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27.2.1,相似三角形的判定（1）,1.对应角_,对应边的_的两个三角形,叫做相似三角形.,相等,比相等,2.相似三角形的_,各对应边的_.,对应角相等,比相等,如果,A=A,B=B,C=C,一、复习回顾，引入新知,即对应角相等，对应边的比相等，我们就说ABC与ABC相似，K就是他们的相似比。同时我们也可以说ABC与ABC相似，他们的相似比是,那么ABC与ABC相似，记作ABCABC.,符号：读作：相似于,3.如果相似比k=1,这两个三角形有怎样的关系?,AB=AB,AC=AC,BC=BCABCBBC,学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习下面的平行线分线段成比例定理。,二、课堂实践，探究新知,（课本P29探究）,平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.,平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.,DEBC,DEBC,数学符号语言,数学符号语言,平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。,练习二:,A,B,D,C,E,EC,BC,DC,A,B,C,D,E,(A组),(B组),1、如图:已知DEBC,AB=14,AC=18，AE=10，求：AD的长。,如图,在ABC中,DE/BC,DE分别交AB,AC于点D,E,ADE与ABC有什么关系?,思,考,？,课本P30,直觉告诉我们,ADE与ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.,先证明两个三角形的对应角相等.,在ADE与ABC中,A=A,DE/BC,ADE=B,AED=C.,再证明两个三角形的对应边的比相等.,过E作EF/AB,EF交BC于F点.,在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.,即:ADE与ABC中,A=A,ADE=B,AED=C.,ADEABC,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,几何语言：DE/BCADEABC,本定理作为相似三角形判定定理预备定理，是后面三角形相似的判定定理证明的依据。,已知：如图，ABEFCD，,3,图中共有_对相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOBFOE,ABCD,EFCD,AOBDOC,练习三:,1.如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形_。2.若ABC与ABC相似，一组对应边的长为AB=3cm，AB=4cm，那么ABC与ABC的相似比是_。3.若ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm,与其相似的另一个ABC的最小边长为12cm，那么ABC的最大边长是_。,全等,43,24cm,三、巩固提高，应用新知,4.如图，在ABC中，DGEHFIBC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1:4,解:（1）,DEBC,ADEABC,AED=C=400,在ADE中，ADE=180-40-45=95,5.已知：DEBC，AE=50cm，EC=30cm，BC=70cm，BAC=45，ACB=40求：（1）AED和ADE的大小。（2）求DE的长。,（2）ADEABC,1.相似比是有顺序的：ABC与A1B1C1的相似比为k，则A1B1C1与ABC的相似比为1/k.2.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等.3.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等。4.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,课堂小结,27.2.1,相似三角形的判定（2）,一、复习提问，引入新知,1、两个三角形全等有哪些判定方法？2、我们学习过哪些判定三角形相似的方法？3、全等三角形与相似三角形有怎样的关系？,SSS、SAS、ASA、AAS、HL,通过定义（三边对应成比例，三角相等）.平行于三角形一边的直线.,全等三角形是特殊的相似三角形.,判定三角形相似有简便方法吗？,二、类比探究，形成新知,任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？分析：通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都_，根据相似三角形的定义，知这两个三角形相似,相等,如何证明呢？,类似于判定三角形全等的SSS的方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？,已知：,ABCA1B1C1.,求证：,证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点D作,交于点E根据前面的定理可得:,D,E,又,D,E,（SSS）,相似三角形判定定理,三边_的两个三角形相似,成比例,反馈练习1、试判定ABC与ABC是否相似，并说明理由在ABC和ABC中，已知：(1)AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB18cm，BC24cm，AC30cm,相似，因为对应边的比相等.,(2)AB=12cm，BC=15cm，AC24cmAB16cm，BC20cm，AC30cm,试判定ABC与ABC是否相似，并说明理由在ABC和ABC中，已知：,不相似，因为对应边的比不相等.,类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边和夹角来判断两个三角形相似呢？