等式表示它们之间的关系吗？板书：S=Vt简写成：S=Vt（字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写。）这就是我们今天要学习的：用字母表示数量关系（板书课题）你们认为用字母表示数量关系有什么好处？（简单、方便），同学们说得真好，用字母表示数量关系真正体现了数学语言表达的简洁性。 师生互动，加强路程、速度和时间与字母的对应练习：例如：我说路程，你说S； 我说V，你说速度； （二）探究S、V、t之间的关系已知V和t，我们可以求出S，即：S=Vt；已知S和V，怎样求t呢？已知S和t，怎样求V呢？1.小组成员之间互相说说路程、速度和时间三者之间的关系。路程=速度时间 速度=路程时间 时间 =路程速度2.揭示等式。 （板书）路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度S=Vt V=St t=SV（三）学习用字母表示计算公式。 我们已经知道了字母能表示一个数，能表示一个数量关系，字母还可以表示一些平面图形的面积和周长计算公式。（板书课题：用字母表示数量关系与计算公式）回忆一下过去学习过哪些平面图形？（课件出示长方形和正方形）怎样计算它们的周长和面积呢？长方形周长=长宽 长方形面积=（长+宽）2正方形周长=边长4 正方形面积=边长边长交流：长方形周长：C=（a+b）2 长方形面积：S=ab 正方形周长：C=a4 正方形面积：S=aa 或者S= a2 重点明确：数字与字母相乘时，习惯上省略乘号，数字在前，字母在后。例如： 正方形周长：C=a4 写作C=4a；正方形的面积计算公式S=aa。还可以写成S=a2，读作：a的平方。讨论：你认为a2与2a 表示的意义一样吗？区别：2a=2a表示2乘a，也可以说2个a相加 a2 =aa 表示2个a相乘。例如：当a=5时，2a=25=10；a2 =55=25三、抽象概括，总结提升同学们，通过学习与研究，你有哪些收获？生：我们能用字母表示数。生：还可以用字母表示数量关系和计算公式师：用字母表示数、数量关系和计算公式，是代数的一个基本特征。生：我们学会了用字母表示路程、速度、时间之间的数量关系，还学会了用字母表示正方形、长方形的周长和面积的计算公式。（看着板书总结。）看来，用字母无论表示数、数量关系还是计算公式都比文字叙述简洁、方便。 四、巩固应用，拓展提高 1.试一试。（1）黄河大桥全长S米，汽车通过大桥用t分钟。汽车行驶的速度V= （2）黄河小浪底发电站平均每台机组每小时发电n千瓦时，m台机组每小时发电W千瓦时。用式子表示W= 学生独立完成，全班交流。2. 课本第14页第2题（1）读题，看懂题意，说说总价、单价、数量之间的关系是怎样的？ （总价=单价数量 数量=总价单价 单价=总价数量） （2）学生尝试完成表格内容，老师巡视。（3）集体评价、订正。3.课本第14页第3题如果用C表示一天的总产量，你能用式子表示出C、x、y三者之间的关系吗？（1）看懂图意，说一说总产量、单产量、数量之间的关系是怎样的？总产量=单产量数量 单产量=总产量数量 数量=总产量单产量 （2）生独立用字母表示总产量、单产量、数量之间的关系，老师巡视。师生共同评价，订正。4.连一连。（课本第14页第5题。）5.植树活动（课本第14页第4题） 五、一中队参加“保护母亲河”植树周活动，计划植树500棵。（1）如果平均每天植树x棵，3天植树多少棵？（2）当x=125时，3天后还剩多少棵没有栽？6.课堂小结同学们，通过今天这节课的学习，你有什么收获？（教师引导，学生回顾整理，师点名汇报，全班交流。） 单元教案教学内容第三单元快乐农场运算律课时安排8教材分析本信息窗情境呈现的是苗木基地的场景。图下以文字和统计表的形式提供了丰富的数学信息。拟通过引导学生解决“购进多少树苗和购进的花肥有多少钱”的问题，展开对运算律的学习。学情分析 这一部分内容是在学生学习了加法和乘法的计算的基础上进行教学的，学生第一次接触，但对这方面的经验学生已有了积累。教学时，教师要充分利用学生已有的知识经验，沟通新旧知识间的内在联系。教学目标 1、通过创设情境让学生在探索、验证、理解加法和乘法结合律、交换律，以及减法、除法的运算性质，让学生在解决实际问题中理解运算定律在实际生活中的运用。