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1545年出现了负数开方问题.,高斯是怎样给出复数的几何解释的？,阅读,复数的几何意义,怎样研究复数的几何意义？,复数由实数扩充得来,类比：实数的几何意义？,问题,实数的几何意义：,实数与数轴上的点一一对应,实数可以用数轴上的点来表示,每一个实数在数轴上都有一个点与之对应,数轴上的每一个点都有一个实数与之对应,建构,实部,虚部,横坐标,纵坐标,数对(a,b),点Z(a,b),x轴-实轴,y轴-虚轴,例1.已知复数z=m+(2-m)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想：数形结合思想,起点为O,还用点坐标表示过什么？,问题,平面向量,每一个向量都对应一个坐标吗？,每一个坐标都对应一个向量吗？,复数z=a+bi,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,z=a+bi,建构,把绝对值的概念推广到复数,复数的模的几何意义？,问题,读作：复数z的模，或复数a+bi的模,记为：|z|,|a+bi|,复数的模的几何意义,对应平面向量的模|，复数的模：,|z|=,z=a+bi,运用,复数加减法有什么样的几何意义？,问题,如何研究？,类比向量加减法的几何意义,从一般情况出发研究？还是从特殊情况出发研究？,Z(a+c,b+d),符合向量加法的平行四边形法则.,1.复数加法运算的几何意义,建构,x,o,y,Z1(a,b),Z2(c,d),符合向量减法的三角形法则.,2.复数减法运算的几何意义,|z1-z2|表示什么?,两点Z1、Z2的距离,(1)|z-(1+2i)|,已知复数z对应点Z,说明下列各式所表示的几何意义.,点Z到点(1,2)的距离,(2)|z+(1+2i)|,点Z到点(-1,2)的距离,(4)|z+2i|,点Z到点(0,2)的距离,(3)|z-1|,点Z到点(1,0)的距离,运用,运用,小结,1.(1)复数的几何表示(1):点表示,(2)复数的几何表示(2):向量表示,(3)复数的模的几何意义,2.复数加、减法运算的几何意义,3.数形结合的思想方法,4.所学内容能解决什么样的问题？,3,探究:满足|z-i|+|z+i|=4(zC)的复数z对应的点在复平面上构成怎样的图形？,
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