,问题,相似三角形判定定理,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。,类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个结论,2、图中的两个三角形是否相似？为什么？,反馈练习,对于ABC和ABC，如果BB，这两个三角形一定相似吗？试着画画看,不一定相似,根据下列条件，判断ABC与ABC是否相似，并说明理由：（1）A120，AB7cm，AC14cm，A120，AB3cm，AC6cm；（2）AB4cm，BC6cm，AC8cmAB12cm，BC18cm，AC21cm,解：（1）,又AA,ABCABC,（2）,ABC与ABC的三组对应边的比不等，它们不相似,两三角形的相似比是多少？,要使两三角形相似，不改变AC的长，AC的长应当改为多少？,三、例题学习，巩固新知,1、在ABC和ABC中，如果A34，AC5cm，AB4cm，A34，AC2cm，AB1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_,2、如图所示，ABCACD的条件是（）,相似,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,D,四、应用新知，巩固提高,3、如图，ABC与ADE都是等腰三角形，AD=AE，AB=AC，DAB=CAE.求证：ABCADE.,ABCADE,我们采用什么方式去研究相似三角形的判定方法？在这些环节中你学到了哪些知识？从中体会到了哪些数学思想？,类比,探究,证明,课堂小结,27.2.1,中山市东区远洋学校邓婷,相似三角形的判定（3）,SSS、SAS、AAS、ASA、HL,2、学过的判定三角形相似的方法有哪些？,一、复习提问，引入新知,1、判定三角形全等的方法有哪些？,(1)定义法:,A=D,B=E,C=F,ABCDEF,(2)（预备）定理（平行法）:,DEBCADEABC,(3)判定定理1（类似SSS）:,ABCDEF,，A=DABCDEF,（4）判定定理2（类似SAS）：,3、类比全等三角形的判定，判定三角形相似还有其他方法吗？,AAS、ASA、HL,?,二、类比探究，形成新知,探究一：如果有两角分别相等，那么这两个三角形相似吗？,观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，45与45）的两个三角尺,它们一定相似吗？,已知：如图，在ABC和ABC中，A=A，B=B，求证：ABC和ABC相似.,B,A,C,A,B,C,D,E,证明：在AB上截取AD=AB，画DEBC交AC与点E，则：ADEABC，ADE=B，B=BB=ADEAD=AB，A=AABCADEABCABC,用数学符号表示：,A=A，B=B,ABCABC,可以简单说成：两角分别相等的两个三角形相似。,判定定理3:如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。,练习：下列图形中两个三角形是否相似？,(1),(2),(3),(4),例1如图，RtABC中，C=90.AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，EDAB,垂足为D.求AD的长.,解：EDAB,EDA=90.,又C=90,A=A,AEDABC,注意：由三角形相似的条件可知，如果两个直角三角形满足一个锐角相等，两组直角边成比例，那么这两个直角三角形相似。,探究二：对于两个直角三角形，我们可以利用“HL”判定它们全等.那么,满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?,已知:在RtABC和RtABC中，C=90，C=90，,求证:RtABCRtABC.,证明:,由勾股定理，得,RtABCRtABC.,判定定理4（类似HL）:,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。,用数学符号表示：在中ABCABC,RtABC和RtABC,练习：如图，ADBC于点D，CEAB于点E，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,2.如图，1=2=3，图中相似三角形有哪些？,1.判断下列说法是否正确。（1）顶角相等的两个等腰三角形相似。()（2）有一个角为120的两个等腰三角形相似。()（3）有一个角为40的两个等腰三角形相似。()(4)两个等腰三角形相似.(),AEDADBABC,三、巩固提高，应用新知,3.如图，RtABC中,CD是斜边上的高，求证：（1）ACDABC；（2）CBDABC。,证明:,ACB=ADC=90,又A=A,ACDABC,CDB=ACB=90,B=B,CBDABC,(1)CDAB,ADC=90,(2)CDAB,CDB=90,4.已知：RtABC中，CD是斜边AB的高。求证：AC2=ADAB,课堂小结,相似三角形的判定方法有哪些？,方法1：定义法三角分别相等，三边成比例,方法5：判定定理3两角对应相等,方法2：（预备）定理平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所得三角形与原三角形相似,方法3：判定定理1三边成比例,方法4：判定定理2两边成比例且夹角相等,方法6：判定定理4斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似,
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