通过算式的变换，理解和掌握加减法、乘除法各部分之间的关系3、使学生学会运用结合律、交换律进行简便计算。4在探索新知识的过程中，发展学生的抽象、概括能力，建立初步的代数思想和培养学生探索问题的能力。5、让学生了解简算在实际生活的运用，提高学生的简算意识。6在学习用字母表示数量关系和计算公式的过程中，感受数学语言表达的简洁性，体会数学的价值。教学重点难点运用运算律进行简便计算，以及乘法分配律的理解与运用教学建议1充分利用教材所提供的“情境串”，让学生在真实的情境中学习数学。2引导学生经历由具体到抽象的过程，培养观察、比较和抽象概括能力。3注重探究问题方法的培养与训练。4注重评价的导向性。课题加法的结合律与交换律课时安排1教学目标结合具体情境，在解决问题的过程中逐步理解并掌握加法结合律和交换律，并能用字母表示。引导学生经历“发现联系举例验证揭示规律字母表达应用巩固”的过程，培养学生观察和抽象概括能力。在解决问题的过程中，帮助学生初步体验观察、比较、猜想、验证、归纳的数学方法，发展初步的抽象思维能力。教学重点理解并掌握加法的结合律和交换律，能用字母表示出来教学难点在探索过程中，发现并概括出加法的运算规律教具准备教学过程教师引导,探究新知 师:同学们,运用我们以前学过的知识帮教师算一算下面的算式好吗?(请学生举手上台回答) (1)12 + 25 (2)500 + 300 (3)25 + 12 (4)300 + 500 师:同学们,你们从式1和式2中有没有发现什么规律?(引导学生回答:式1和式2中的两个因数是一样的,只是因数的位置对换了。) 师:同学们真聪明,都把规律找到来了。刚才那种计算方法实际上就是应用加法交换律.那么什么叫做加法交换律呢?这就是我们今天要研究的新内容。 (板书课题:加法交换律:两个数相加,交换两个加数的位置,和不变。如果用a 和b 表示算式中的两个因数,那么可以得出:a + b = b + a ) 带读一遍。二、强化练习,形成技能 师:同学们,下面我来考一考你们,看看你们是不是掌握了!(请同学举手上台回答) (1)18+ 25 = () + 18 (2)560 + 375 = 375 + () 三、拓展延伸 小黑板题目: 假如我们学校三年级的学生有89人,二年级的学生有96人,一年级的学生有104人,请问3个年级共有学生多少人?(学生读题后,明确已知条件和问题、师生共同画出线段图,让学生用两种方法,独立做在练习本上。) 方法1:89 + 96 + 104 方法2:89 + 96 + 104 = 185 + 104 = 89 + ( 96 + 104 ) = 289(人) = 89 + 200 = 289 (人) 师加以引导:在多位数加法竖式计算中,已经学过一种简便算法,从个位加起,先把每个数位上可以凑成“10”的两个数加起来,再和另一个数相加. 启发学生说出:(1)第一种解法是先把三年级、二年级的人数加起来,再加上一年级的人数,也就是先把89和96相加,再加上104;第二种解法是先把二年级、一年级的人数加起来,再加上三年级的人数,也就是先把96和104相加,再和89相加。 (2)这两种解法有什么相同点? 启发学生说出两种解法的计算结果相同。 (3)这两个算式有什么关系? 通过比较明确这两个算式是相等的关系,因此可以写成:( 89+96 )+104 = 89+( 96+104 ) 师:同学们,刚才那种计算方法实际上就是应用加法结合律。这是我们今天要学的第二个内容,那么什么叫做加法结合律呢? (板书:加法结合律:3个数相加,先把前两个数相加,再加第3个数;或先把后两个数相加,再加第1个数,和不变。如果用 a、b、c表示3个数,那么可以得出 ( a+b ) + c = a + ( b+c ) 带读一遍。 师:在加法中应用运算定律可以使计算简便。 同学们,你们说:480+325+75这道题怎么算比较简便?为什么?应用了什么运算定律?(请学生上台回答) 师:这里应用了加法结合律,因为375和25相加能得出400,再算480+400比较简便。 同学们,现在老师再来考一考你们,看你们都掌握了没有,用简便方法计算下面各题,算出的同学请举手。板书题目:(1)91+89+11 (2)85+41+15+59巩固练习自主练习第1、2、3、4题五、小结：同学们今天我们都学习了哪些新内容呢?