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第七节相似三角形,考点一比例的有关概念与性质(5年1考)例1(2018嘉兴中考)如图，直线l1l2l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知，则,【分析】根据题意求出，根据平行线分线段成比例定理解答【自主解答】，2.l1l2l3，2.故答案为2.,利用平行线分线段成比例解题的易错点利用平行线分线段成比例解题时，关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算容易触雷的地方有：(1)比例的对应线段找不准；(2)比例的性质掌握不牢，无法进行转化,1(2015东营中考)若，则的值为(),D,2(2017临沂中考)如图，已知ABCD，AD与BC相交于点O.若，AD10，则AO,4,考点二相似三角形的性质与判定(5年5考)命题角度与四边形有关的综合性选择题例2(2017东营中考)如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP，CP的延长线分别交AD于点E，F，连接BD，DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论：,BE2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2PHPC.其中正确的是()ABCD,【分析】由正方形的性质和相似三角形的性质与判定，逐一判定每个结论【自主解答】BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60.在正方形ABCD中，ABBCCD，AADCBCD90，ABEDCF30，BE2AE，故正确；,PCCD，PCD30，PDC75，FDP15.DBA45，PBD15，FDPPBD.DFPBPC60，DFPBPH，故正确；FDPPBD15，ADB45，,PDB30，而DFP60，PFDPDB，PFD与PDB不相似，故错误；PDHPCD30，DPHDPC，DPHCPD，DP2PHPC，故正确故选C.,3(2016东营中考)如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEAC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：AEFCAB；CF2AF；DFDC；tanCAD.其中正确的结论有()A4个B3个C2个D1个,B,4(2014东营中考)如图，四边形ABCD为菱形，ABBD，点B，C，D，G四个点在同一个圆O上，连接BG并延长交AD于点F，连接DG并延长交AB于点E，BD与CG交于点H，连接FH，下列结论：AEDF；FHAB；DGHBGE；当CG为O的直径时，DFAF.其中正确结论的个数是()A1B2C3D4,D,命题角度相似三角形的综合例3(2017东营中考)如图，在等腰三角形ABC中，BAC120，ABAC2，点D是BC边上的一个动点(不与B，C重合)，在AC上取一点E，使ADE30.(1)求证：ABDDCE；(2)设BDx，AEy，求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；(3)当ADE是等腰三角形时，求AE的长,【分析】(1)根据两角相等证明三角形相似；(2)容易求得BC的长，根据(1)中的相似列比例式可得函数关系式，并确定取值范围；(3)分三种情况进行讨论,【自主解答】(1)在等腰ABC中，BAC120，ABDACB30，ABDADE.ADCADEEDCABDDAB，EDCDAB，ABDDCE.,(2)ABAC2，BAC120，BC2，则DC2x，EC2y.ABDDCE，化简得y,(3)当ADDE时，由(1)可知，此时ABDDCE，则ABCD，即22x，x22，代入yx2x2，解得y42，即AE42.,当AEED时，EADEDA30，AED120，DEC60，EDC90，则EDEC，即y(2y)，解得y，即AE.,当ADAE时，AEDEDA30，EAD120，此时点D与点B重合，与题目不符，此情况不存在综上，当ADE是等腰三角形时，AE42或.,5(2015东营中考)如图，在RtABC中，ABC90，ABBC.点D是线段AB上的一点，连接CD.过点B作BGCD，分别交CD，CA于点E，F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF.给出以下四个结论：；若点D是AB的中点，则AFAB；当B，C，F，D四点在同一个圆上时，DFDB；若，则SABC9SBDF，其中正确的结论序号是(),ABCD,6(2018东营中考)(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在ABC中，点O在线段BC上，BAO30，OAC75，AO3，BOCO13，求AB的长经过社团成员讨论发现，过点B作BDAC，交AO的延长线于点D，通过构造ABD就可以解决问题(如图2)请回答：ADB，AB,(2)请参考以上解题思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ACAD，AO3，ABCACB75，BOOD13，求DC的长,解：(1)754提示：BDAC，ADBOAC75，BODCOA，DOAOBOCO，DO313，DO，AD4.ABD180BAC180307575，ADBABD，ABAD4.,(2)如图，过点B作BEAD，交AC于点E，作BCFCBF，CF交BE于点F.类比(1)小题，由BOEDOA，可得OE，AE4.ABCACB75，BAE30，BEAEtanBAE4tan304.BOEDOA，BEADBODO，,4AD13，AD12.CBFABCABE756015，BCFCBF15，CFEBCFCBF30，CECFBF.,设CEx，在RtCEF中，由勾股定理得x2(42x)2(2x)2，解得x184(舍去)，x284，ACAECE4848，DC,考点三相似三角形的应用(5年0考)例4(2018临沂中考)如图，利用标杆BE测量建筑物的高度已知标杆BE高1.2m，测得AB1.6m，BC12.4m则建筑物CD的高是()A9.3mB10.5mC12.4mD14m,【分析】先证明ABEACD，再利用相似三角形的性质及比例性质求出CD即可【自主解答】由题意知BECD，ABEACD，解得CD10.5m.故选B.,7如图，网高为0.8米，击球点到网的水平距离为3米，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，且落点恰好在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h为_米,1.4,8(2018泰安中考)九章算术是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”,用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木(即点D在直线AC上)？请你计算KC的长为步,
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