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第八章立体与立体相交,8-1平面立体与平面立体相贯,8-2平面立体与曲面立体相贯,8-3曲面立体与曲面立体相贯,基本要求,基本要求,1、掌握平面立体与平面立体相贯线的性质及其作图方法；2、掌握平面立体与回转体相贯线的性质及其作图方法；3、掌握两回转体相贯线的性质及其作图方法；4、掌握相贯可见性的判断方法；5、了解和掌握相贯线的特殊情况和作图。,8-1平面立体与平面立体相贯,一、概述二、例题1例题2例题3,一、概述,1相贯线的性质相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同;2相贯线的形状两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。,3求相贯线的方法求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。4判别相贯线可见性的原则只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。,例题1两平面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤1分析相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知；2求出相贯线上的折点、；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。,例题2两平面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤1分析相贯线为左右两组折线；相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后、左右对称2求出相贯线上的折点、；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。,例题3两平面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤1分析相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。2求出相贯线上的折点、等；3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；4整理轮廓线。,观看动画,8-2平面立体与曲面立体相贯,一、概述二、例题4例题5,一、概述,1、相贯线的性质：相贯线是平面立体和曲面立体的共有线，相贯线上的点是两立体的共有点；不同的立体及不同的相对位置，相贯线的形状也不同；2、相贯线的形状：平面立体与曲面立体相交时，相贯线是由若干段平面曲线或平面曲线和直线所组成。各段平面曲线和直线，就是平面体上各侧面截割曲面立体所得的截交线。每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点。,3、求相贯线的方法求平面立体与曲面立体的相贯线，就是求平面和曲面体的截交线和直线与曲面回转体表面的交点。作图时，先求这些转折点，再根据求曲面截交线的方法，求出每一段曲线或直线。4、判断相贯线可见性的原则只有位于两形体都可见的表面上的交线是可见的。,例题4平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤1分析相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,观看动画,例题5平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤1分析相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；3求出一般点；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,8-3曲面立体相贯,一、相贯线的性质二、曲面立体相贯的三种基本形式三、求曲面立体相贯线的方法四、辅助面的选用原则五、求相贯线的一般步骤六、复合相贯线七、相贯线的特殊情况八、相贯线的变化趋势九、例题,一、相贯线的性质,1.相贯线是两曲面立体表面的共有线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点；2、不同的立体以及不同的相贯位置，相贯线的形状不同。两回转体相贯，相贯线一般是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。,曲面立体相贯线的性质图例,二、曲面立体相贯的三种基本形式,2外表面与内表面相交；,1两外表面相交；,3两内表面相交。,三、求曲面立体相贯线的方法,1表面取点法2辅助平面法3辅助球面法,四、辅助面的选用原则,1利用表面取点法或由二求三的方法求相贯线,2、利用辅助平面法求相贯线,3利用辅助球面法求相贯线,常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表面交线的投影为直线。,五、求相贯线的一般步骤,1、分析（1）首先分析两曲面立体的几何形状、大小和相对位置；（2）分析相贯线的形状（3）分析两曲面立体对投影面的相对位置，两曲面立体的投影是否有积聚性，哪个投影有积聚性；分析相贯线的哪个投影是已知的，哪个投影是要求做的。2、求作相贯线上的特殊点。3、根据需要求出若干个一般点。4、光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判断可见性。5、整理轮廓线,特殊点,特殊点有极限位置点、轮廓素线上的点、曲线特征点和结合点四种。这里轮廓素线上的点并不都是区别相贯线可见与不可见部分的分解点，只有距离观察者近的一个曲面立体轮廓素线上的点菜时区别可见性的分界点。,六、复合相贯线,三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。,七、相贯线的变化趋势,1两圆柱相贯线的变化趋势（一）2两圆柱相贯线的变化趋势（二）3圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）4圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）,圆柱相贯线的变化趋势（一）,点击图形观看动画,当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势,两圆柱相贯线的变化趋势（二）,点击图形观看动画,当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）,点击图形观看动画,当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）,点击图形观看动画,当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势,八、相贯线的特殊情况,（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。,当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆,外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,点击相应图形观看动画,外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,九、曲面立体相贯线例题,例题6求两圆柱的相贯线例题7求圆柱与圆锥的相贯线例题8求圆球与圆锥的相贯线例题9求圆球与圆锥斜交的相贯线例题10复合相贯线,例题6求两圆柱的相贯线,解题步骤1分析相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点；2求出相贯线上的特殊点A、B、C；3求出若干个一般点D、E；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,例题7求圆柱与圆锥的相贯线,用辅助平面求共有点示意图,解题步骤1分析相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上的特殊点、；3求出若干个一般点、；4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓线。,用水平面作为辅助平面求共有点,例题8求圆球与圆锥的相贯线,解题步骤1分析相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点；2求出相贯线上特殊点、；,4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性；5整理轮廓素线。,3求出若干个一般点、；,用辅助平面求共有点示意图,用水平面作为辅助平面求共有点,例题9求圆柱与圆锥斜交的相贯线,用球面作为辅助面求共有点,解题步骤1分析圆柱与圆锥轴线斜交，相贯线的三个投影均未知，可利用辅助球面法求共有点；,2求特殊点、，其中点也是最大辅助球面上的点;,3求小辅助球面上的点;,作最大和小辅助球面求共有点,4求一般点、；,6整理轮廓线。,5顺次连接各点，并判别可见性；,用辅助球面法求共有点,例题10分析并想象出物体相贯线投影的形状,本章结束,
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