课题运用运算律进行简便计算及减法的运算性质课时安排1教学目标1. 结合具体情景，在解决问题的过程中逐步学会概括加法结合律、交换律，并能用字母表示，及运用加法运算律进行简便计算。2. 在探索计算方法、解决实际问题的过程中，培养学生的分析和概括能力，发展学生的数学思维，提高解决问题的能力。3.熟练掌握减法的性质，能用字母表示，并能应用这一性质进行简便计算。4.通过观察、猜想、验证、归纳，经历探究发现减法性质的过程，培养观察、推理和抽象概括能力。教学重点 学会运用加法运算定律进行简便计算及理解、掌握减法的运算性质，并能用字母表示。教学难点灵活运用减法性质解决生活中的问题和根据具体情况，灵活地选择简便算法。教具准备教学过程一、创设情景，提出问题.1.谈话：“加法运算律”是哪些运算律？说出相应的字母表达式及其意思。板书：a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)2.说说下面的等式各应用了什么运算律。27545427加法交换律 （4836）6448（3664）加法结合律 35（3965）（3565）39加法交换律、结合律3.你能很快说下面的数与什么凑成100吗？57 38 79 26 834.抢答小比赛：怎样简便就怎样计算,并说说你是怎样计算的？2+7+8 4+37+6 3+46+17 3+8+7+2并说说先算什么，体会“凑”的思想。（板书：凑）师：看来连加中也藏着不少学问，可不是那么简单，今天我们就来研究一下如何使运用加法运算律使计算更加简便。二、自主学习，小组探究。1出示算式：282+63+37 思考：（1）这道题的运算顺序是怎样的？应该怎样计算？（2）仔细观察数字有什么特点？（3）想一想：这个题目还可以怎样计算？为什么可以这样计算？（4）比较两种计算方法，你有什么发现？2.教师在各小组间巡回指导，收集交流的素材。三、汇报交流，评价质疑。 1.成果展示。谁愿意把自己小组的计算方法与大家分享呢？(利用实物投影展示学生的计算方法,并说一说自己的计算过程， 老师与其他学生认真倾听，针对不明白的地方，提出质疑。)学生可能出现的做法有：282+63+37 282+63+37 282+63+37 282+63+37 =345+37 =282+（63+37） =（63+37）+282 =282+100 = 382 =282+100 =100+282 =382 =382 =382 2.质疑辨析，理解算理。 （1）哪种方法简便，为什么？为什么先算63+37呢？（先算能成整百的数，63+37正好可以凑成100，这样口算比较简便。）（2）第种和第种做法有什么不同之处？第种做法运用加法的结合律，第种做法运用了加法的结合律和交换律。谈话：看来大家是利用加法的运算律把63和37结合在一起，凑成了一个整百数,这样算起来比较简便。（3）第种和第种做法为什么要加小括号？第种做法不加小括号，先算63+37你认为行吗？（4）哪种方法简便，为什么？第种、第种和第种做法比较简便，因为应用加法交换律和结合律，先算能成整百的数口算比较简便。3.师生共同把正确的简算过程板书在黑板上4.小结：并不是所有的连加算式都能用简便方法计算，只有把两个或三个能凑成整十、整百或整千的数，通过交换律再结合在一起才能使计算简便。四利用素材，发现规律。 请学生观察每题的不同做法，比较它们的大小。课件出示47836634 478（36634）60430455 604（30455）39822098 398（22098） 请学生用语言描述。从一个数里连续减去两个数等于从这个数里减去这两个数的和。（学生如果说不出，教师也可以教着说。）请学生想法验证这一结果。生通过举例来验证结论。请学生能用含有字母的式子表示这个规律。abc = a( b + c ) 。（教师板书。）使用规律，贵在灵活。教师质疑：下面两个题怎样计算比较简便呢？398-（76+98） 427+398327+102学生动手尝试，然后分享。五、抽象概括，总结提升这节课你学会了什么？板书设计教后记课题加减法各部分之间的关系 课时安排1教学目标1.通过算式的变换，理解和掌握加减法各部分之间的关系，理解减法是加法的逆运算。2. 能够比较熟练地应用加减法各部分之间的关系对加、减法进行验算，并能够解决一些简单的实际问题。3. 