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,人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数小结与复习,1.知识技能：（1）准确掌握锐角三角函数定义,能应用锐角三角函数定义进行有关边、角的计算.（重点）（2）熟记特殊角的三角函数值,能进行与特殊角的三角函数值有关的代数式的计算.（重点）（3）会解直角三角形,能通过添加辅助线,构造直角三角形来解非直角三角形.（难点）（4）运用解直角三角形的知识,灵活恰当地选择关系式解决实际问题.（重点）2.过程方法：（1）经过三角函数概念的发现与学习,养成勤于思考,善于发现的良好习惯.（2）通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.（3）综合运用所学知识解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.培养学生思维能力的灵活性.（4）通过画示意图,将实际问题转化为数学问题,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力.（难点）（5）经历从实际问题中建立数学模型的过程,增强应用意识,体会数形结合思想的应用.（难点）3.情感态度：（1）进一步培养学生综合运用知识的能力及运用学过的知识解决问题的能力.（2）通过将实际问题转化为数学问题,培养建模思想,提高学生分析问题、解决问题的能力.（3）在探索解直角三角形的过程中,渗透数形结合思想,培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯.（4）调动学生学习数学的积极性和主动性,培养学生认真思考等学习习惯,形成实事求是的科学态度.（5）在探究活动中,培养学生的合作交流意识,让学生在学习中感受成功的喜悦,增强学习数学的信心.,学习目标,(1)锐角三角函数是如何定义的？总结锐角三角函数的定义过程，并写出如图所示的直角三角形中两个锐角的三角函数,(2)两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中已知一条边和一个锐角，或已知两边，能够解这个直角三角形？,答：两个直角三角形全等的判定方法有：两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，有一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，有一个锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等.由直角三角形全等的判定定理可知，一个直角三角形可以由它的三条边和两个锐角这五个元素中的两个（其中至少有一个是边）唯一确定，因此在直角三角形中已知一条边和一个锐角，或已知两边，能够解这个直角三角形.,(3)你能根据不同的已知条件(例如，已知斜边和一个锐角)，归纳相应的解直角三角形的方法吗？,(4)锐角三角函数在实践中有广泛的应用，你能举例说明这种应用吗？,答：锐角三角函数在测量、建筑、航海等方面有着广泛应用，例如应用锐角三角函数可以测量物体的高度.,问题：请同学们整理一下本章所学主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出本章知识结构图吗？,1.锐角三角函数的有关计算,【点评】在非直角三角形中求角的三角函数值,常通过作垂直构造直角三角形,利用直角三角形中的边角关系解决.,2.特殊角的三角函数值,【点评】先准确地代入特殊角的三角函数值,再根据二次根式的性质进行化简计算便可.,3.解直角三角形的相关知识,【点评】在直角三角形中已知角的三角函数值,可以求出边之间的关系,已知边之间的关系,可以求角的三角函数值.,3.解直角三角形的相关知识,【点评】在折叠问题中,常根据图形的对称性得到线段相等或角相等,然后设未知数列方程求有关线段的长.解决本题的关键是根据三角函数值设出未知数,并用其表示图形中的线段,用勾股定理列方程求解.,4.解直角三角形的实际应用,【点评】解答直角三角形实际应用的题目，关键是把实际问题转化为数学问题，把已知线段长度和角度抽象到直角三角形中；本题通过作垂线构造出直角三角形后，其中分割的直角三角形中条件具备，可直接解直角三角形求解,4.解直角三角形的实际应用,【点评】此题作垂线构造出直角三角形后，两个直角三角形均不具备可解的条件，需要设未知数列方程求解.,请同学们回答下列问题：(1)通过对本章的学习，你认为本章的核心知识是什么？(2)在学习过程中，还有哪些需要注意的地方？,布置作业：教材P84复习题28,
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