二次根式全教案.doc

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(2) ; (3) 例2如图，在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长 解：因为AB2=AC2+BC2 AB=6.5（cm） 因此AB的长为6.5cm 三、巩固练习 教材P14 练习2、3 四、应用拓展例3观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（+1）的值 分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用教师：课堂教学的方法、手段学生：理解与感受实现三维目标教师：引导点拨学生：理解提升实现三维目标作 业教 学师 生反 小思 结数学学科 八 年级 第23章 二次根式的加减(1) 主备人： 审核人：备课时间授课时间学习目标 1.理解和掌握二次根式加减的方法 2.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解再总结经验，用它来指导根式的计算和化简 3.经历小组合作的学习过程，体验探究的乐趣，树立良好的学习意识和价值观。重点二次根式化简为最简根式难点会判定是否是最简二次根式预习导引复习引入 学生活动：计算下列各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并同类项合并就是字母不变，系数相加减学生：疑惑的问题透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力问题导学典题训练 二、探索新知 学生活动：计算下列各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 二次根式的被开方数相同是可以合并的，如2与表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的 （板书）3+=3+2=5 3+=3+3=6 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 例1计算 （1）+ （2）+ 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2计算（1）3-9+3 （2）（+）+（-） 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+ 三、巩固练习 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 解：4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x=，y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 当x=，y=3时， 原式=+6=+3 五、归纳小结 本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并教师：课堂教学的方法、手段学生：理解与感受实现三维目标教师：引导点拨学生：理解提升实现三维目标作 业教 学师 生反 小思 结数学学科 八 年级 第23章二次根式的加减(2) 主备人： 审核人：备课时间授课时间学习目标1.运用二次根式、化简解应用题2. 通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题3.经历小组合作的学习过程，体验探究的乐趣，树立良好的学习意识和价值观。重点讲清如何解答应用题难点讲清如何解答应用题预习导引复习引入 上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固学生：疑惑的问题透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力问题导学典题训练探索新知例1如图所示的RtABC中，B=90，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动问：几秒后PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） 解：设x 后PBQ的面积为35平方厘米 则有PB=x，BQ=2x 依题意，得：x2x=35 x2=35 x= 所以秒后PBQ的面积为35平方厘米 PQ=5 答：秒后PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为5厘米 例2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？ 解：由勾股定理，得 AB=2 BC= 所需钢材长度为AB+BC+AC+BD =2+5+2 =3+7 32.24+713.7（m） 答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材 三、巩固练习 例3若最简根式与根式是同类二次根式，求a、b的值（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式） 解：首先把根式化为最简二次根式： =|b| 由题意得 a=1，b=1 五、归纳小结本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题教师：课堂教学的方法、手段学生：理解与感受实现三维目标教师：引导点拨学生：理解提升实现三维目标作 业教 学师 生反 小思 结数学学科 八 年级 第23章 二次根式的加减(3) 主备人： 审核人：备课时间授课时间学习目标1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用2. 复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算3.经历小组合作的学习过程，体验探究的乐趣，树立良好的学习意识和价值观。重点二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算预习导引复习引入 学生活动：请同学们完成下列各题: 1计算 （1）（2x+y）zx （2）（2x2y+3xy2）xy 2计算 （1）（2x+3y）（2x-3y） （2）（2x+1）2+（2x-1）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（1）单项式单项式；（2）单项式多项式；（3）多项式单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用学生：疑惑的问题透思探究教学法：利用学生已有的知识、经验对所学内容进行自主探究、发现，在对新知识的再创造和再发现的活动中培养学生的探索创新精神与创新能力问题导学典题训练探索新知 如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式例1计算: （1）（+） （2）（4-3）2 解：（1）（+）=+ =+=3+2 解：（4-3）2=42-32 =2- 例2计算 （1）（+6）（3-） （2）（+）（-） 解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6 =13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2 =10-7=3 三、巩固练习 例3已知=2-，其中a、b是实数，且a+b0，化简+，并求值 分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可解：原式=+=+ =（x+1）+x-2+x+2=4x+2 =2- b（x-b）=2ab-a（x-a） bx-b2=2ab-ax+a2 （a+b）x=a2+2ab+b2 （a+b）x=（a+b）2 a+b0 x=a+b 原式=4x+2=4（a+b）+2 五、归纳小结 本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算教师：课堂教学的方法、手段学生：理解与感受实现三维目标教师：引导点拨学生：理解提升实现三维目标作 业课后习题教 学师 生反 小思 结21.