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第六章圆第一节圆的有关概念和性质,考点一圆心角、弧、弦之间的关系(5年0考)例1(2018青岛中考)如图，点A，B，C，D在O上，AOC140，点B是的中点，则D的度数是()A70B55C35.5D35,【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系得到AOBAOC，再根据圆周角定理解答,【自主解答】如图，连接OB.点B是的中点，AOBAOC70，由圆周角定理得DAOB35.故选D.,利用圆心角、弧、弦的关系求角度(1)在同圆或等圆中(2)同一圆中半径处处相等，可构造等腰三角形实现“等边对等角”,(3)作辅助线法遇到弦时：过圆心作弦的垂线，再连接过弦的端点的半径，构造直角三角形；连接圆心和弦的两个端点，构造等腰三角形，或连接圆周上一点和弦的两个端点,1(2017宜昌中考)如图，四边形ABCD内接于O，AC平分BAD，则下列结论正确的是()AABADBBCCDC.DBCADCA,B,2.如图，P是O外一点，PA，PB分别交O于C，D两点，已知的度数分别为88，32，则P的度数为()A26B28C30D32,B,考点二垂径定理(5年2考)例2(2015东营中考)如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，其中水面的宽AB为0.8m，则排水管内水的深度为m.,【分析】过圆心作线段AB的垂线，利用垂径定理的知识解答即可,【自主解答】如图，过圆心O作OCAB，C为垂足，交O于D，E，连接OA.OA0.5m，AB0.8m，且OCAB，ACBC0.4m.在RtAOC中，由勾股定理得OA2AC2OC2，OC0.3m，则CE0.30.50.8(m)故答案为0.8.,利用辅助线求解垂径定理问题在与圆有关的题目中，涉及弦时，一般先作辅助线，构造垂径定理的应用环境，最易触雷的地方是不会作辅助线，从而无法应用垂径定理,3(2018枣庄中考)如图，AB是O的直径，弦CD交AB于点P，AP2，BP6，APC30，则CD的长为(),C,4(2018张家界中考)如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，OC5cm，CD8cm，则AE()A8cmB5cmC3cmD2cm,A,5(2018绍兴中考)如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，AOB120，从A到B只有路，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB.通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了_步(假设1步为0.5米，结果保留整数)(参考数据：1.732，取3.142),15,考点三圆周角定理及其推论(5年4考)例3(2017东营中考)如图，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，D为半圆上一点，ACOD，AD与OC交于点E，连接CD，BD，给出以下三个结论：OD平分COB；BDCD；CD2CECO.其中正确结论的序号是,【分析】利用圆周角定理及相似三角形的知识，分别判定三个结论即可,【自主解答】OCAB，BOCAOC90.OCOA，OCAOAC45.ACOD，BODCAO45，DOC45，BODDOC，OD平分COB，故正确；BODDOC，BDCD，故正确；,AOC90，CDA45，DOCCDA.OCDOCD，DOCEDC，CD2CECO，故正确故答案为.,利用圆周角定理及推论求角度(1)在同圆或等圆中(2)遇到直径时：作直径所对的圆周角(3)在求解与圆周角有关的问题时，注意其中的多解问题，常常会因为漏解而导致错误,6(2018济宁中考)如图，点B，C，D在O上，若BCD130，则BOD的度数是()A50B60C80D100,D,7(2018聊城中考)如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若A60，ADC85，则C的度数是()A25B27.5C30D35,D,8(2018广州中考)如图，AB是O的弦，OCAB，交O于点C，连接OA，OB，BC，若ABC20，则AOB的度数是()A40B50C70D80,D,考点四圆内接四边形(5年2考)例4(2018邵阳中考)如图所示，四边形ABCD为O的内接四边形，BCD120，则BOD的大小是()A80B120C100D90【分析】根据圆内接四边形的性质求出A，再根据圆周角定理解答,【自主解答】四边形ABCD为O的内接四边形，A180BCD60.由圆周角定理得BOD2A120.故选B.,9(2017牡丹江中考)如图，四边形ABCD内接于O，AB经过圆心，B3BAC，则ADC等于()A100B112.5C120D135,B,10如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若O的半径为4，且B2D，连接AC，则线段AC的长为()A4B4C6D8,B,考点五三角形的外接圆(5年0考)例5(2018泰安中考)如图，O是ABC的外接圆，A45，BC4，则O的直径为,【分析】连接OB，OC，依据OBC是等腰直角三角形，即可得解【自主解答】如图，连接OB，OC，则BOC2A24590，故在RtOBC中，OCBCsin4542，故O的直径长为4.故答案为4.,11(2018滨州中考)已知半径为5的O是ABC的外接圆，若ABC25，则劣弧的长为(),C,12(2018扬州中考)如图，已知O的半径为2，ABC内接于O，ACB135，则AB_,
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