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28.2.2应用举例第1课时,【基础梳理】1.仰角、俯角的概念(1)测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线_的角叫做仰角.(2)视线在水平线_的角叫做俯角(如图所示).,上方,下方,2.利用解直角三角形解决实际问题的步骤(1)把实际问题建立_.(2)根据已知条件,选用适当的_函数解直角三角形.(3)得到_问题的答案.(4)得到_问题的答案.,数学模型,三角,数学,实际,【自我诊断】1.判断对错:(1)视线与水平线的夹角叫仰角.()(2)水平线下方的角叫俯角.()(3)仰角可以是钝角.(),2.(2017龙岗区一模)如图,在地面上的点A处测得树顶B的仰角=75,若AC=6米,则树高BC为(),D,3.如图,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角=30,则飞机A与指挥台B的距离为(),D,A.1200mB.1200mC.1200mD.2400m,知识点一解直角三角形的简单应用【示范题1】(2017江西中考)如图1,研究发现,科学使用电脑时,望向荧光屏幕画面的“视线角”约为20,而当手指接触键盘时,肘部形成的“手肘角”约为100.图2是其侧面简化示意图,其中视线AB水平,且与屏幕BC垂直.,(1)若屏幕上下宽BC=20cm,科学使用电脑时,求眼睛与屏幕的最短距离AB的长.(2)若肩膀到水平地面的距离DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在键盘上,其到地面的距离FH=72cm.请判断此时是否符合科学要求的100?(参考数据:tan43,所有结果精确到个位),【思路点拨】(1)在RtABC中利用三角函数即可直接求解.(2)延长FE交DG于点P,利用三角函数求得DEP即可求得的值,从而作出判断.,【自主解答】(1)(2)延长FE至DG,交DG于点P,则DP=DG-FH=100-72=28(cm).又DE=30cm,DEP69,=180-69=111100,此时的不符合科学要求的100.,【微点拨】解直角三角形应用题的“四个步骤”(1)根据实际问题建立数学模型,构造出直角三角形.(2)根据已知条件,选用适当的三角函数解直角三角形.(3)得到数学问题的答案.(4)写出实际问题的答案.,知识点二应用解直角三角形解决仰角、俯角问题【示范题2】(10分)(2017内江中考)如图,某人为了测量小山顶上的塔ED的高,他在山下的点A处测得塔尖点D的仰角为45,再沿AC方向前进60m到达山脚点B,测得塔尖点D的仰角为60,塔底点E的仰角为30,求塔ED的高度.(结果保留根号),【思路流程】,【答题空间】由题知,DBC=60,EBC=30,DBE=DBC-EBC=60-30=30.又BCD=90,BDC=90-DBC=90-60=30,DBE=BDE,BE=DE.设EC=x,则DE=BE=2EC=2x,DC=EC+DE=x+2x=3x,由题意可知,DAC=45,DCA=90,AB=60,ACD为等腰直角三角形,AC=DC,x+60=3x,解得x=30+10.则DE=2x=60+20.答:塔高约为(60+20)m.,【微点拨】解答仰角、俯角问题的“三点注意”1.仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的,不同位置的仰角和俯角是不同的;可巧记为“上仰下俯”.在测量物体的高度时,要善于将实际问题抽象为数学问题.,2.视线、水平线、物体的高构成直角三角形,已知仰角(俯角)和另一边,利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度.3.若根据已知条件不能直接解三角形,可设未知数列方程求解.,【纠错园】某人在高为h的建筑物顶部测得地面一观察点的俯角为60,那么这个观察点到建筑物的距离为多少?(用h来表示),【错因】_,错误理解了俯角的含义.,
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