在探索新知识的过程中，进一步培养学生抽象、概括能力。4. 让学生体验“从特殊到一般，再让一般回到实践中去”的探索过程，并从这一过程中感悟到简单的辩证思想，在自主探索，合作交流中体验成功的愉悦。教学重点掌握加减法之间的关系，理解减法是加法的逆运算。教学难点掌握加减法之间的关系，理解减法是加法的逆运算。教具准备多媒体课件教学过程谈话：同学们，前面我们学习了黄河的有关知识，今天我们一起走进黄河流域，来探索它的秘密。（出示课件）师：仔细观察信息窗里的信息，想一想，你能提出什么数学问题？根据需要有目的的选择问题，（1）解决“问题2：上游和中游的流域面积一共是多少万平方千米？”生回答师板书： 39 + 34 = 73（2）解决“问题4：上游流域面积比中游多多少万平方千米？生回答师板书：生回答师板书： 39 - 34 = 5（3）加减法算式个部分的名称师问：这两个算式各部分的名称是什么？师随着学生的回答板书：39 + 34 = 73 加数 加数 和39 - 34 = 5 被减数 减数 差这是我们以前学过的知识，那么加减法各部分之间有什么关系呢？今天我们来学习这个问题加减法各部分之间的关系。板书课题：加减法各部分之间的关系。二、汇报交流，评价质疑1.根据39 + 34 = 73写出减法算式。生1汇报：由39 + 34 = 73，可以写出两个减法算式，分别是：73 - 34 = 3973 - 39 = 34 我们可以看出加数+加数 =和。 学生汇报老师板书。 39 + 34 = 73 加数 + 加数 = 和生2边画线边讲解：大家看39叫做加数，34叫做加数，74叫做和。73 - 34 = 39，就是和减一个加数等于另一个加数。（操作如下） 39 + 34 = 73 加数 加数 和 73 - 34 = 39 和 - 加数 = 加数生3补充汇报：大家看39叫做加数，34叫做加数，74叫做和。73 - 39 = 34，也是和减一个加数等于另一个加数。2.验证结论师提问：是不是加法算式各部分之间都有这样的关系呢？谁来举例验证？生举例验证：我们通过解决“黄河上游和中游一共长多少千米？”的算式看一看，3470 + 1210 = 4680（千米），写两道减法算式为： 4680 - 3470 = 1210 4680 - 1210 = 3470确实是和减一个加数等于另一个加数。 师点拨：我们写的时候，一般情况下把要求的加数写在前面，写成：师边板书边加方框线：一个加数 = 和 另一个加数让学生齐读一遍，并要求学生记住。3全班汇报（1）汇报加法各部分之间的关系 师引导：谁来汇报加法各部分之间的关系？（2）汇报减加法各部分之间的关系师提问：谁来汇报减法各部分之间的关系？生1汇报：由39 - 34 = 5可以看出被减数减数 = 差师板书：39 - 34 = 5 被减数 - 减数 = 差师点拨：这是减法各部分最基本的关系，还有其它的吗？被减数 = 减数 + 差被减数 = 减数 + 差（3）汇报根据c b =a写算式。学生汇报：根据c b =a写成的加法算式是a+ b=c，写成的减法算式是c a = b。生质疑：你的依据是什么？生释疑：写成的加法算式a+ b=c，依据是被减数 = 减数 + 差；写成的减法算式c a = b，依据是减数 = 被减数 - 差。师小结：加、减法各部分之间的关系也可以用字母表示。四、巩固应用，拓展提高课本21页第11题板书设计教后记课题 乘法交换律和结合律课时安排1教学目标 1.引导学生利用已有的知识经验和具体情境，探究乘法交换律和结合律, 并能用字母表示乘法结合律和乘法交换律。2. 利用情境图，设计问题，在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法,初步形成独立思考、合作交流的意识和习惯。3.学生在探索过程中体会知识形成的乐趣，感受学好数学的价值。教学重点理解掌握乘法结合律、交换律，并能用字母表示。教学难点结合乘法算式归纳乘法结合律和交换律。教具准备教学过程一、创设情境，导入新课 同学们，你去过济南吗？这节课我们就先到济南长途汽车站去看一看好吗？二、观察情境图1、出示情境图，请学生观察： （1）、从图中你了解到哪些数学信息？ （2）、根据这些信息，你能提出哪些数学问题？ 教师根据学生提出的问题板书：大巴车每周运送乘客多少人？中巴车每周运送乘客多少人？