数学的精神思想方法.ppt

数学的精神、思想、方法,西北师大教育学院张定强2010-5-5,拓展性认识的启示方法：观察、归纳、类比思想：抽象、推理、简单精神：进取、探究、质疑需要解决的问题牛吃草再归纳分割在数的世界里，没有高低贵贱之分，有的是和谐的规律需要你去探索。,拓展性认识：1、拉丁方（用于试验设计工具）概念：假定给了9个数字，3个1、3个2、3个3。要把它排成一个方阵，使每行每列都恰含有数字1、2、3各一个。2、幻方中国古代典籍周易里的八种图形（八卦）、河图洛书（九宫图）3、数方格经历实际操作、观察特例、大胆猜测、探求一般结论、验证结论的过程，从中感受发现的乐趣。正方形的个数？长方形的个数？一般的结论是怎么得出来的.从中悟出了什么?如何精细化、深度化的思维.把思维路径想清楚.,结论：在N阶的图形中，正方形的总数是自然数平方之和；长方形的总数是自然数立方之和。从数正方形的个数到数长方形的个数：数出水平、数出智慧。路径问题：九个大小相等的小正方形拼成了右图，现从A点到B点，每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）。那么从A点走到B点共有种不同的走法。画、试、动手，品味问题1：数方格的推广：立方体着色,图-74,设想用带色的漆涂遍大立方体的表面。那么组成这个大立方体的单位立方体中有3个面、2个面、1个面、0个面被着色的单位立方体分别有多少个？若拼成一个nnn的立方体，结果又如何？上面得到的结果能否推广到长方体？即拼成一个lmn的长方体，结果又如何？你能提出哪些类似的问题，试着去解决一下，你一定会受益非浅。从平面到空间，再联想到超空间，进入一个更加丰富多彩的世界，去感受和体验数学发现的乐趣。这种乐趣中有许多和谐。核心的方法是：归纳、类比。（从另一个角度重温这些方法的力量；提出问题、分析问题、解决问题）重要的思想是：迁移、拓广凝聚的精神是：不放弃、坚守、创新,问题2：牧场上有一片匀速生长的草地，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草；设每头牛每天吃草的量是相等的，请问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？,分析：设牧场原有草量为A，每天生长量为B，每头牛每天吃草量为C，16头牛X天吃完牧草，依题意有解之有X=18。要使草永远吃不完，则有学生的思维表现为:开放、准确、探索方法1：整体思维观（整体）方法2：物理追击观（类比）方法3：极限思想观（无穷）,问题3:观察算式找规律过程观察下列算式1=0+12+3+4=1+85+6+7+8+9=8+2710+11+12+13+14+15+16=27+64根据上述算式找出它们的一般规律，并用适当的数学式子表示出这个规律。展示找出的规律，并解释理由。,再独立观察下列各个和式的值。0+1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，找出它们的一般规律，并用适当的数学式子表示出来。进行交流。,问题4在32开纸上画一个圆，再用笔和直尺画线段把圆分割，画1条线、2条线、3条线、4条线、5条线，使所分割出的纸片块数尽可能多。（1）在上面的分割过程中，要使分割出的块数最多，应该如何操作？（2）若用n条线分割，分割产生最多的块数为f(n)，那么块数f(n)与分割线数n的关系式如何？试加以证明。,分蛋糕问题1、一块蛋糕切4刀最多能切多少块（薄蛋糕）？切n刀呢？,+_,所以,2、一块蛋糕切3、4刀，最多能切多少块(厚蛋糕）？n刀呢？,切1、2、3刀结果是明显的，现在来看切4刀情形。每一刀是一个平面，要想切出最多块，当然第4个平面须与前面3个平面相交，相交部分为直线。如图,每块彩色部分对应切3刀后的1小块，切第4刀后，每小块一分为2，故共有15块,一般地，要想切出最多块，第n刀需与前面n-1刀相交，并经过前n-1刀切出的块，并将它们一分为二。记切n刀后所得最多块数为，则,3、如何公平地将一块蛋糕分配给2、3、n个人？两个人分蛋糕时，采用“我分你选”的算法，可以实现公平分配。（权力平衡亦或权力制约）60年代初，JohnSclfridgc和JohnH.Conway首先发现了三个人分蛋糕时的一种无妒忌算法：,第一步，甲把蛋糕分成他认为具有等值的3块。第二步，乙可以采取下列两个行动之一：(a)若有两块蛋糕份量同为最大，他可以什么也不做；(b)若有一块蛋糕最大，他可以对其修整，使之达到(a)所说的情况。修整下来的剩余蛋糕放到一边。,第三步，丙，甲和乙依次选一块蛋糕，选他们认为最大的一块。若乙在上面第二步中修整了一块蛋糕，那么他必须选修理过的蛋糕，除非丙已经先选这一块蛋糕。至此，蛋糕的一部分已无妒忌方式分完了。,第四步，如果乙在第二步什么也没有做，那么不再存在剩余蛋糕，因此蛋糕已被分完。否则，被修理过的那块蛋糕将由乙或丙选去。由乙或丙将剩余蛋糕分为相等的三份。剩下的事情就是让丙，甲和乙或乙，甲和丙从剩余蛋糕中各取一份。,按以上分法，由于丙是第一个选，因此他没有理由眼红。无论剩余蛋糕怎么分，甲都不会妒忌丙,因为丙充其量也只能选到一份甲认为是1/3块的蛋糕。甲也不会对乙眼红，因为他比乙先选。乙也没有理由抱怨，因为剩余蛋糕本来就是他自己分的。,n个人分蛋糕情形，是否有无妒忌的分法呢？此问题让人困惑了30年。1995年，纽约大学的stevenJ.Brains以及联盟学院的AlanD.Taylor发现了适于任意多个人的无妒忌分法。这一方法很复杂(从略)。从分蛋糕问题可看出数学技术也能解决社会科学中的公平、合理等难题。,原本普通的问题，一经数学的分析，就变得如此美妙、迷人。数学是思维的助推器，数学是思维的点金石。X射线的发现者伦琴在被问到科学工作者必须具备什么素养时，他回答说：“第一是数学，第二是数学，第三还是数学”。希望在座的朋友学好数学、用好数学，让数学成为永远的朋友。,思考题：1有两个袋子，白袋里装着2000粒白豆，红袋里装着3000粒左右红豆。您从白袋里拿出50粒放进红袋里。您再把红袋里的豆子搅匀，然后，眼睛不看，就那么从红袋里拿出50粒放进白袋，接着您又重复这个步骤：但这回是从白袋里拿出100粒放进红袋里，搅拌匀后再从红袋里拿出100粒放进白袋。第三遍重复时，每次拿出150粒。问题是这样的：到最后，红袋里的白豆比白袋里的红豆是多还是少？2n是小于是100的正整数，求满足方程的解的个数。,谢谢！,