《连续函数的运算》PPT课件.ppt

1,1.9连续函数的运算与初等函数的连续性,四则运算的连续性,反函数与复合函数的连续性,小结思考题作业,初等函数的连续性,第一章函数与极限,2,定理1,如,则,由于,一、四则运算的连续性,也在点x0连续;,在其定义域内连续.,在点x0连续;,在点x0连续.,3,如,结论:反三角函数在其定义域内皆连续,定理2,故,同理,二、反函数与复合函数的连续性,单调增加,且连续,单调的连续函数,必有单调的连续反函数.,也是单调增加且连续.,单调减少且连续.,单调增加且连续.,单调减少且连续.,4,此定理对计算某些极限是很方便的.,定理3,设函数,是由函数,与函数,复合而成,而函数,连续,则,证,5,将上两步合起来:,6,注,1.定理的条件：内层函数有极限，外层函数在极限值点处连续,3.该定理的意义在于：极限符号可以与函数符号互换，即极限号可以穿过外层函数符号直接取在内层。,7,意义,例,解,可交换次序;,由,所以,2.变量代换,的理论依据.,1.在定理的条件下,8,例,解,这里,不连续,但,所以,9,例,解,10,练习,令ax-1=t,解,则x=loga(1+t)x0时t0于是,利用连续性求极限练习,练习,解,11,定理4,设函数,是由函数,与函数,复合而成,若函数,连续,而函数,连续,则复合而成,也连续.,是由连续函数,因此,复合而成,例,注意定理4是定理3的特殊情况.,12,三角函数及反三角函数,(1),(2),(3),是连续的;,三、初等函数的连续性,单调且连续;,指数函数,对数函数,单调且连续;,(均在其定义域内连续),(4),幂函数,连续;,讨论,不同值.,在它们的定义域内,13,定义区间是指包含在定义域内的区间.,基本初等函数在定义区间内连续,连续函数经四则运算仍连续,连续函数的复合函数连续,一切初等函数在定义区间内连续,1.初等函数仅在其定义区间内连续,如,这些孤立点的邻域内没有定义.,注,在其定义域内不一定连续;,2.初等函数求极限的方法,代入法.,14,例,例,解,解,15,函数g(x)h(x)称为幂指函数,它的定义域,一般应要求g(x)0.,幂指函数求极限,时,幂指函数g(x)h(x)也是连续函数.,当g(x)与h(x)均为连续函数,且g(x)0,16,幂指函数求极限的方法换底（e）公式法：,由定理3容易得到下面几个幂指函数的极限公式：,17,(3),(2),(1),例,解:,原式,练习,18,四、小结,连续函数的和差积商的连续性;,复合函数的连续性:,初等函数的连续性:,求极限的又一种方法.,两个定理;两点意义.,反函数的连续性;,定义区间与定义域的区别;,19,思考题,解,2002年考研数学三,填空题,3分,20,作业,习题1-9(68页),1.3(2)(4)(6).4(1)(3)(5).5.,