三、合作探究，解决问题（一）乘法结合律师：大巴车每周运送乘客多少人应该怎样解决？教师指学生列式，并说出自己的想法。教师板书.366407 36 (6407) (数目较大可借助计算器进行计算) 同样方法求出中巴车每周运送乘客多少人。 209607 20（9607） 师：同学们观察一下这两组算式你有什么发现？ 学生思考后小组进行交流。 师：同学们刚才说的非常好，你能再举一个这样的例子吗？来验证一下我们说的对不对。 学生交流。 谁能用语言来概括一下乘法运算的这个规律？ 学生交流：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的结果不变。 师：这个规律我们给它起个名字好吗？就叫它乘法结合律。 师：乘法结合律用字母怎样表示？试一试。 学生交流，教师板书：abc=a(bc) http:/www .xkb1. om （二）乘法交换律 师：乘法运算中还有其他规律吗？ 学生交流（加法运算中有交换律，我猜乘法中也有交换律） 师：你能举例来验证一下吗？ 小组合作进行验证。 师：你能用字母来表示乘法交换律吗？ 学生交流教师板书：abba四、巩固练习，拓展提高 自主练习1、2、3.五、小结这节课你有哪些收获？对自已的表现满意吗？板书设计教学后记课题运用乘法运算律进行简便计算课时安排1教学目标1进一步理解乘法的交换律和结合律，并能运用这两个运算律进行简便计算，提高运算能力。 2通过类比、推理、探索等活动，经历运用乘法运算律进行简便计算的探索过程，培养思维的灵活性和初步的逻辑思维能力，感受数学规律的重要性。培养学生多途径解决问题的能力、与人合作交流能力、归纳理解能力及求异思维能力，感受简便计算的乐趣，增强应用意识。教学重点学会用乘法结合律和交换律进行简便计算教学难点根据具体情况，灵活地选择算法解决实际问题。教具准备教学课件、习题图。教学过程一、拟定导学提纲，自主预习1.创情板题示标导学（1）谈话：同学们，你们喜欢做游戏吗？（喜欢）下面我们就来做一个“找朋友”的游戏。请听游戏规则（老师在屏幕上出示几组题目，同学们手中的卡片上有和屏幕上相等的算式，如果你和屏幕上的题目相等，请站起来，读出算式，并说出运用了哪个运算定律）。算式出示依次如下：3728 27125 2594 ab abc 3225师：同学们真聪明，帮这么多算式找到了朋友。以上这些算式，用到了我们上节课学习的乘法交换律和乘法结合律。师：应用加法运算律，能使计算变得简便，那么乘法运算律是否也能起到这个作用呢？这就是我们这节课需要探究的问题。板书课题：运用乘法运算律进行简便运算（3）出示自学指导师：要达到本节课的学习目标，需要大家的共同努力，你们有信心吗？下面请看自学指导。【认真计算教科书第20页信息窗1第二个红点出示的算式12578，请同学们先按照四则运算顺序进行计算，然后按照我们学过的乘法运算律试着做一做，思考：哪种方计算简便？做题中用到了我们学过的哪个运算定律？你认为怎样运用乘法的交换律和结合律是计算变得简便？】2.看一看 师：好，下面请同学们根据自学指导开始自学，比一比谁做题最认真，谁的自学效果最好！（学生自学，师行间巡视学生的做题情况）二、汇报交流，评价质疑1.调查师：做完的同学请举手？2.小组交流师：请同学们，把做题时的想法在小组内交流。互相比较一下，小组成员内谁的做法最好。3.全班汇报师：谁先来展示一下自己的方法。教师板书学生的做题方法。第一种： 第二种： 第三种12578 12578 =8758 =12587 = 700 =10007 第三种12578 =7（1258） =71000 =7000（有的同学按照运算顺序做，有的用简便方法去做，把他们的做法放在一起让学生进行比较）师：这几种解法你认为哪种方法简便？为什么？生（1）：我认为先算1258得到的积，再乘7简便。师：为什么把12578变成12587，理由是什么？生（2）因为1258的积等于1000是一个整千数，所以根据乘法交换律交换7和8的位置，再利用乘法结合律，先让125和8相乘再与7相乘。师：你认为怎样运用乘法的交换律和结合律使计算变得简便？生（3）：把相乘后积的末尾带0的数结合在一起。师：如果里面没有相乘后积的末尾带0的数怎么办？例如游戏卡片上的2532。小组合作交流找到简便算法。小组讨论，交流，然后汇报。