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第二十四逻辑代数基础,一、概述,基本概念逻辑：事物的因果关系逻辑运算的数学基础：逻辑代数在二值逻辑中的变量取值：0/1,二、逻辑代数中的三种基本运算,与（AND）或（OR）非（NOT）,以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；三种电路的因果关系不同：,与,条件同时具备，结果发生Y=AANDB=A&B=AB=AB,或,条件之一具备，结果发生Y=AORB=A+B,非,条件不具备，结果发生,几种常用的复合逻辑运算,与非或非与或非,几种常用的复合逻辑运算,异或Y=AB,几种常用的复合逻辑运算,同或Y=AB,1基本公式2常用公式,三、逻辑代数的基本公式和常用公式,1、基本公式,根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式,证明方法：推演真值表,公式（17）的证明（公式推演法）：,公式（17）的证明（真值表法）：,2、若干常用公式,四、逻辑代数的基本定理,1、代入定理-在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。,1、代入定理,应用举例：式（17）A+BC=(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D),1、代入定理,应用举例：式（8）,四、逻辑代数的基本定理,2、反演定理-对任一逻辑式,变换顺序先括号，然后乘，最后加,不属于单个变量的上的反号保留不变,2、反演定理,应用举例：,3、对偶定理,对偶式定义：对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“”换成“+”，“+”换成“”，0换成1，1换成0，则得到一个新的逻辑式YD，YD为Y的对偶式。,定理内容：若两逻辑式相等，则它们的对偶也相等。,例：利用对偶式证明ABC=(A+B)(A+C),
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