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复习:合情推理,归纳推理类比推理,从具体问题出发,观察、分析比较、联想,提出猜想,归纳、类比,类比推理的一般步骤：,找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；检验猜想。,对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想。,归纳推理的一般步骤：,学习目标：1、什么是演绎推理？2、什么是三段论？3、合情推理与演绎推理有哪些区别？4、能举出一些在生活和学习中有关演绎推理的例子。,新课,1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等,所以铜能够导电.,因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.,因为(2100+1)是奇数,因为tan三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,情景创设：观察下列推理有什么特点？,所以是tan周期函数,从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理,一、演绎推理的定义:,二、演绎推理的模式:,“三段论”是演绎推理的一般模式；,MP（M是P),SM(S是M),SP(S是P),大前提-已知的一般原理；,小前提-所研究的特殊对象；,结论-据一般原理，对特殊对象做出的判断,若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。,所有的金属(M)都能够导电(P)铜(S)是金属(M)铜(S)能够导电(P),MP,SM,SP,用集合的观点来理解:三段论推理的依据,三、演绎推理的特点:,1演绎推理的前提是一般性原理，演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别、特殊事实，结论完全蕴含于前提之中，因此演绎推理是由一般到特殊的推理；,2、在演绎推理中，前提于结论之间存在着必然的联系，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确。因此演绎推理是数学中严格的证明工具。,3、在演绎推理是一种收敛性的思维方法，它较少创造性，但却具有条理清晰、令人信服的论证作用，有助于科学论证和系统化。,四、合情推理与演绎推理的区别,合情推理,归纳推理,类比推理,由部分到整体、个别到一般的推理。,由特殊到特殊的推理。,结论不一定正确，有待进一步证明。,演绎推理,由一般到特殊的推理。,在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。,合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的。,1、下面说法正确的有（）（1）演绎推理是由一般到特殊的推理；（2）演绎推理得到的结论一定是正确的；（3）演绎推理一般模式是“三段论”形式；（4）演绎推理的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关。A、1个B、2个C、3个D、4个,C,（1）因为指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数。,错因：大前提是错误的，所以结论是错误的。,思考:演绎推理的结论一定正确吗？,1.全等三角形面积相等,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面积相等,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.,如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,想一想?,例2：用三段论的形式写出下列演绎推理。（1）三角形内角和180，等边三角形内角和是180。,（1）分析：省略了小前提：“等边三角形是三角形”。,（2）是有理数。,（2）分析：省略了大前提：“所有的循环小数都是有理数。”,小前提：是循环小数。,解：,三角形内角和180，,所以等边三角形内角和是180。,等边三角形是三角形。,例3：已知a,b,m均为正实数，ba,证明：,（1）不等式两边乘以同一个正数，不等式仍成立，,b0,所以mbma.,（2）不等式两边加上同一个数，不等式仍成立，,mbma.ab=ab,所以ab+mbab+ma.,（3）不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立，,即b(a+m)a(b+m),b(a+m)0,(大前提）,(小前提）,(大前提）,(小前提）,(大前提）,(小前提）,(结论）,(结论）,(结论）,演绎推理,概念一般形式三段论证明问题合情推理与演绎推理的联系与区别,（难点）,（重点）,（重点）,四、小结,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程.,数学结论、证明思路的发现,主要靠合情推理.,合情推理与演绎推理的区别:,归纳是由特殊到一般的推理;类比是由特殊到特殊的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理.从推理的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待证明;演绎推理得到的结论一定正确.,
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