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3.4概率的应用,例1.在英语中某些字母出现的概率远远高于另外一些字母.在进行了更深入的研究之后，人们还发现各个字母被使用的频率相当稳定.例如，下面就是英文字母使用频率的一份统计表.,从表中我们可以看出，空格的使用频率最高.有鉴于此，人们在设计键盘时，空格键不仅最大,而且放在使用方便的位置.,近年来对汉语的统计研究有了很大的发展.关于汉字的使用频率已有初步统计资料，对汉语常用词也作了一些统计研究.这些信息对汉字输入方案等的研制有很大帮助.使用过汉字拼音输入法的同学可能有体会.,如图，当输入拼音“shu”，则提示有以下几种可供选择：1.数，2.书，3.树，4.属，5.署这个显示顺序基本上就是按照拼音为“shu”的汉字出现频率从大到小排列的.,例2.在密码的编制和破译中，概率论起着重要的作用.要使敌人不能破译电文而又能使盟友容易译出电文，一直是外交官和将军们关心的问题.为了保密，通讯双方事先有一个秘密约定，称为密钥.发送信息方要把发出的真实信息明文，按密钥规定，变成密文.接收方将密文按密钥还原成明文.,例如，古罗马伟大的军事和政治家凯撒大帝把明文中的每个字母按拉丁字母次序后移三位之后的字母来代替，形成密文.接收方收到密文后，将每个字母前移三位后便得到明文.这是一种原始的编制密码方法。,以传送命令：“WewillstartthefightatelevenOclockonWednesday”为例，编译这个命令得到“ZhzloovwduwwkhiljkwdwhohyhqrforfnrqZhgqhvgdb”。,如果初次接触，会感到莫名其妙，不知如何是好。,在书面语言中单个的字母不是以同样的频率出现的.从例1中英文字母出现频率的统计表中我们可以看出，在英文常用文章中，,这种方法使用了很长一段时间后，有人掌握了破译的方法。你知道是如何破译的吗？,平均说来出现字母“E”的频率约为10.5%,“T”约为7.1%，而“J”的出现远小于1%.,如果掌握了这个规律，再用上面的方法解密，通过对用密码写的密文中的字母进行频率分析，就能比较容易地破译出密文，出现频率最高的字母，无论你在编译中使用什么字母，它一般都表示“e”，出现频率次高的字母大概是“t”，等等。,现代保密系统采用了能确保每个字母出现在密文中的概率都相等的技术.一种理论上不可破译的密码是“一次性密码本”（用后立即销毁）.这种密码本是一长串的随机数，每个都在1和26之间.这样一种密码本可能从以下数开始：19，7，12，1，3，8，.。,如“ELEVEN”这个词，用按字母表顺序排在E后面第19个字母表示E，而用L后面第7个字母表示L，等等.因此，ELEVEN变成了XSQWHV.注意，尽管在明文中“E”出现3次，但是在密文XSQWHV中却是用三个不同的字母来替换的.,例3.社会调查人员希望从人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚实的回答.但是被采访者常常不愿意如实地作出应答.1965年StanleyL.Warner发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪的方法.Warner的随机化应答方法要求人们随机地回答所提两个问题中的一个，而不必告诉采访者回答的是哪个问题.两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难的；另一个问题是无关紧要的.这样应答者将乐意如实地回答问题，因为只有他知道自己回答的是哪个问题.,例如在调查运动员服用兴奋剂的时候，无关紧要的问题是“你的身份证号码的尾数是奇数吗”，敏感的问题是“你服用过兴奋剂吗”，然后要求被调查的运动员掷一枚硬币.如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题.,假如我们把这种方法用于200个被调查的运动员，得到54个“是”的回答.,因为掷硬币出现正面的概率为，我们期望大约有100人回答了第一个问题.因为身份证号码尾数是奇数或偶数的可能性是同样的，因而在回答第一个问题的100人中大约有一半人，即50人，回答了“是”.其余4个回答“是”的人服用过兴奋剂.由此我们估计这群人中大约有4%的人服用过兴奋剂,例4.为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾.试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数.,解：设水库中鱼的尾数为n，从水库中任捕一尾，每尾鱼被捕的频率（代替概率）为，第二次从水库中捕出500尾，带有记号的鱼有40尾，则带记号的鱼被捕的频率（代替概率）为,则,解得n25000.,所以水库中约有鱼25000尾.,例5.深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司：红色出租车公司和蓝色出租车公司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司分别占整个城市出租车的85%和15%，据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色的，对证人的辨别能力作了测试，测得他辨认颜色的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑。请问警察的认定对红色出租车公平吗？试说明理由。,解：设该城市有出租车1000辆，那么依题意可得如下信息：,从表中可以看出，当证人说出租车是红色时，且经确认是红色的概率为,而是蓝色的概率为,在这种情况下，以证人的证词作为推断的依据，对红色出租车显然是不公平的。,例6.在42位美国总统中，有两人的生日相同，三人卒日相同。什尔克生于1795年11月2日，哈定则生于1865年11月2日；门罗卒于1831年7月4日，而亚当斯、杰佛逊都卒于1826年7月4日。还有两位总统的死期都是3月8日：费尔莫死于1874年，塔夫脱死于1930年，这是巧合吗？,解：这是历史上有名的生日问题，记n为相关的人数，n个人中至少有两人的生日在同一天的概率为P(A)，则有下表：,上表所列的答案足以引起多数人的惊奇，因为“至少有两人生日相同”这件事情发生的概率，并不是大多数人直觉想象中的那样小，而是相当大，,由表中可以看出，当人数是40时，“至少有两人生日相同”的概率为0.89，因此，在41位美国总统中，有两人生日相同，三人卒日相同，根本不是什么巧合，而是很正常的.,例7某种病治愈的概率是0.3，那么，前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3？,解：如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是0.3，随着试验次数增加，即治疗的病人数的增加，大约有30%的人能够治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没治愈是可能的，对后3个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈。,治愈的概率是0.3，是指如果患病的人有1000人，那么我们根据治愈的频率应在治愈的概率附近摆动这一前提，就可以认为这1000人中，大约有300人能治愈，这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的。这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了大量重复试验条件下，随机试验发生的频率稳定性。,例8有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？,例9概率天气预报是用概率值表示预报量出现可能性的大小，它所提供的不是某种天气现象的“有”或“无”、某种气象要素值的“大”或“小”，而是天气现象出现的可能性有多大。如对降水的预报，传统的天气预报一般预报有雨或无雨，而概率天气预报则给出可能出现降水的百分数，百分数越大，出现降水的可能性越大。,概率天气预报既反映了天气变化确定性的一面，又反映了天气变化的不确定性和不确定程度。在许多情况下，这种预报形式更能适应经济活动和军事活动的需要。请问：你对概率天气预报，如概率降水预报了解多少？,4在一个实验中，一种血清被注射到500只豚鼠体内，最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞，被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染。根据实验结果，估计具有下列细胞有豚鼠被这种血清感染的概率：（1）圆形细胞；（2）椭圆形细胞；（3）不规则形状细胞。,解：（1）记“具有圆形细胞的豚鼠被感染”为事件A，则由题意可知，A为不可能事件，所以P(A)=0；（2）记“具有椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件B，则由题意，得P(B)=0.2.（3）记“具有不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件C，则由题意可知，C为必然事件，所以P(C)=1.,福州代怀孕,
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