生（4）：因为32和那个数相乘也不等于100，而25和4相乘等于100,32里面正好有一个因数4，所以把32写成4和8，然后让25与4结合，再乘8。学生回答教师板书：2532=2548=1008=800（设计意图：让学生应用自己探索的乘法运算律进行计算，从而体现数学的价值，同时让学生体验到了成功的乐趣。又能让学生在学习中提升所学知识，达到灵活应用的目的。）三、抽象概括，总结提升谈话：刚才通过大家的努力，找到了运用运算律进行简便计算的方法。那么，在乘法运算中怎样进行简便计算？学生回答后教师小结：运用乘法结合律和交换律进行简便运算时，想方设法把相乘得整十数、整百数、整千数的结合在一起，没有的就把一个数写成两个数的积，再与其它数结合。它的核心就是“凑整”，往往可以把两个或几个数结合在一起乘起来得到整十、整百、整千数。在使用前要仔细审题，看看有没有简便算法，能简便的一定要用简便算法。 四、巩固应用，拓展提高教材24页“自主练习”第5题：怎样简便就怎样算2.课本自主练习25页第6题3.教材“自主练习”第25页第7题板书设计教学后记课题乘除法各部分之间的关系课时安排1教学目标在具体情境中了解乘、除法各部分间的关系，并会在实际生活中进行应用。在具体运算中，探究除法的性质，能利用除法的性质进行简便计算。3在探索乘除法各部分间关系和除法的性质的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。4通过学习，体会知识间紧密联系，感受数学的简洁美，体验成功的乐趣。教学重点了解乘除法各部分之间的关系和除法的性质，能利用除法的性质进行简便计算。教学难点运用除法的性质进行简便计算。教具准备教学过程一、创设情景，提出问题1创设情境。谈话导入：同学们，元宵节挂灯的习俗，据说已经有2000年历史了。你看，张叔叔在20棵上挂了360个灯笼。2.提出问题。你能根据上面信息提出一个用除法解决的数学问题吗？预设问题：平均每棵树挂多少个灯笼？（教师板书）二、自主学习，小组探究。1.探究提示：（小黑板或课件出示）（1）独立列式解决问题。（2）你能列出不同的算式验证结果吗？（3）看一看列出的算式，你有什么发现？（4）举例验证自己的想法。（5）尝试用含有字母的式子把你的发现表示出来。2.小组内交流自己的想法，意见不同时可以展开讨论，相互补充。三、汇报交流，评价质疑1小组汇报。（通过做题，获得素材。）预设：要求“平均每棵树挂多少个灯笼？”，知道灯笼的总数和树的棵树，就可以了，我们的列式是：3602018（个）验证算式：（1）3601820（棵） 质疑：说一说你们是怎样想的？（一共挂了360个灯笼，假如每棵树挂18个，用除法来验证，计算的结果正好等于20棵，所以正确。）（2） 2018360（个）质疑：说一说你们是怎样想的？（一共有20棵树，假如每棵树挂18个，须用乘法来验证，计算的结果正好等于360个，所以正确。）2利用素材，交流并验证猜想。（1）汇报发现。质疑：观察以上算式，你们有什么发现？预设：两道除法算式，一道乘法算式。“360，18，20”三个数字没变，只是位置发生了变化。每个数字在算式中的名称也发生了变化。（2）猜想并验证除法各部分之间的关系。质疑：3601820中的“20”在3602018中叫什么数呢？（除数）质疑：想一想，我们该怎样求“除数”呢？（除数被除数商）质疑：想一想我们该怎样求“被除数”呢？（被除数商除数）谈话：我们发现的关系式成立吗？需要验证一下。学生尝试举例验证上面的猜想。质疑：你能用字母表示上面的数量关系吗？（cba 、cab 、 abc）3探究除法的性质。课件出示课本25页第9题。（1）根据下面的探究提示独立完成，小组内交流自己的想法。探究提示：计算每组两个式子的结果，你有什么发现？你能用语言描述发现的规律吗？举例验证自己的猜想。尝试用字母表示你发现的规律。（2）学生汇报。预设：通过计算，我们发现每组两个式子的结果相等，一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后两个数的积。字母表示： abc = a(bc)谈话：我们发现成立吗？需要验证一下。学生尝试举例验证上面的猜想。质疑：一个数连续除以三个数或更多的数时，还有没有类似的性质呢？请举例验证一下。学生举例验证自己的想法。小结：一个数连续除以三个数或更多的数时，也可以用这个数除以后面所有数的积。四、巩固应用，拓展提高1根据128823=56，直接写出结果。2356=（ ） 128856=（ ）2简便计算下面各题。（自主练习第7题第2小题）38052 20045 27045540452 800（208） 420（57）板书设计教学后记课题乘法的分配律课时安排1教学目标1.结合具体情景,引导学生探究和理解乘法分配律;培养学生分析、综合、推理能力。 2.引导学生经历探究乘法分配律的过程,体会用不完全归纳法探究规律的方法。 3.使学生感受数学与现实生活的密切联系。教学重点探索和理解乘法的分配律，在观察、猜想、验证等活动中发展推理能力。教学难点乘法的分配律的理解和初步应用。教具准备在一张纸条上画5个白色的正方形和3个红色的正方形,如:,共做4条。教学过程一、直接导入 我们在前面学习了乘法交换律、乘法结合律,这一节课我们接续来探讨乘法还有没有其它的运算规律。 二、探究新知 1、在学习乘法的运算定律时,我们观察了一幅主题图,有的同学还提出了一个问题:一共有多少名同学参加了这次植树活动?(学生独立解决) 学生汇报自己的解法。引导学生说明不同算法的理由。(1)(4+2)25 (2)425+225 =625 =100+50 =150(人) =150(人) 抽生说每个算式的意思: 4+2是每组一共有多少人,在乘25就算出25个小组一共有多少人了。 425表示25个小组一共有多少个人负责挖坑、种树,225表示25个小组一共有多少人负责抬水、浇树。再把它们加起来就是一共有多少人了。 2、画一画 在一张纸上每行画5个白色的正方形和3个红色的正方形,共画4排,一共画多少个?你能用几种方法解决?试着画一画。 小组讨论,尝试用不同的方法解决。 教师引导学生用多种方法解答。 汇报:画法 解决方法 3、上面两题的两种解法有什么相同点和不同点?有什么联系? 教师要根据学生的汇报,灵活地进行引导,总结出要点。 师出示:(4+2)25=425+225 4(5+3)=45+43 到底我们的发现是不是符合这样的规律呢? 你还能举出像这样的几组算式来验证一下吗? 学生举例。根据学生举例板书。 揭示乘法分配律: 1、请学生用语言表述出发现的规律。 2、共同归纳揭示定律。(板书) 板书:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。这叫做乘法分配律。 3、能用你喜欢的符号代替数字表示这一规律吗?(生写、汇报、师板书) 4、师小结:可以用字母表示。 (a+b)c=ac+bc a(b+c)=ab+ac 能说说这个算式表示的意思吗? 5.乘法分配律的简便计算出示题目：1356+656独立思考完成，小组交流汇报。预设： （1）1356+656 =810+390=1200 （2） 1356+656 =（135+65）6 =2006交流汇报各种算法，你认为哪种方法比较简便？为什么？练习：1926+1914 16399+163 2576+257 四、小结 学生汇报自己的收获。 板书设计乘法分配律 (4+2)25=425+225 4(5+3)=45+43 (学生举例) (a+b)c=ac+bc a(b+c)=ab+ac 两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个 数分别相乘,再相加。这叫做乘法分配律。教学后记课题乘法分配律的拓展与应用课时安排教学目标1.通过观察、猜想、验证、比较、归纳等活动，经历两个数的差与一个数相乘的乘法分配律的探索过程，并能用字母表示。2.灵活应用乘法分配律进行简便计算，培养学生思维的灵活性和初步的逻辑推理能力，感受数学规律的重要性。3.通过解决生活实际问题，体会乘法分配律及其拓展知识的简算作用，感受简便计算的乐趣，增强应用意识。4.欣赏数学运算的简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，提高学习数学的兴趣和主动性。教学重点理解并会用乘法分配律及其拓展知识进行简便运算教学难点理解并会用乘法分配律及其拓展知识进行简便运算教具准备教学过程一、创设情境，提出问题同学
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